冷水江市六中2010届高三文科第二次月考数学试题

1冷水江市六中2010届高三文科第二次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={0,1},B={y221,}yxxA.则AB=()A{0,1}B{0,1,－1}C{0,1,－1,2}D{0,1,－1,－2}2．计算12coslog12sinlog22的值为（）A－4B4C2D－23.y=xxxx22cos3cossin2sin的最小正周期和最小值为（）A.，0B.2，0C.，22D.2，224．在△ABC中，,ABcACb,BC上点D满足2BDDC，则AD等于（）A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc5．函数()3sin(2)3fxx的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线6x对称B．图象C关于点(,0)6对称C．函数f(x)在区间5(,)1212内是增函数D.由y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C6．在数列{xn}中，112nnnxxx，且25,2342xx，则10x=（）A.211B.6C.12D.57．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则)2010()2009(ff的值为（）A．2B．1C．1D．28.设函数32sin3cos()tan32fxxx,其5[0,]12中,则函数)1(f的取值范围是()2Ａ.[-2,2]B.[2,3]C.[3,2]D.[2,2]二.填空题(每小题5分,共35分.)9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)abck,若()//acb,则k=.10.若5cos(2)3，且(,0)2,则sin().11.若数列{na}满足11a，nnaa21（*Nn），则na=12．函数xxxf2cos22sin)(的最小值是13已知33,(,),sin().451312)4sin(则cos()4=14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在[1,2]t时，汽车里程表读数s与时间t的函数解折式为15.给出定义：若2121mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作}{x，即mx}{.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy在21,21上是增函数；则其中真命题是__．508015234t(h)v(km/h)10903高三文科第二次月考数学答卷班级姓名编号一、选择题（共40分）1题2题3题4题5题6题7题8题二、填空题（共35分）9题10题11题12题13题，14题15题三.解答题(共75分)16（本题12分）已知)sin,2(cosa，)1sin2,1(b),2(，52ba。求2cos1cos2sin2的值。417（本题12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且32sinacA(1)求sinC的值。(2)若52CBCA,且a+b=9,求c的值。18.（本题12分）已知函数()sin()fxwx(其中0,2w)，2()2singxx，若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2，且当6x时函数y=f(x)取得最大值。(1)求y=f(x)的表达式；(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间。519.（本题12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足5563aa，1672aa。(1)求数列{an}的通项公式。(2)若数列{an}和数列{bn}满足：31223()2222nnnbbbbanN,试判断数列{bn}是等差数列还是等比数列。20.（本题13分）已知函数2()(1)lg2(,2)fxxaxaaRa且(1)若f(x)能表示一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,写出g(x),h(x)的解析式（不需证明）(2)命题p：函数f(x)在区间[(a+1)2,+)上是增函数.命题q：函数g(x)是减函数，如果pq为真，pq为假.求a的取值范围.(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小。621.（本题14分）定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当0x时，1)(xf，且对任意的a、b∈R，有)()()(bfafbaf，⑴求证：1)0(f；⑵求证：对任意的x∈R，恒有0)(xf；⑶证明：)(xf是R上的增函数；⑷若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围。7高三文科第二次月考数学参考答案一、选择题（共40分）1题2题3题4题5题6题7题8题BDCACACD二、填空题（共35分）9题、510题、2311题、12n12题、2113题、655614题、220，S=2056+80(t－1)（1≤t≤2）15题①②③三.解答题(共75分)16、解：由52ba可得出53sin，又),2(得54cos∴原式=45cos2cossin21cos21coscossin222。17、解：(1)由32sinacA得23sinC(2)由52CBCA可知C是锐角，∴21cosC，可解ab=5，由余弦定理得663)(2222abbaabbac，∴66c。18、解：(1))(xf的周期T=π，∴ω=2即)2sin()(xxf，又6x时)(xf取得最大值，∴1)3sin(即*,223zkk，而2||，∴6；∴)62sin()(xxf。(2)∵)62sin(1sin2)62sin()()()(2xxxxgxfxh由*,36:226222Zkkxkkxk解得∴单调增区间为*,3,6Zkkk。19、解：(1)∵{an}公差大于0，∴{an}是递增数列，又166372aaaa，∴55166363aaaa，解得11,563aa，∴23636aad∴)(,12*Znnan(2)∵31223()2222nnnbbbbanN，8∴)(,222211332211Znbbbbannn，∴221nnnnbaa即12nnb，又12b，不满足上式，∴{bn}从第二项起是公比为2的等比数列。20、解：∵f(x)要表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和∴)2(|2|lg)(,)1()(2aRaaxxhxaxg且(2)∵若P真，则2231212(1)2aaaaaa或且若Q真，则12aa且如果pq为真，pq为假.则P与Q一真一假，32a(3)当(2)成立时，)2lg(2)1(4)2(aaf∴)2(2lg23)2lg3()2(aaf又32a，∴2（2)1a，即lg2(2)0a而320a∴0)2lg3()2(f，即2lg3)2(f。21、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴)(1)(xfxf由已知x0时，f(x)10，当x0时，-x0，f(-x)0∴0)(1)(xfxf又x=0时，f(0)=10∴对任意x∈R，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10∴1)()()()()(121212xxfxfxfxfxf∴f(x2)f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增9∴由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20∴0x3