选修2-3

辽宁名校2011届高三数学单元测试—选修2-3注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正态总体的概率密度函数为2818xfxexR，则总体的平均数和标准差分别是（）A．0和8B．0和4C．0和2D．0和22．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．33105CCB．42105CCC．515CD．25410AA3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02K，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A．有%99的人认为该栏目优秀B．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系4．在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A．10B．10C．5D．55．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20B．25C．30D．406．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．67．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．451435CCCB．94953C．4153D．9495314C8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种9．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线xnmy与圆1322yx相交的概率是（）A．518B．59C．536D．57210．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小B．大C．相等D．大小不能确定11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．44C．36D．2412．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A．6种B．10种C．8种D．16种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．若随机变量2~(,)XN，则()PX=________．14．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有种不同的排法（用数字作答）.15．若100100221010011121xexexeex，,3,2,1,iRei……，则_________99531eeee.16．已知随机变量1(2,)2N，且25.3，则的方差为.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）对于数据组x1234y1.94.16.17.9（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．（2）求线性回归方程．18．（本题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.同学在A处的命中率1q为0.250，在B处的命中率为2q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.031p2p3p4p（1）求2q的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.19．（本题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）求甲射击4次,至少1次未．击中目标的概率;（2）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;（3）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击．问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20．（本题满分12分）有两个分类变量X与Y，其观测值的22列联表如下：1y2y合计1xa20a202x15a30a45合计155065其中a，15a均为大于5的整数，若22.706K时，有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系，那么a为何值时，我们有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系？21．（本题满分12分）已知0t时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为13，向右的概率为23．（1）求3t秒时刻，该质点在数轴上1x处的概率．（2）设3t秒时刻，该质点在数轴上x处，求E、D．22．（本题满分１4分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为71，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数．（1）求4X时的概率；（2）求X的数学期望．参考答案一、选择题1．【解析】C根据分布密度函数的意义.2．【解析】B按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有42105CC中抽法．3．【解析】D只有26.635K才能有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使26.635K也只是对＂电视栏目是否优秀与改革有关系＂这个论断成立的可能性大小的结论，不是做的是否有99%的人等无关．故选D．4．【解析】B对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C5．【解析】B抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652525C，2516580E．6．【解析】B展开式通项为103102110101133rrrrrrrTCxCxx，若展开式中含x的正整数指数幂，即*35,10,2rNrrN且0所以0,2r．7．【解析】B前三次均取到黑球，第四次取到白球，其概率为3555454()999999．8．【解析】C分两类（1）两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有1233236CA种坐法；（2）两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有2132336AA种坐法.故共有363672种坐法．9．【解析】C直线xnmy与圆1322yx相交时，直线的斜率小于24，考虑到mn、为正整数，应使直线的斜率小于或等于13，当1m时，3,4,5,6n，当2m时，6n，共有5种情况，其概率为536．10．【解析】B实质上是从4个不同的球中取球，总取法为1234444415CCCC种.取到奇数个小球的取法有14448CC种，取到偶数个小球的取法有24447CC种.故倒出奇数粒玻璃球的概率为815，倒出偶数粒玻璃球的概率为715，所以倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大．11．【解析】B分五类（1）两人得21分，余下两人得21分，有246C种情况；（2）一人得21分，余下三人得7分，有4种情况；（3）一人得21分，余下三人得7分，有4种情况；（4）一人得21分，一人得21分，一人得7分，一人得7分，有3424A种情况；（5）两人得7分，余下两人得7分，有246C种情况.共有44种情况.12．【解析】B列一图表求解.注意第四次时球不能在甲的手中.共有10种不同的传球方式．二、填空题13．【解析】12根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是12.14．【解析】1716解一：分三类（1）插入的3个节目互不相邻，用插空法，有311A种排法；（2）插入的节目有且只有2个相邻，有22311AA种排法；（3）插入的3个节目都相邻，先捆绑再插空，有31311AA种排法．故共有32231113113111716AAAAA种排法．解二：先打破顺序，将13个节目放在一起排列，共有1313A种排法，但要求其中原来的10个节目顺序不变，即这10个节目的1010A种排法只能算一种，故由13313131010131211AAA种排法．解三：先在13个位置上排3个增加的节目，再将余下的10个节目插入即可，有131313131AA种排法．解四：一一插入，第一个有11种，第二个有12种，第三个有13种，共有111213种．15．【解析】1001512在100100221010011121xexexeex中令2x得10001231005eeeee令0x得012341001eeeeee二式相减得100135992()51eeee所以10013599512eeee．16．【解析】14∵1(2,)2N,∴12D,3.511()242DDD．（本题重在考查方差的性质）三、解答题17．【解析】（1）如图，x，y具有很好的线性相关性．（4分）（2）因为2.5x，5y，41160iixy，42130iix，421120.04iiy．（8分）故26042.5523042.5b，（10分）522.50aybx，故所求的回归直线方程为2yx．（12分）18．【解析】（1）0表示三次均没有进球，故22(10.25)(1)(1)0.03qq，解得20.8q.（3分）（2）2，第一次不进球，第二次进球、第三次不进球，或者第二次不进球，第三次进球，10.750.80.20.750.20.80.24p，3，第一次进球，后两次不进20.250.20.20.01p，4，第一次不进球，后两次进球，30.750.80.80.48p，5，第一次进球，后两次一次进球，40.250.80.250.20.80.24p.故其期望00.0320.2430.0140.4850.243.63E.（8分）（3）在B处投篮超过3分，前两次投中0.80.80.64，第一、三次投中0.128、第二、三次投中0.128，这个概率为0.896；采用上述方式超过3分的概率为0.72，故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率.（12分）19．【解析】（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件A为“4次均击中目标”，则42651