江西师大附中高三理科数学月考试卷

-1-江西师大附中高三理科数学月考试卷2010.10一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，则sinα等于（）A.66xB.66C.306xD．－662．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）A．138B．13C．95D．233．若定义在R上的函数f(x)满足f(π3＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（）A．f(x)＝2sin13xB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cos13xD．f(x)＝2cos3x4．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π3个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为（）A．y＝cos(2x＋π3)B．y＝cos(2x－π3)C．y＝cos(2x＋23π)D．y＝cos(2x－23π)5．命题:“,Rxx2cos≤x2cos”的否定为（）A.,Rxx2cosx2cosB.,Rxx2cosx2cosC.,Rxx2cosx2cosD.,Rxx2cos≤x2cos6．已知sin(α-β)=35,sin(α+β)=35，且α-β∈(2,π),α+β∈(32,2π),则cos2β的值是（）A．2425B．45C．1D．-17．已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)938．若△ABC的内角满足sinA＋cosA0，tanA－sinA0，则角A的取值范围是（）A．(0，π4)B．(π4，π2)C．(π2，3π4)D．(3π4，π)9．已知等比数列{an}的公比q0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8a8S9B．a9S8a8S9C．a9S8＝a8S9D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关10．已知函数f(x)＝sin(x－π3)＋3cos(x－π3)，g(x)＝3f(π2－x)，直线x＝m与f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．4B．3C．2D．111．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR＝60°，则tan2∠OPQ的值等于（）A．49B．239C．427D．以上均不正确12．已知命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]0的解集为{x|0x1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A∠B是cos2(A2＋π4)cos2(B2＋π4)成立的必要而非充分条件，则（）A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真-2-二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分）13．曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是___________.14.不等式22coslg(9)coslg(9)xxxx的解集为.15.函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)()1(aff，则a的所有可能值为___________.16.给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0θπ)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为π2；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一个对称点是(π12，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列na中，28a，前10项的和10185s（1）求数列na的通项公式；（2）若从数列na中，依次取出第2、4、8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列nb，试求新数列{}nb的前n项和nA.-3-18．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin),44xxacos(),sin()4343xxb（1）令f(x)=2(),ab求f(x)解析式及单调递增区间.（2）若x5[,]66，求函数f(x)的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知向量.ab.c.d.及实数,xy满足1ab，(3)caxb，,dyaxb若,abcd且10c.（1）求y关于ｘ的函数关系y=f(x)及其定义域.（2）若ｘ(1、6)时，不等式()16fxmx恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）是否存在常数m，使得等式0sin50(3tan10)1m成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。-4-21．（本小题满分12分）在ABC中，a.b.c分别为角A.B.C的对边，且：2222(a+b)sin(A-B)=(a-b)sinC.（1）若a=3、b=4，求||CACB的值.（2）若C=60°,ABC面积为3.求ABBCBCCACAAB的值.22．（本小题满分14分）已知函数()8ln(1)9xfxex.（1）证明：函数()fx对于定义域内任意1212,()xxxx都有：1212()()()22xxfxfxf成立.（2）已知ABC的三个顶点A、B、C都在函数()yfx的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.-5-高三数学月考答案一、选择题1.D2.C(文)A3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.A(文)B10.A11.C12.A二、填空题：13.3(文)12.14.(22,)(,22)22.15.1或2216.④三、解答题：17.(1)32nan(2)2322nnnba，则23(222)2nnAn=6(21)2nn=6226nn(文)(1)证明：,28,3()ABabBCabCDab283()5()5BDBCCDabababABAB、BD共线，又它们有公共点B，...ABC三点共线.(2)kab与akb共线，存在,R使(),kabakba、b不共线210,101kkkk18.(1)解：22233()()212[coscos()sinsin()]144344322cos()3xxxxfxabaabbx当223kxk，2k，即：422,33kkkZ时，()fx单调递增，()fx增区间为：4[2,2]32kk，kZ(2)由5[,],66x得7[,]366x，31cos()32x当6x时()max23,fx当23x时，()min0fx19.解：(1),0,abab又||||1ab2222|||(3)|1(3)61010caxbxxx06x又cd，0cd，而[(3)][](3)0cdaxbyaxbyxx23yxx(06)x(2)若(1,6)x时，则使()16fxmx恒成立，即使2316xxmx恒成立，也就是：163mxx成立.-6-令：16()gxxx在区间[0,4]递减，在区间[4,]递增，当(1,6)x时，()min(4)8gxg38m即5m20.解：假设存在这样的常数ｍ，则由00sin50(3tan10)1m可得：00000113sin103tan10sin50sin50cos10m00000013sin102sin403sin10cos40sin80sin8000002sin(3010)3sin10cos1000cos10cos10=1故存在这样的常数1m使等式成立.21.解：由已知有：2222222222()()22acbbcaabababcacbc有：2222222()2abababcc即：22222()0ababc(1)若3,4,ab则ab222abcABC为直角三角形，090,5,Cc而||5CACB(2)若060,C则2220,abc.abABC为等边三角形，没边长为x，则23=34x=2x2226ABBCBCCACAAB22.(理)(1)()81(1)9xfxnex12121212()()2()8[1(1)91(1)92xxxxfxfxfnexnex1221221(1)9()]xxnexx1212228[1(1)(1)1(1)]xxxxneene1221228[1(1)(1)1(1)]xxxxneene1212121228[1(1)1(12)]xxxxxxxxneeenee12xx，121212222xxxxxxeeee1212()()2()02xxfxfxf，-7-1212()()22fxfxxxf(2)89()9011xxxxeefxee恒成立()fx在(,)上单调递减设11223,3(,()),(,()),(()),AxfxBxfxCxfx且123.xxx121232()()(),2xxfxfxfxx12321232()()[()()[()()]BABCxxxxfxfxfxfx123212320,0,()()0,()()0xxxxfxfxfxfx0,BABC故B为钝，ABC为钝角三角形.若ABC是等腰三角形，则只可能是||||BABC即222212123232()[()()]()[()()]xxfxfxxxfxfx1322xxx有221232[()()][()()]fxfxfxfx1223()()()()fxfxfxfx即132()():2fxfxfx即：1212()()()22xxfxfxf与(1)结论矛盾.ABC不能为等腰三角形.(文)解：(1)设所求两点的横坐标为12,xx且12()xx，则：2212(21)(21)1,xx又12,[1,1]xx.222221221[1,1],21[1,1],21,21xxxx中一个为1，一个为-1，1201xx或1210xx所求的两点为1(0,0),(1,)3或1(0,0),(1,)3(2)易知：sin[1,1],cos[1,1]xx-8-对函数323yxx'222()212()22fxxxx当202x时'()0fx，当212x时'()0fx()fx在2[0,]2为减函数，在2[,1]2上为增函数又22(0)0,()23ff1(1)3f而()fx在[1,1]上为奇函数()fx在[1,1]上最大值为23，最小值为23maxmin22|(sin)(cos)|()()3fxffxfx.w.k.s.5.u.c.o.m