辽宁沈阳二中2010第二次阶段测试高三（11届）数学（理）试题

辽宁沈阳二中2010—2011学年度上学期第二次阶段测试高三（11届）数学（理）试题命题人：曹升阳审校人：田静说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．已知全集是U，集合M和N满足NM，则下列结论中不成立．．．的是（）A．MNMB．MNNC．UMNðD．UMNð2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－18)，则满足f(x)＝27的x的值是（）A.13B.-13C.3D.-33．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是()A．单调递增无最大值B．单调递增有最大值C．单调递减无最小值D．单调递减有最小值4．计算dxx2402的结果是（）A．2B．C．2D．45．函数()yfx的图象与2log1yx的图象关于直线yx对称，则(1)fx=（）A.4xB.14xC.2xD.12x6．设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，.log)(2xxf已知),31(51(),4(fcfbfa），则cba,,的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bac7．定义在R上的函数)(xfy满足55()()22fxfx，5()()02xfx，任意的21xx，都有)()(21xfxf是521xx的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8．已知函数9()lg(5)5xxfxm的值域为R，则m的取值范围是（）A.,6B.,6C.6,D.6,9．已知下图（1）中的图像对应的函数为xfy，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（）A．xfyB．xfyC．xfyD．xfy10．已知函数1()lg()2xfxx有两个零点21,xx，则有（）A.121xxB.021xxC.1021xxD.121xx11.关于x的方程21(1)10(01)xxaaaam且有解，则m的取值范围是（）A．1[0)(01]3，，B．1[0)3，C．1(]3，D．[1)，12．已知集合10,Axx集合210,02,13xBxaxbab，若,aRbR则AB的概率为（）A．14B．34C．116D．1516第Ⅱ卷（90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数2log(0)()3(0)xxxfxx，则1(())4ff的值是。14．已知01aa且，函数2xya与3ya的图象有两个交点，则a的取值范围是。15．函数3log2201afxxaa且的图象经过点A，若点A在直线40mxny上，其中0mn，则23mn的最小值为16．已知函数()fx与()gx的定义域为R，有下列5个命题：①若(2)(2)fxfx，则)(xf的图象自身关于直线y轴对称；②(2)yfx与(2)yfx的图象关于直线2x对称；③函数(2)yfx与(2)yfx的图象关于y轴对称；④()fx为奇函数，且()fx图象关于直线12x对称，则()fx周期为2；⑤()fx为偶函数，()gx为奇函数，且()1gxfx，则()fx周期为2。其中正确命题的序号为。三.解答题（共70分）17．(本小题满分12分)关于x的不等式11-2xax的解集为P,不等式11x的解集为Q，若PQ，求实数a的取值范围。18．(本小题满分12分)已知函数2()logfxx，将()yfx的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()ygx的图象，（1）求函数()ygx；（2）求函数()()()Fxfxgx的最大值。19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证：函数()()fxgx与图象交于不同的两点；(2)设（1）问中交点为,AB,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.-5#u。.20．(本小题满分12分)函数ln(1)yx（1）若0x，证明2()2xfxx；(2)若不等式2221()232xfxmbm时1,1x和1,1b都恒成立，求实数m的取值范围。21．(本小题满分12分)设()2()qgxpxfxx，其中()lnfxx，且()2pgeqee（e为自然对数的底）（1）求pq与的关系；（2）()gx在其定义域内的单调函数，求p的取值范围；(3)求证：（i）()1fxx(0)x（ii）2222ln2ln3ln212344nnnnn（,2nNn）。22、23、24题为三个选答题。请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中22．选修4—1：几何证明选讲已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=22，求EF的长。23.选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+π3）们相交于A，B两点，求线段AB的长。24．选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa（1）若1,a解不等式()3fx；（2）如果xR,()2fx,求a的取值范围。沈阳二中2010—2011学年度上学期第二次阶段测试高三（11届）数学（理）试题参考答案一、选择题CACBADCBDCBD二、填空题13.1914.20,315.616.①②③④三．解答题17.解：Q20xx，（2分）对于11-2xax，当2a时，P=，符合（4分）BACDO．PEF当2a时，P11axx，此时只需21a，即32a（7分）当2a时，P11xax，此时只需01a，即21a（10分）综上，31a为所求。（12分）18．解（1）2()2log(2),(2)gxxx（6分）（2）max()3Fx（12分）19.解(1)证明/由bxycbxaxy2消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+43)22cc2］∵a+b+c=0,abc,∴a0,c0∴43c20,∴Δ0,即两函数的图象交于不同的两点（6分）(2)解/设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ab2,x1x2=ack+s-5#u|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x22222224444()4()bcbacacacaaaa22134[()1]4[()]24cccaaa（8分）∵abc,a+b+c=0,a0,c0∴a－a－cc,解得ac∈(－2,－21)（10分）∵]1)[(4)(2acacacf的对称轴方程是21ack+s-5#uac∈(－2,－21)时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(32,3)（12分）20解：（1）2()ln(1)2xgxxx，22212(2)2()1(2)(1)(2)xxxgxxxxx0()0()0,xgxgx在是增函数，故()(0)0gxg，得证。（4分）（2）原不等式等价于2221()232xfxmbm，设221()ln12hxxx3222()11xxxhxxxx，1,1x()(0)0hxh最大（8分）2230,1,1mbmb恒成立，33mm解得或（12分）21解：(1)pq;（2分）(2)01p或（6分）(3)（i）设()ln1,kxxx则11()1xkxxx易知当1x时，()kx取极大值，()(1)0kxk，即()1fxx(0)x(8分)（ii）ln11ln1,01xxxxxxxx又，有，令22222ln2ln11nnxnnnn得即22ln1112nnn，222222ln2ln3ln111111123223nnn2221111(1)223nn1111122334(1)nnn11111111()223341nnn2111211()22144nnnnn（12分）22．解:连PB，BC切⊙P于点B，PB⊥BC，CD=2，CB=22，由切割线定理得：CB2=CD·CECE=4，DE=2，BP=1，---------------------------------5分又∵EF⊥CE∴△CPB∽△CFE，得：EFCEPBCB，EF=2-------------------------------------10分23．解：由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy，------------------------------------------5分由2222130xyxyxy得221310322AB．-----------------------------------------------------------10分24解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3即－2x≥3