江西省九江市同文中学2009～2010学年度上学期高一第一次月考试题

九江市同文中学2009-2010学年度上学期第一次月考试卷高一数学命题：张园和全卷满分150分，考试时间120分钟；考试结束后本试卷不交，只交答题纸。题号一二三总分得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)1、下面给出四个论断:①{0}是空集;②若,aNaN则;③集合2{|210}AxRxx有两个元素；④集合6{|}BxQNx是有限集。其中正确的个数为（A）A．0B．1C．2D．32、设全集U是实数集R，{|||2},{|13}MxxNxx，则图中阴影部分所表示的集合是（C）A．{|21}xxB．{|22}xxC．{|12}xxD．{|2}xx3、下面各组函数中是同一函数的是（D）A．322yxyxx与B．2()yx与||yxC．11(1)(1)yxxyxx与D．22()21()21fxxxgttt与4、函数123()fxxx的定义域是（C）A．23,B．3,C．233,,D．233,,5、设全集{1,2,3,4,5},{2},(){4},()(){1,5}UUUUABABAB若痧?，则下面结论正确的是（C）A．3()ABB．33AB且C．33AB且D．33AB且6、若函数cbxxy2))1,((x是单调函数，则b的取值范围是（B）A．2bB．2bC．2bD．2b7、函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（C）评卷人得分MUNA．41B．1C．4D．48、下列四个结论：（1）函数f(x)=xx12的定义域为；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数1()fxx在,00,上是减函数。其中正确的个数是（A）A．1B．2C．3D．49、设函数(1)yfx的定义域为[3,7]，则函数(2)yfx的定义域为（A）A．[2,4]B．[3,7]C．[1,3]D．[2,6]10、已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（A）A．k1B．k≥1C．k1D．k≤211、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(B)A．－1B．0C．1D．212、已知函数4()1[,](,)||2fxababZx的定义域是，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(,)ab共有（C）A．2对B．3对C．5对D．无数对二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在答题纸的相应位置上)13、当),1(x时，函数axy的图象恒在y=x的下方，则a的取值范围是a1．14、函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x，)(xf1x.15、函数f(x)=22(1)(12)1(2)2xxxxxx，若f(x)=2，则x=24或16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，则解析式为y=x2,值域为{1，2}的“同族函数”共有9个。三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写必要的文字说明、推理过程或演算步骤。）17、（本题12分）已知U=R，集合2{|22},{|10AaaaBaxaxx或关于的方程有实根}，求AB,AB,()UABð。解：1{|2}{|2}4ABaaaABaa或(){|2}UABaað18、（本题12分）已知二次函数2483yxx。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24yx的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）写出函数的单调区间（不必证明）。解：（1）开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24yx的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的。19、（本题12分）若二次函数满足(1)()2(0)1fxfxxf且。(1)求()fx的解析式；(2)若在区间[-1,1]上不等式()fx2x+m恒成立，求实数m的取值范围。解：22(1)(),(0)1,1,()1fxaxbxcfcfxaxbx设由。2222221(1)()2,22,01()1(2):12[1,1],310[1,1],()31[1,1]()[1,1](1)1310,1aafxfxxaxabxabbfxxxxxxmxxmgxxxmxgxgmm由题意在上恒成立即在上恒成立设在递减20、（本题12分）一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？解：设,CDxCFy，则2403yx，则剩下的残料面积：22126040401200232306000603Sxyxxxx(),()min30600,20xSy当时，此时。所以，在边长为60cm的直角边上截取CD=30cm，在边长为40cm的直角边AC上截取CF=20cm时，所剩的残料最少。21、（本题12分）已知函数2()(0,)afxxxaRx.(1)判断函数()fx的奇偶性；(2)若()fx在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.(2)设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，xyOCDFABE由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。22、（本题14分）已知函数()fx的定义域为(0,)，且满足(4)1f。12,(0,)xx对任意，12()fxx都有12()()fxfx。(0,1),()0xfx当时。（1）求(1)f；（2）证明()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式(31)(26)3fxfx。解：12(1)1,(1)0xxf令则.11212122111212221212(2),(0,),,()()()0,01,(0,1),()0,()()()0,()(0,)(3)4,(16)(4)(4)2.4,16,(64)(4)(16)3(31)(26)xxxxxfxfxfxxxxxxfxfxfxfxxfxxxfffxxffffxfx设且则又当时在上是增函数令则令则3103(64)260(3,5](31)(26)64xfxxxx