2012—2013年高一上学期数学理期中试题及答案

昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{12345}U，，，，，集合{1,3}A，集合{3,4,5}B，则集合()UABð()A．{1245}，，，B．{3,4,5}C．{4,5}D．{3}2.下列各组函数为同一函数的是()A．21()1,()1xfxxgxx，B.0()1,()fxgxxC.()2,()4xxfxgxD.42()1,()x+1fxxgx（）3.设函数2211()21;xxfxxxx，，，≤则1(2)ff的值为()A．89B．2716C．1516D．184.函数21()4fxxx的定义域为()A.(1,0)(0,2]B.[2,0)(0,2]C.[2,2]D.(1,2]5.已知a=652，b=151()2，c=122log5，则a，b，c的大小关系为()A.bcaB.cabC.bacD.cba6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A.2=log||yxB.=2xyC.=2xxeeyD.2=ln(-8)yx7.函数=42xy–1的值域为()A.[1,+∞)B.(－1,1)C.(－1,+∞)D.[－1,1)8.方程03log3xx的零点所在区间是（）A.(1,2)B.(0,2)C.(3,4)D.(2,3)9.函数),0()1()(3222xxmmxfmm是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（）A．2B.-1C.3D.2或-110.函数=(1)||xxayax的图象的大致形状是（）11.设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，2()2fxxx，则()f()A．B.Ｃ.１Ｄ.３12.已知函数3|log|,03,()413,3.xxfxxx若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc的取值范围是（）A.(3,13)B.13(3,)4C.13(1,)4D.1(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II卷（非选择题共64分）注意事项：1.第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2.将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3.考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)13．不等式11x的解集为_____________；14.已知2(1)=,(2)=___fxxfx则；15.关于x的不等式210axax的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；16.已知定义在R上的奇函数)(xf满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,那么(19),(63),(16)fff大小关系是_______________.三、解答题（本大题共6小题，满分共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）已知集合M={|(+5)(2)0}xxx，集合N={||21|7}xx，求M∩N和M∪N.18.（本题满分8分）求下列各式的值.(1)45(93)（2）223log(log81)lnlg1000+log1(01aeaa且）19.（本题满分8分）A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽车离开A地的距离y(千米)表示为时间x（小时）的函数;（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时x的值.20.（本题满分8分）已知31()log1xfxx(0,1)aa.(1)判断()fx的奇偶性并予以证明；(2)解不等式(2)1fx.21．（本题满分8分）若函数=()yfx对任意的,xyR，恒有(+)=()+()fxyfxfy.当0()0xfx时，恒有.(1)判断()fx的奇偶性并证明；（2）判断函数()fx的单调性并证明;（3）若(2)=1f，解不等式2(-)+2()+40fxfx.22.（本题满分8分）已知函数()log(1)afxx，()log(1)agxx,(01)aa且，3()log[(1)(+3)],qxxmxmR.(1)求()qx的定义域；（2）设()()(),hxfxgx若(3)1h，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式1()()2xhxn恒成立，求实数n的取值范围.昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学参考答案一.选择题：1-5ACCBD6-10ADDAC11-12BB二.填空题：13.{x|x1,或x0}14.22x+1)（15.-4a≤016.f（19）f(16)f（63）17.（本题满分8分）已知集合M={|(+5)(2-)0}xxx，集合N={||2-1|7}xx，求M∩N和M∪N解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3x4}M∩N={x|2≤x4},M∪N={x|x≤-5,或x-3}18.（本题满分8分）求下列各式值（1）解：444152-2555221(93)=(33)=(3)=3=9223a432322log(log81)lnlg1000+log1(a0a1=log(log3)+2lnlg10+0=log4+2-3=2+2-3=1ee（）且）19.（本题满分8分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，（1）把汽车离开A地的距离y（千米）表示为时间x（小时）的函数表达式（2）根据（1）中的函数表达式，试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少（小时）.解：（1）560,[0,];257y=150,(,];22771315050(),(,].222xxxxx（2）当y=100时，60x=100或715050()2x=100，解之x=53，或92.答：略20.（本题满分8分）已知31()log1xfxx(0,1)aa，(1)判断()fx的奇偶性并予以证明；(2)解不等式(2)1fx.解：(1)()fx的定义域为（-1,1）3311+()=log=log=()1+1xxfxfxxx,所以()fx为奇函数;3331+21+28-2(2)(2)log3,loglog3,3,01-21-21-211xx.42xxxfxxxx解之的取值范围为21．（本题满分8分）若函数=()yfx对任意的,xyR，恒有(+)=()+()fxyfxfy,当0()0xfx时，恒有(1)判断()fx的奇偶性并证明；（2）判断函数()fx的单调性并证明.（3）若(2)=1f，解不等式2(-)+2()+40fxfx.解：（1）令==0xy，可知(0+0)=(0)+(0),(0)=0ffff解之，又0=(0)=(-+)=(-)+()(-)=-()()ffxxfxfxfxfxfx，移项，，所以为奇函数1212212121212121212121(2)R,-0,(-)0.............................................(1)(-)=()+-)=()-)..............(2)(1)(2)-0(-)=()+-)=()-)xxxxxxfxxfxxfxfxfxfxxxfxxfxfxfxfx设，，且则由已知条件知又因为（（（奇函数）由知时（（2112210())()))-+;fxfxxxfxfxfx，（即时（所以（在（∞，∞）上是减函数222223(-)+2()+4=(-+2+8(8=4(0)=0()R(-)+2()+40(-+2+8(0),-+2+80,-24fxfxfxxfffxfxfxfxxfxxx（）由已知条件知）（因为）），又加之在上是减函数，所以可化为）解之22.（本题满分8）已知函数()log(1)afxx，()log(1)agxx,(01)aa且，3()log[(1)(+3)],qxxmxmR,(1)求()qx的定义域；（2）设()()()hxfxgx．若(3)1h，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式1()()2xhxn恒成立，求实数n的取值范围.解：（1）要使()qx有意义要求(-1)(+3)0xmx（*）123(-1)(+3)=0=1=-0mxmxxxm方程的两个根为，（时）①当=0m时，（*）变为-10,(){x|x1}x此时函数qx的定义域为330-1*-1mmmx②时，，（）的解为3(){x|-1}mx此时函数qx的定义域为333-0-1,*-x1(){x|-x1}mmm333-3-1,*1x-(){x|1x-}mmmmxxmxx③3时，（）的解为或，此时函数qx的定义域为或④时，（）的解为或，此时函数qx的定义域为或（2）由(3)1h，得12a，121()log1xhxx所以，因为121,111xxxx记u(x)＝1＋21x，01121212)()(,12112212121xxxxxxxuxuxx则任取所以u21xux又因为01,a函数12logyx为减函数，121()log1xhxx所以在(1,)上为增函数．设1211()log()12xxpxx．由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明()px在[3,4]上为增函数，此处从略.那么要使()pxn对x∈[3,4]恒成立，只需nmin()=px9(3)8p．所以98n