辽南协作体2011—2012学年度（上）期中考试高三数学（理）试题

2011-2012学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷考试时间120分钟试卷满分150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、设全集U是实数集R，{|||2},{|13}MxxNxx，则图中阴影部分所表示的集合是A．{|21}xxB．{|12}xxC．{|22}xxD．{|2}xx2．已知向量(1,2),(cos,sin),//,tan()4abab且则A．13B．13C．3D．-33．若平面向量,ab满足(2,1)ab，(1,2)b，则向量a与b的夹角等于A．45B．60C．120D．1354．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A．3,1B．3,1C．,1D．,35．设O为坐标原点，点A（1，1），若点(,)Bxy满足222210,12,12,xyxyxy则OAOB取得最小值时，点B的个数是A．1B．2C．3D．无数6．已知正项等比数列{}na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使得1144,mnaaamn则的最小值为A．32B．53C．94D．不存在MUN7.若.1)8(),()4(,)cos(2)(ftftftmxxf且都有对任意实数则实数m的值等于A．1B．－3或1C．3D．－1或38．已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足2coscosOCOAOB，则246sinsinsinsin的最大值是A．2B．3C．5D．69．设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，)(xf单调递减，若数列}{na是等差数列，且03a，则)()()()()(54321afafafafaf的值A．恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负10．有三个命题①函数()ln2fxxx的图像与x轴有2个交点；②向量ba,不共线,则关于x方程02xbxa有唯一实根；③函数29|4||3|xyxx的图象关于y轴对称。其中真命题是A．①③B．②C．③D．②③11、函数xyx)14(log2的值域是A.),0[B.),(C.),1[D.),1[]1,(12．设)1(3)(xfxfx(0)(0)xx，若axxf)(有且仅有三个解，则实数a的取值范围是A.)1,(B.]1,(C.]2,(D.)2,(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13．计算311()xdxx＝；14．已知2,22,1)2(2xxxxfx，则)1(f；15．已知数列naNn中，11a，121nnnaaa，则na=16．给出下列命题：①函数)23sin(xy是偶函数；②函数cos24yx图象的一条对称轴方程为8x；③对于任意实数x，有,0)(',0)(',0),()(),()(xgxfxxgxgxfxf时且则);(')(',0xgxfx时④若对,Rx函数f（x）满足)()2(xfxf，则4是该函数的一个周期。其中真命题的个数为_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设函数.cos)cos(2)23cos()2cos1()(2f（I）设ABCA是的内角，且为钝角，求)(Af的最小值；（II）设BA,是锐角ABC的内角，且,2,1)(,127BCAfBA求ABC的三个内角的大小和AC边的长。18．(本小题满分12分)数列{}na中，212,atat，其中01,ttxt且是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点。（1）证明：数列1{}nnaa是等比数列；（2）求.na19．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，||12AD，||5CD，||10AB，||||DADCAC，AB在AC方向上的投影为8；（1）求BAD的正弦值；（2）求BCD的面积.20．（本小题满分12分）已知()sinfxxax．(Ⅰ)若()fx在(,)上为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当常数0a时，设()()fxgxx，求()gx在5,66上的最大值和最小值.21．(本小题满分12分)已知数列na是等差数列，256,18aa；数列nb的前n项和是nT，且112nnTb．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)求证：数列nb是等比数列；(Ⅲ)记nnncab，求nc的前n项和nS．22．（本小题满分14分）已知函数2()ln20)fxaxax(.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（2）若对于(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求a的取值范围；（3）记()()()gxfxxbbR.当1a时，函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，求实数b的取值范围.高三数学理科参考答案：一、BDDCBABCADCD二、13、4ln314、1015、121n16、①③④三、17、解：（1）2223(cos21)cos()cossin2()coscos2cos()cosAAAAfAAAAA.21)42sin(22)12cos2(sin21cos2sin212AAAAA………3分∵角A为钝角，.494245,2AA……………………………4分)(,2342AfA时当取值最小值，其最小值为.221……………………6分（2）由.22)42sin(,121)42sin(221)(AAAf得………………8分524AA为锐角，44,.125.3,127.4,4342CBBAAA又…………10分在△ABC中，由正弦定理得：sin.6.sinsinsinBCACBCBACABA……12分18、解：（1）211'()33[(1)]nnnfxaxtaa，根据已知'()0ft，即11(1)0nnntataa，即11()nnnnaataa，当1t时，数列1{}nnaa是等比数列。…………6分（2）由于221(1)aatttt，所以1(1)nnnaatt。所以11112211()()()(1)(1)(1)nnnnnnnaaaaaaaattttttt1(1)(1)1nntttttt。所以数列na的通项公式nnat。………………………………………………12分19、解：（1）||||DADCAC，90ADC，————1分在RtADC中，||12AD，||5CD，13BD，12cos13DAC，5sin13DAC，——3分AB在AC方向上的投影为8，||cos8ABCAB，||10AB4cos5CAB，———5分(0,)CAB，3sin5CAB56sinsin()65BADDACCAB————7分（2）1sin392ABCSABACBAC，———8分1302ACDSADCD，————9分1672sin213ABDSABADBAD———10分22513BCDABCACDABDSSSS———12分20．解：(Ⅰ)∵()fx在()，上为增函数，∴()1cos0fxax对()x，恒成立.2分令costx，则10at对[11]t，恒成立，∴1(1)0110aa，解得11a，∴实数a的取值范围是[11]，.……6分(Ⅱ)当0a时，()sin()1fxaxgxxx，∴2(cossin)()axxxgxx，…………8分记()cossin(0)hxxxxx，，，则()sin0hxxx对(0)x，恒成立，∴()hx在(0)x，上是减函数，∴()(0)0hxh，即()0gx，∴当0a时，()()fxgxx在0，上是减函数，得()gx在566，上为减函数.∴当6x时，()gx取得最大值31a；当56x时，()gx取得最小值315a.21.解：(Ⅰ)设na的公差为d，则：21aad，514aad，∵26a，518a，∴116418adad，∴12,4ad．∴24(1)42nann．………………3分（Ⅱ）当1n时，11bT，由11112Tb，得123b．当2n时，112nnTb，11112nnTb，∴111=()2nnnnTTbb，即11()2nnnbbb．∴11=3nnbb．∴nb是以23为首项，13为公比的等比数列．……………………8分（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333nnnb．∴11(42)2()(84)()33nnnnncabnn．∴2112111114()12()(812)()(84)()3333nnnnnSccccnn．∴231111114()12()(812)()(84)()33333nnnSnn．∴231121111148()8()8()(84)()3333333nnnnnSSSn21111()[1()]41338(84)()13313nnn118114()(84)()333nnn∴144(1)()3nnSn……………………12分22．解:(I)直线2yx的斜率为1.函数()fx的定义域为(0,)，22()afxxx，所以22(1)111af，所以1a.所以2()ln2fxxx.22()xfxx.由()0fx解得2x；由()0fx解得02x.所以()fx的单调增区间是(2,),单调减区间是(0,2).……………………4分(II)2222()aaxfxxxx，由()0fx解得2xa；由()0fx解得20xa.所以()fx在区间2(,)a上单调递增，在区间2(0,)a上单调递减.所以当2xa时，函数()fx取得最小值，min2()yfa.因为对于(0,)x都有()2(1)fxa成立，所以2()2(1)faa即可.则22ln22(1)2aaaa.由2lnaaa解得20ae.所以a的范围是2(0,)e.……9分(III)依题得2()ln2gxxxbx，则222()xxgxx.由()0gx解得1x；由()0gx解得01x.所以函数()gx在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)为增函数.又因为函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，所以1()0,()0,(1)0