2011届高三年级第四次月考数学试卷（文科）

-1-2011届高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1、函数4()2xfxx的定义域为（）.(2,4].[4,2).(4,2).[4,2]ABCD2、已知函数231()sin(),()42fxxfx则为（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的非奇非偶函数D．以上都不对3、设110,0,,1,ababab且等差中项为则的最小值为（）A．4B．2C．1D．144、1212()221,()()0(),221xxfxxfxfxxxx且则不等式的解集为（）A．(0,)B．12(,)(,)xxC．(,0)D．12(,)xx5、若函数2cos(2)yx是偶函数，且在(0,)4上是增函数，则实数可能是（）A．2B．0C．2D．6、已知平面向量,,||2,||3,6ababab若，则ab在方向上的投影为（）A．-3B．-2C．3D．27、已知P为ΔABC所在平面内一点，若()APABAC，则点P轨迹过ΔABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心8、函数sin()(0,||)2yAx一段图象如图，则函数表达式为（）A．4sin()84yxB．4sin()84yxC．4sin()84yxD．4sin()84yx9、如图，1234,,,llll是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25，则h=（）A．54B．52C．5D．1010、直线3sin()(0,0,||)yyAxA被函数，图象截得的线段长分l3l2l1l4ABCDxy4-4-26O-2-别为233和，则A的值为（）A．23B．2C．22D．不能确定二、填空题（每小题5分，共25分）11、若是钝角，且1sin,cos()36则的值为。12、已知数列{}na前n项和为nS且满足lg(2)nSn，则na=13、已知向量,OAOB的夹角为60，||||2OAOB，2OCOAOB，则ΔABC的形状为。14、已知函数()cos()(0,0,0)2fxAxA，同时满足下列三个条件：①与函数tan()3yx有相同的最小正周期；②其图象向右平移6后关于y轴对称；③与函数1(0)yxxx有相同的最小值。则函数()fx的解析式是。15、设点P是ΔABC内一点，且(2)(1)(,)APxyAByACxyR，则x的取值范围是，y的取值范围是。2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（文科）座位号-3-一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）已知ΔABC中，AB，且2tantan560ABxx与是方程的两个根。（1）求角C的大小；（2）若AB=5，求BC边的长。17、（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2),(8,0),aA又点(sin,)Ckt(0,),2kAC为常数若向量与向量a共线。（1）求t所满足的关系式；（2）当k4且sint取最大值为4时，求OAOC的值。18、（12分）-4-已知数列211{},12,()2nnnnaanSaS中且时，其中nS为数列{}na前n项和。（1）求证：1{}nS为等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）求{}na中最大项与最小项。19、（12分）如图，货轮每小时230海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A1处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处，此时两船相距)13(15海里。问快艇每小时航行多少海里？20、（13分）已知(,)Pxy为函数lnyx图象上一点，O为坐标原点.记直线OP的斜率A1A2B1B2正东货轮快艇-5-()kfx。（1）同学甲发现：点P从左向右运动时，()fx不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。（2）同学乙发现：总存在正实数a、()bab，使baab．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围。21、（14分）设函数321(),0,32afxxxbxca其中曲线()(0,(0))yfxf在点-6-处的切线方程为y=1。（1）确定b,c的值。（2）若过点（0，2）能且只能作曲线y=f(x)的一条切线，求a的取值范围。2011届高三年级第四次月考数学试卷答案（文科）1—5：BABDD6—10:BDACA-7-11、261612、18(1)9.10(2)nnnan13、直角三角形14、()2cos(2)3fxx15、（-2，1）（-1，0）16、tantan50:(*)tantan60ABAB解依题意,,,tantan,(*)tan3,tan2tantan5(1)tan()11tantan1630,,()442(2)tan2,sin,:sinsin52sin21055sin522ABABABABABABABABABCABABBCAABCCAABCABC都是锐角又解方程组得又则由知在中由正弦定理得解出17、(sin8,),//2sin16ACktACakt由2432sin(162sin)sin2(sin)44324,(0,1),sin,sin4,8411sin,8832822tkkkkktkkkkOAOC当时取最大值为则18、（1）略21(1)(2)2(2)483nnannn（3）121,3naa最大项最小项-8-19、解：如图，连结A2B1，根据题意，有：A1B1＝30海里，A1A1＝2156030230海里，150211AAB4)31(260sin45cos60cos45sin)6045sin(105sin4)31(260sin45sin60cos45cos)6045cos(105cos在△A2A1B1中，由余弦定理，)324(15)324(15105cos22122111221211221ABAAABAAABAB由正弦定理112111211212122122222212212121212sin2sin245,45,90,158,302ABAABAABBAAABBACBABRtBABBBBAABBB又在中快铤的速度大小为2606030230（海里/小时）20、（1）同学甲的判断不正确依题意，)(xf=xxln，2'ln1)(xxxf，当),0(ex时，)('xf0；当),(ex时，)('xf0所以，)(xf在],0(e上递增，在),[e上递减（4分）（2）同学乙的判断正确lnln()()(0)babaabfbfababa()(0,),(,)ln0,,()0ln()0,()0,1fxeexaebxefxxafbfaaea又在递增递减又当时即则21、2(1)'(),()(0,(0))1fxxaxbfxfy在处的切线方程为A1A2B1B2正东货轮快艇-9-320020002000023200003200'(0)00(0)11(2)(1)()1()(,())32'()()()(),2()132210(*)32(0,2)fbfcxafxxyfxPxfxPkfxxaxPyfxxaxxxayxaxxxxaxx即由知在曲线任取一点在点处的切线斜率在点处的切线方程为即由于切线过点(0,2)因为过点322333(),(*).2()132'()22()20,()(,0),(0,),(,)22()(0)10,()()1224()()024023yfxagxxxagxxaxxxaaagxaagxggxggxgxaa极大值极小值极小值与曲线相切的切线有且只有一条等价于方程只有一解即函数只有一个零点在递增递减递增由只有一个零点,即