统计案例、框图

辽宁名校2011届高三数学单元测试—统计案例、框图注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中错误的是（）A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点),,2,1)(,(niyxii将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据),,2,1)(,(niyxii不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为abxyˆ，b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系2．对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（）A．模型1的相关系数r为0.98B．模型2的相关系数r为0.80C．模型3的相关系数r为0.50D．模型4的相关系数r为0.253．下列判断不正确的是（）A．画工序流程图类似于算法的流程图,自上而下,逐步细化B．在工序流程图中可以出现循环回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系4．为了探究色盲是否与性别有关，调查的350名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么下列说法正确的是（）A．色盲与性别没有关系B．色盲与性别关系很小C．有很大的把握说色盲与性别有关D．ＡＢＣ都不正确5．若回归直线方程中的回归系数0b，则相关指数（）A．1rB．0rC．1rD．无法确定6．已知y与x之间数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A．0,0B．1.1675,0C．0,2.3925D．1.1675,2.39257．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.5770.448yx，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（）A．一定20.3%B．在20.3%附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理8．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部9．大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则（）A．性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上都是错误的10．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02K，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A．有%99的人认为该栏目优秀B．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系11．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了1520青少年及其家长，得数据如下父母吸烟父母不吸烟合计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200合计9156051520则下列结论较准确的一个是（）A．子女吸烟与父母吸烟无关B．有95%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关C．有99%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关D．有99.9%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关12．为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（）总经理总工程师专家办公室咨询部监理部信息部开发部财务部后勤部编辑部A．1niiiyyB．1niiyyC．21niiiyyD．21niiyy第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．有下列关系：（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；（5）学生与其学校之间的关系．其中有相关关系的是．14．在对两个分类变量进行独立性检验时，我们若计算得到24.05K，则我们所做出的判断出错的可能性是．15．对于一组数据的两个回归模型，我们计算的残差平方和分别是168和197，那么拟合效果较好的是．16．下面的图示中，是流程图的是。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得88882111152,228,478,1849iiiiiiiiixyxxy，求y与x之间的回归直线方程．（精确到0.01）18．（本题满分12分）在一个数据组中，已知2ixx是2iyy的两倍，iixxyy是2iyy的1.2倍，试求这组数据的相关系数r．（精确到0.001）19．（本题满分12分）在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机．20．（本题满分12分）在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．21．（本题满分12分）变量x与y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9，8，5．若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则正整数x的最大值是多少？22．（本题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据ｘ3456ｙ2．5344．5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程ybxa；（3）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？参考答案一、选择题1．【解析】B任何一组),,2,1)(,(niyxii都能写出一个线性方程，只是有无意义的问题．2．【解析】A相关系数的绝对值约接近1，拟合程度越好。3．【解析】B在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．4．【解析】C计算2K或比例都行，男性色盲患者已经超过10%，而女性仅1%多一点，我们应该有很大的把握说色盲与性别有关．5．【解析】B由于在回归系数b和相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故选Ｂ．6．【解析】D线性回归方程必过样本中心点,xy．7．【解析】B将36x代如计算知20.324y，根据回归分析的意义知选Ｂ．8．【解析】C按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部。读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．9．【解析】A直观上可以看出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例．10．【解析】D只有26.635K才能有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使26.635K也只是对＂电视栏目是否优秀与改革有关系＂这个论断成立的可能性大小的结论，不是做的是否有99%的人等无关．故选Ｄ．11．【解析】D2215202375228367832.5210.8289156053201200K．12．【解析】C残差平方和．二、填空题13．【解析】（1）（3）（4）14．【解析】填5%．15．【解析】填残差平方和是168的那个模型．16．【解析】①②①②为流程图，③④为结构图．三、解答题17．【解析】由回归系数的计算公式得81822182.628iiiiixyxybxx，……6分11.47ayax，……10分故所求的回归直线方程为11.472.62yx．……12分18．【解析】22iiiixxyyrxxyy，……4分设2iyya，则1.2iixxyya，……6分22ixxa，……8分故1.21.20.84922araa……12分19．【解析】根据题意，列出列联表如下：……6分提出统计假设，0H：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机．计算2289(2426318)3.68955343257K由于22.706K,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机．…12分20．【解析】．(1)2×2的列联表如下：……6分（2）提出统计假设，0H：假设人的饮食习惯与年龄无关．22124(43332721)6.20170546460K当统计假设0H成立时，25.024K的概率约为2.5%，即有97.5%9的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．……12分21．【解析】12.5x，8.25y，438iixy，2660ix．……6分则24384128.250.7286660412.5b，0.8575aybx，……10分故回归直线方程为85750.7286yx，由10y，得14.90x，故正整数x的最大值是15．……12分晕机不晕机合计男243155女82634合计325789主食蔬菜主食肉类合计六十岁以下213354六十岁以下432770合计6460124高考资源22．【解析】（1）散点图如右；……4分（2）方法一：设线性回归方程为ybxa，则222222222(,)(32.5)(43)(54)(64.5)42(1814)(32.5)(43)(54)(64.5)fabbabababaaabbbab∴793.54.52bab时，(,)fab取得最小值2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)bbbb，即22250.5[(32)(1)]572bbbb，∴0.7,0.35ba时,fab取得最小值．所以线性回归方程为0.70.35yx．……10分方法二：由系数公式可知，266.544.53.566.5634.5,3.5,0.758644.5xyb93.50.70.352a，所以线性回归方程为0.70.35yx．（３）ｘ＝１００时，0.70.3570.35yx，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．……14分【点评】本题考查回归分析的基本思想，是课标区三年来考查的唯一的一道解答题。求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程，这里的另一个解决方法是对,fab我们再按b集项，即22222,86(36133)2.5344.5fabbabaaaa，而这个时候，当13336172ab时,fab有最小值，结合上面解法中3.54.5ab时,fab有最小值，组