江西省九江一中2010届高三上学期第二次月考（数学理）

九江一中2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试题(理科)命题人叶修俊审题：高三命题小组一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1()lg,1xfxx若(),fab则()fa（）A．1bB．1bC．bD．b2.不等式5(3)02xxx的解集为（）A.(3,)B.[3,)C.(2,5]D.[3,5]3.nS为数列na的前n项和,若22()nnSanN,则数列na的通项公式为()A.21()2nnaB.123nnaC.2nnaD.12nna4．若规定bcaddcba,则不等式1lg01xx的解集是（）A．(1,1)B．(1,0)(0,1)C．(2,1)(1,2)D．(1,2)w5.等差数列na的前n项和(1,2,3,),nSn当首项1a和公差d变化时，若1185aaa是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A17SB18SC15SD16S6.设数列na是以2为首项,1为公差的等差数列,nb是以1为首项,2为公比的等比数列,则1210bbbaaa()A.1033B.1034C.2057D.20587.若数列()nnaaR对任意的正整数,mn满足,mnmnaaa且322a,那么10a()A.92B.102C.32D.10248．若函数xxaka)x(f),()1a0a(在且上既是奇函数，又是增函数，则)(log)(kxxga的图像是()9.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，()()()()0fxgxfxgx，且(3)0g,则不等式()()0fxgx的解集是()A.(3,0)(3,)B.(3,0)(0,3)C.(,3)(3,)D.(,3)(0,3)10.已知：ba,均为正数，241ba，则使cba恒成立的实数c的取值范围是（）A．29,B．1,0C．9,D．8,11．下列关于函数xexxxf)2()(2的判断正确的是()①}20|{0)(xxxf的解集是.②)2(f是极小值，)2(f是极大值.③)(xf没有最小值，也没有最大值.④)(xf有最大值，没有最小值.A．①③B．①②③C．②④D．①②④12.设函数()yfx在（，+）内有定义.对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().kfxfxKfxKfxK取函数()fx=xex2.若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.已知,,,xymnR，且22xyb，22mna，则mxny的最大值与最小值的和为14.()yfx存在反函数1()yfx,且函数2()yxfx的图象过点（2，1），则函数xxfy2)(1的图象一定过点15.已知函数f(x)=x31－log2x,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0,若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①da;②db;③dc;④dc中有可能成立的为（填序号）.16.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC内有一系列正方形,则所有这些正方形面积之和为三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）已知函数2()(0).afxxxaRx，常数(Ⅰ)当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；(Ⅱ)讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由.18.(本小题满分12分）如果数列na从第二项起,每一项与它的前一项的差依次构成的数列nb是一个等差数列,就称数列na为二阶等差数列.已知二阶等差数列}{na的首项为1,且32,85324bbbb．(Ⅰ)求数列}{nb的通项公式；(Ⅱ)求数列}{na的通项公式；(Ⅲ)求证数列}{na的前n项和是一个正整数．19.(本小题满分12分）已知函数2()lnfxaxbx图象上一点(2,(2))Pf处的切线方程为22ln23xy．(Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）若方程()0fxm在1[,]ee内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）.20.(本小题满分12分）数列na中,已知112(1)2,().52nnnnaaanNan(Ⅰ）求数列na的通项公式;（Ⅱ）设1(12),nnnba求数列nb的前n项和nT.21.(本小题满分12分）定义数列na如下：2112,1().nnnaaaanN证明：(Ⅰ）对于任意的1,nnnNaa恒成立；（Ⅱ）当nN时，有11211nnnaaaaa成立；（Ⅲ）20101122009111111aaaaa.22.(本小题满分14分）已知函数()eexfxx．(Ⅰ)求函数()fx的最小值；(Ⅱ)求证：11111231e1nnn()nN；(Ⅲ)对于函数()hx与()gx定义域上的任意实数x，若存在常数,kb，使得()hxkxb和()gxkxb都成立，则称直线ykxb为函数()hx与()gx的“分界线”.设函数21()()ee2xhxfxxx，()elngxx，()hx与()gx是否存在“分界线”？若存在，求出,kb的值；若不存在，请说明理由.九江一中2010届高三第二次考试数学(理科)参考答案一.选择题1D2D3C4C5C6A7C8C9D10A11D12D二.填空题13.014.(3,4)15.①②③16.45三.解答题17.解：(Ⅰ)当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；(Ⅱ)()fx的定义域为(0)(0，，+)，当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数.当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数.18.解:(Ⅰ)设等差数列{}nb的公差为d,由32,85324bbbb得2d=8,2b1+6d=32.解得b1=d=4.4nbn.(Ⅱ)依题意1nnnbaa,11112211224,44(1)()()()(1)4[(1)(2)(21)]1412212221nnnnnnnnnnnbnaanaanaaaaaaaannnnnnann(Ⅲ)证明：记数列}{na的前n项和为nS，则nnaaaS21nnn)21(2)21(2222nnnnnn)1(3)12)(1()12(312nn∵当*,3Nkkn时，)118(2kkSn，此时nS是一个正整数当*,13Nkkn时，)146)(13(2kkkSn，此时nS也是一个正整数当*,23Nkkn时，)386)(23(2kkkSn，此时nS也是一个正整数综上所述，对任意的正整数n，nS都是一个正整数．19.解：（Ⅰ）2afxbxx，242afb，2ln24fab．∴432ab，且ln2462ln22ab．解得2,1ab．（Ⅱ）22lnfxxx，令2()2lnhxfxmxxm，则2/22(1)2xhxxxx，令/0hx，得1x（1x舍去）．在1[,]ee内，当1[,1)xe时，/()0hx，∴()hx是增函数；当[1,]xe时，/()0hx，∴()hx是减函数则方程()0hx在1[,]ee内有两个不等实根的充要条件是1()0,(1)0,()0.hehhe即2112me．20.解:(Ⅰ）112(1)2122(1)nnnnnnnaanaanana11121111112(2),222nnnnnnnannnnnnaaaaaa111111111222(2)()2222212nnnnnnnnnnnnnaaaa（Ⅱ）1(12)2nnnnban1231223411222322(1)2122232(1)22(2)nnnnnnTbbbnTnn2311112(12)(1)(2)22222222212nnnnnnnTnnn1(1)22nnTn21．证(Ⅰ）∵an＋1＝a2n－an＋1∴an＋1－an＝(an－1)2≥0假设存在某个ak＝1，则ak－1＝1a1＝1这与a1＝2矛盾∴an≠1(n∈N+)∴an＋1－an＝(an－1)2＞0即an＋1－an＞0∴an＋1＞an（Ⅱ）ak＋1＝a2k－ak＋1，k∈N+且a1＝2∴当n∈N+时，ak＋1－1＝ak(ak－1)则an＋1－1＝an(an-1)＝an·an－1(an－1－1)＝…＝an·an－1·an－2…a2(a1－1)＝an·an－1·an－2…a1∴当n∈N+时有：an＋1＝anan－1…a1＋1（Ⅲ）由ak+1＝a2k－ak＋1及(1)(2)可得：an＋1＞an＞a1＝2且ak+1－1＝ak(ak－1)＞0(k∈N+)∴1ak＝ak－1ak＋1－1＝ak－1akak－1…a2a1＝1ak－1…a1－1akak－1…a1(2,3,,2009)k∴20092009121111kkkkaaa121213212008200712009200811111111()()()2aaaaaaaaaaaaaa1200920081111()2aaaa200920081111aaa而20092008120102010201011111111112aaaaaaa20091201011111kkaaa22.(Ⅰ)解：因为()eexfx，令()ee0xfx，解得1x，令()ee0xfx，解得1x，所以函数()fx在(,1)上递减，(1,)上递增，所以()fx的最小值为(1)0f．(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知函数()fx在1x取得最小值，所以()(1)fxf，即eexx两端同时乘以1e得1xex，把x换成1t得e1tt，当且仅当0t时等号成立．由e1tt得，1e112，1213e122，1314e133，…111e111nnnn，111e1nnnn．将上式相乘得11111231341e21231nnnnnnn．（Ⅲ）设21()()()eln(0)2Fxhxgxxxx.则2ee(e)(e)()xxxFxxxxx．所以当0ex时，()0Fx；当ex时，()0Fx．因此xe时()Fx取得最小值0，则()hx与()gx的图象在ex处有公共点1(e,e)2．设()hx与()gx存在“分界线”，方程为1e(e)2ykx.由1()ee2hx