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龙文中学2009~2010学年上学期第三次月考高三年数学科(文科)试卷命题人:高三数学备课组陈志发200910一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数xxy1的定义域为()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}2.已知(2,3),(4,),aby且//ab,则y的值为()A.6B.6C.83D.833.函数2()log21fxxx的零点必落在区间()A.11(,)84B.11(,)42C.1(,1)2D.(1,2)4.点P(tan2009º,cos2009º)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数122)21(xxy的值域是()A.(-,4)B.(0,+)C.(0,4)D.[4,+]6.已知12)(2xxf,则8)(0xf,则0x的值是()A.2B.0C.2D.27.如果sinA=12,那么cos32A的值是()A.12B.12C.32D.-328.在△ABC中,)3,2(),1,(,90ACkABC,则k的值是()A.5B.-5C.23D.239.函数xxxy的图象是()10.已知M是△ABC的BC边上的中点,若向量AB=a,AC=b,则向量AM等于()A.12(a-b)B.12(b-a)C.12(a+b)D.12(a+b)11.下列不等式:①xx332;②)1(222baba;③ab+ba2.其中恒成立的是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.①③B.②③C.①②③D.①②12.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当1x时,13)(,xxf则有A.)32()23()31(fffB.)31()23()32(fffC.)23()31()32(fffD.)31()32()23(fff二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.设变量x,y满足约束条件:3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为____________;14.过曲线4xy上一点(2,16)处的切线方程为;15.已知向量2411,,,a=b=.若向量()ba+b,则实数的值是_;16.已知函数)x(f满足)x(f1)x(f1)1x(f,2)1(f,则f(1)f(2)f(3)f(2007)的值为______三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量(1,2)a,(3,2)b,(1)求||ab;(2)当k为何值时,()//(3)kabab.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f(4)的值;(2)设∈(0,43),f(2)=51,求cos2的值.19.(本小题满分12分)某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102xxy(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润。20.(本小题满分12分)在△ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc向量(2sin,3),mB2(cos2.2cos1)2BnB,且//mn(1)求锐角B的大小;(2)如果2b,求△ABC的面积ABCS的最大值.21.(本小题满分12分)已知cxbxaxxf223在2x时有极大值6,在1x时有极小值,求cba,,的值;并求xf在区间[-3,3]上的最大值和最小值.22.(本小题满分14分)已知函数)(,ln)(xfyaxxxf的图象在点))2(,2(fP处的切线方程为bxyl23:.(1)求出函数)(xfy的表达式及直线l的方程;(2)求)(xf的单调区间;(3)数列}{na满足41)(,111nnaafa,求数列}{1nnaa的前n项和nS.高三(上)第三次月考文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题:每小题5分,共60分。题号123456789101112答案DACDCCAADCDB二、填空题:每小题4分,共16分。13.714.04832yx15.-316.3三、解答题:本大题共6小题,共74分。17.解:(1)依题:ab(2,4),22||(2)425ab…………………4分(2)法一:kab(1,2)(3,2)(3,22)kkk,3(1,2)3(3,2)(10,4)ab()//(3)kabab,(K-3)×(-4)-(2K+2)×10=0解得:13k当13k时,()//(3)kabab……………………12分法二:30ab,()//(3)kabab由,可得:()(3)kabab即3kabab,又30ab不共线,31k,,解得:13k当13k时,()//(3)kabab…………………12分18.解:(1)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4)=sin2+cos2=1………………………………………5分(2)∵f(2)=sinα+cosα=51,∴1+sin2α=251,sin2α=2524,………………………7分∴cos2α=257∵α∈(0,43π)∴2α∈(π,23π)∴cos2α0.故cos2α=257…………………………………………………………………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.19.解:(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨)1030400010230400010xxxxxyW……………………………………6分当且仅当xx400010,200x吨时每吨成本最低为10元。…………………………7分(2)设年利润为u(万元)40004610)40003010(1622xxxxxu1290)230(1012x……………………………11分所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元。……………………………12分20.解:(1)nm//BBB2cos3)12cos2(sin22BB2cos32sin即32tanB……………………………………2分又B为锐角,02B………………………………………………………4分322B3B………………………………………………………………6分(2)得,由余弦定理acbcaBbB2cos2,32220422acca……………………………………………………………………8分又acca222代入上式得:4ac(当且仅当2ca时等号成立)…………10分343sin21acBacSABC(当且仅当2ca时等号成立)3的最大值为ABCS…………………………………………………………………………12分21.解:(1)2232bxaxxf由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(cbacbafbafbaf解得……………………………………6分(2)382213123xxxxf,22xxxfx-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,3)3)(xf+0-0+)(xf614↗6↘23↗6110由上表知,在区间[-3,3]上,当3x时,661maxf;当1x时,23minf.……………12分22.解:(1)'1()fxax'13(2)22fa2a()ln2fxxx(2)ln24f直线l的方程为:3(ln24)(2)2yx即3ln212yx……………………4分(2)'1()2fxx令'()0fx解得102x()fx的增区间为1(0,)2;令'()0fx解得12x()fx的减区间为1(,)2;……………………………………8分(3)'1()2fxx1112nnaa1112nnaa……………………………………9分1na是首项为1,公差为2的等差数列11(1)221nnna121nan………………………………………………11分11111(21)(21)22121nnaannnn12231nnnSaaaaaa111111123352121nn21nn…………14分
本文标题:龙文中学高三(上)第三次月考数学文科试题
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