江西师大附中高三数学（理科)期中考试试卷

江西师大附中高三数学（理科）期中考试试卷命题人：张延良审题人：闻家君2009.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合lg(1)Axyx，1,xByyexR，则AB（）A．(1,1)B.1,1C.1,1D.2．函数133,(1),()log,(1),xxfxxx则(1)yfx的大致图象是（）3．设1212()sin,,,()()22fxxxxxfxfx若且，则下列不等式必定成立的是（）A．12xxB．21xxC．2212xxD．2221xx4．已知实数,ab均不为零，sincostan,,cossin6abbaba且则等于（）A．3B．33C．3D．335．已知数列{}na的通项公式21log()2nnannN，设{}na的前n项和为nS，则使5nS成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值316．函数21()()log3xfxx,正实数,,abc成公比大于1的等比数列,且满足()()()0fafbfc,若0x是方程()0fx的解,那么下列不等式中不可能成立的是（）A．0xaB．0xbC．0xcD．0xc7．设M是ABC内一点，且23,30ABACBAC，定义()(,,)fMmnp，其中,,mnp分别是,,MBCMCAMAB的面积，若1()(,,)2fMxy，则14xy的最小值是（）A．8B．9C．16D．188．已知函数(1)fx为奇函数,函数(1)fx为偶函数,且(0)2,(4)ff则（）A．2B．2C．4D．49．若G是ABC的重心，D是AB的中点，动点M满足111(2)322GMGAGBGC，则M一定是ABC的（）A．线段CD的中点B．线段AB的中点C．重心D．线段CD的三等分点(非重心)10．若函数74sin(2)(0,)66yxx的图象与直线ym有三个交点的横坐标分别为123123,,(),xxxxxx则1232xxx的值是（）A．34B．43C．53D．3211．设1112(),()[()]1nnfxfxffxx，且(0)1(0)2nnnfaf，则2009a等于（）A．20101()2B．20091()2C．20081()2D．20071()212．平面向量的集合A到A的映射()(),fxxxaa其中a为常向量.若映射f满足()()fxfyxy对任意的,xyA恒成立,则a的坐标可能是（）A．71(,)22B．22(,)44C．13(,)22D．31(,)44二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．若函数(1)fx的定义域是0,1,则函数(2)xf的定义域是__________.14．设abc，，依次是ABC的角A，B，C所对的边，若tantan1004tantantanABCAB，且222abmc,则m__________.15．已知函数()yfx与函数1()fx互为反函数,且函数(1)yfx与函数1(1)yfx也互为反函数,若(1)0,f则1(2009)f_________.16．在下列命题中：①若()fx是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，(,)42，则(sin)(cos).ff；②若锐角、cossin,.2满足则；③若2()2cos1,()().2xfxfxfxxR则对恒成立；④要得到函数sin()24xy的图象，只需将sin2xy的图象向右平移4个单位.其中真命题的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若(cos,sin)mBC，(cos,sin)nCB，且12mn.（1）求角A的大小；（2）若23a，△ABC的面积3S，求b+c的值.18．（本小题满分12分）若函数2()sincos3cos(0)fxxxx图象的一个对称中心P的横坐标是.（1）求的最小值；（2）当取得最小值时,求函数tan()4yx的单调增区间.19.（本小题满分12分）已知函数2()1(0)fxaxbxx,且函数()()fxgx与的图象关于直线yx对称,又(3)23,(1)0fg.（1）求()fx的值域；（2）是否存在实数m,使命题2:()(34)pfmmfm和13:()44mqg满足复合命题pq且为真命题?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数()fx的定义域为R，且满足(2)()fxfx.（1）求证:()fx是周期函数;（2）若()fx为奇函数,且当01x时,1()2fxx,求使1()2fx在0,2009上的x的个数.21.（本小题满分12分）数列na中,已知112(1)2,().52nnnnaaanNan（1）求数列na的通项公式;（2）设11(1)2nnnnaabnn,求数列nb的前n项和nT，并求limnnT.22.（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且1(1)4,2,(2,)2nnnnaSnannN.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足：14b，且21(1)2,()nnnbbnbnN求证：,(2,)nnbannN；（3）求证：23344511111(1)(1)(1)(1)nnebbbbbbbb.高三数学期中考试参考答案（理科）一选择题:（每题5分，共60分）1．A2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.A12.A二.填空题:（每题4分，共16分）13.0,114.2009m15.1(2009)f200816.②三.解答题:（共74分）17．（1）23A.（2）4bc.18.(1)的最小值是13;(2)单调增区间是:93(3,3)()44kkkZ.19.(1)由(3)23,(0)1,1,1ffab得,于是2()1(0)fxxxx由21()1fxxx,此函数在0,是单调减函数,从而()fx的值域为(0,1].(2)假定存在的实数m满足题设，即f(m2－m)f(3m4)和13()44mg都成立又23331()1()4442f∴13()24g∴11()()42mgg由()fx的值域为(0,1]，则()gx的定义域为(0,1]已证()fx在[0,)上是减函数则()gx在(0,1]也是减函数由减函数的定义得2340111042mmmm解得，433m且m≠2.因此存在实数m使得命题：p且q为真命题，且m的取值范围为4[,2)(2,3)3.20.(1)∵(2)(),fxfx∴(4)(2)()fxfxfx.∴()fx是以4为周期的周期函数.(2)可求得1,11,2()1(2),13.2xxfxxx由1(),12fxx得∵()fx是以4为周期的周期函数,故1()2fx的所有解是41()xnnZ,令0412009n,则1100542n而,nZ∴1502()nnZ,∴在0,2009上共有502个x使1()2fx.21．解:（1）112(1)2122(1)nnnnnnnaanaanana11121111112(2),222nnnnnnnannnnnnaaaaaa111111111222(2)()2222212nnnnnnnnnnnnnaaaa（2）由1112122111()(1)2(12)(12)21212nnnnnnnnnaabnn知2111()2512nnT，所以1lim10nnT.22．解：（1）当3n时，(1)22nnnnSna，11(1)(2)(1)22nnnnSna，可得：11(1)22nnnnanana，11(3,)nnaannN．122221,aaa23.a可得，4,(1)1.(2,)nnannnN（2）1当n2时，22122143bba，不等式成立．2假设当(2,)nkkkN时，不等式成立，即1.kbk那么，当1nk时，21(1)2(1)2222(1)222,kkkkkkbbkbbbkbkkk所以当1nk时，不等式也成立.根据（1），（2）可知，当2,nnN时，.nnba（3）设1()1(1),()10,11xfxnxxfxxx()fx在(0,)上单调递减，()(0),1(1).fxfnxx∵当2,nnN时，111,1nnban1111111ln(1)(1)(2)12nnnnbbbbnnnn，23341111ln(1)1(1)ln(1)nnnbbbbbb11111113412323nnn323341111(1)(1)(1).nnebbbbbb