金丽衢十二校2005学年高一第二学期期末联考

1金丽衢十二校2005学年高一第二学期期末联考数学试卷说明:本试卷共三大题20小题,满分150分,考试时间为120分钟.不准用计算器.答案一律做在答题卷上,否则无效.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.tan2010的值为（）A.3B.3C.33D.332.已知向量(1,0),(0,1)ij，则与向量2ij垂直的一个向量为（）A.2ijB.ijC.2ijD.ij3.下列各式中，一定能推出ab的是（）A.11abB.22acbcC.22abccD.22()()acbc4.对于下列四个命题：（1）sinsin1815；（2）2517coscos44；（3）tan138tan152；（4）tan50sin50其中正确命题的序号是（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)5.如果不等式1xa成立的充分不必要条件是1322x，则实数a的取值范围是（）A.12a或32aB.1322aC.12a或32aD.1322a6.把函数sin3yx的图象按向量(,0)3a平移，得到曲线的解析式为（）A.sin3yxB.sin3yxC.sin(3)3yxD.sin(3)3yx7.函数22()cossin77fxxx的图象相邻两条对称轴之间的距离是（）A.7B.2C.27D.728.设0x，则下列关于函数133yxx最值的说法正确的是（）A.最小值为3B.最小值为323C.最大值为323D.最小值为3239.在ABC中，若,,ABC所对的边分别为,,abc且2AB，则sinsin3BB（）2A.cbB.bcC.abD.ba10.已知31sin2(2),tan()522，则tan()（）A.2B.1C.211D.211二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)11.tancot1212.12.不等式1211xx的解集为.13.ABC的三边长分别为4,2,3,ABBCCA则ABBC的值为.14.已知函数sin,(sincos)(),cos,(sincos)xxxfxxxx给出下列四个结论:(1)当且仅当2()xkkZ时,()fx取得最小值;(2)()fx是周期函数;(3)()fx的值域是1,1;(4)当且仅当222()2kxkkZ时,()0fx.其中正确的结论序号是(把你认为正确的结论序号都填上).三、解答题:(本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知353cos,,,sin,,52132,求sin(),cos().16.(本小题满分14分)设O为坐标原点,(4,),(,8),(,)AaBbCab,(1)若四边形OABC是平行四边形,求AOC的大小;(2)在(1)的条件下,设AB中点为D,OD与AC交于E,求OE.317.(本小题满分14分)已知函数()sin(),(0,0,)2fxAxA的最小正周期为23,最小值为2,图象过点5,09,(1)求()fx的解析式;(2)求满足()1fx且x0,的x的集合.18.(本小题满分14分)设,,,,abxyR且1ab,求证:()()axbyaybxxy.19.(本小题满分14分)已知(53cos,cos),(sin,2cos)axxbxx,记函数()fx212abb(1)当64x时,求函数()fx的值域;(2)在(1)中,当函数()fx取最大值时,求2(0)atbtRtt且的最小值.20.(本小题满分14分)某自动运输线上分别有,,ABC三个装卸点,且500,ABmBC400m.规定从A到B的运行时间为3分钟,从B到C的运行时间为2分钟,并在B处停留1分钟供装卸货物.假设实际运行中始终以同一速度(/)ms运行,B处停留1分钟,从A到达B(或C)实际所用的时间与规定所用的时间之差的绝对值称为B(或C)点的运行误差.(1)分别写出在B、C两点的运行误差(单位:s(秒));(2)若要求在B、C两点的运行误差之和不超过1分钟,求出(/)ms的取值范围.42005学年第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.D9.A10.A二、填空题：11.412.21xxx或13.11214.三、解答题：15.由34cos,(,)sin525………………………………………(2分)又由5312sin,(,)cos13213………………………………(4分)所以63sin()sincoscossin65……………………………(9分)56cos()coscossinsin65………………………………….(14分)16.(1)有题意:(4,),(,8),OAaCBbab由OACB得4286baabab………………………………………….…………………(3分)所以(4,2),(2,6),81220OAOCOAOC又cos25210cos202cosOAOCOAOCAOCAOCAOC所以2cos,452AOCAOC即………………………………………..(7分)(2)D为AB中点,D的坐标为(5,5)又由OEOD,故E的坐标为(5,5)……………………………………….(9分)所以(52,56),(2,4)CECA因为,,AEC三点共线,故//CECA………………………………………………(11分)得4(52)(56)2,解得23,从而1010(,)33OE…………….(14分)17.(1)由题意:222,3AT,故3…………………………………….(4分)又图象过点5(,0)9,代入解析式中,5sin(3)09因为2,故,()2sin(3)33fxx…………………………………..(7分)5(2)由()12sin(3)132336fxxxk或52,6kkZ解得22,31836xkxkkZ或……………………………………(11分)又0,x,所以满足题意的x的集合为1118xx5或x=或x=66…(14分)18.证一:因为,,,,abxyR且1,ab所以222xyxy…………………(2分)则2222()()axbyaybxaxyabxabybxy22222222()()()2(2)abxyabxyabxyabxyaabbxy2()abxyxy(其中xy时取等号),证毕……………………………(14分)证二:2222()()axbyaybxxyaxyabxabybxyxy222222222(1)()()()abxyabxyababxyabxy222()()abxyabxyabxy,因为,,,,abxyR所以2()0abxy故()()axbyaybxxy(其中xy时取等号),证毕……………………(14分)其它证法酌情给分.19.(1)由题意:222253sincos2cos,sin4cosabxxxbxx故()fx212abb222153sincos2cossin4cos2xxxxx5351sin2(cos21)5sin(2)32226xxx…………………..…..(4分)由64x,得22663x,所以1sin(2),162x故()fx的值域是1,82…………………………………………………………(7分)(2)当函数()fx取最大值时,6x,此时1531(,),(,3)222ab………...(9分)则:22221531153(,)(,3)()(3)2222tatbtttttt622222222532281315632127412144tttttt…..(12分)此时,247412,13tatbt即的最小值为274121…………………(14分)20.(1)由题意:A到B所用时间为500则B点的运行误差为:500180…………………………………………….(3分)则C点的运行误差为:90090060360300………………………(6分)(2)由题意得5009004518030060,913325即…….(7分)()i当2509时,2545259153,970得27…………………(9分)()ii当2525452539153,399时，得……………….(11分)()iii当451039153,3325时，-得……………………(13分)综上(i)(ii)(iii)得(/)ms的取值范围为7010273…………………(14分)