安徽省马鞍山二中2010届高三第一学期期中素质测试数学理科

12999数学网届高三第一学期期中素质测试高三数学（理科）试题命题人：聂晓峰审题人：唐万树一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。每小题5分，计50分）1．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi(其中i是虚数单位），那么b等于A、-8B、8C、-2D、22．已知集合M={x|301xx}，N={x|x≤-3}，则∁R(M∪N)等于A、{x|x≤1}B、{x|x≥1}C、{x|x1}D、{x|x1}3．给出下面结论：①命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2-3x+20”；②命题：“∀x∈M，P(x)”的否定为：“∃x∈M，P(x)”；③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；④“MN”是“㏒aM㏒aN”的充分不必要条件。其中正确结论的个数为A、4B、3C、2D、14．已知三个互不相等的实数a，b，c成等差数列，那么关于x的方程ax2+2bx+c=0A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、一定有实数根5．已知tan(α+β+6)=12，tan(β-6)=-13，则tan(α+3)等于A、1B、12C、2D、236．已知等比数列{an}满足an0，n=1,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)27．函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是A、(2,+∞)B、(0,3)C、(1,4)D、(-∞,2)8．在⊿ABC中，若(a-c•cosB)sinB=(b-c•cosA)sinA，则这个三角形是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形9．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x2009等于x12345f(x)41352A、1B、2C、4D、510．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则12999数学网、f(sinα)f(sinβ)B、f(cosα)f(cosβ)C、f(sinα)f(cosβ)D、f(sinα)f(cosβ)二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分）11．设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS；12．已知点P(x,y)满足条件41xyyxx，则x2+y2的值域为；13．把函数sin(2)4yx的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为；14．已知向量a与b的夹角为120º，若向量c=a+b，且c⊥a，则||||ab的值为；15．函数f(x)=2|1|1axx为奇函数，则实数a的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，计75分）16．（12分）已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx-12（x∈R，ω0）。（1）若f(x)的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于2，求ω的取值范围；（2）若f(x)的最小正周期为2，求函数f(x)的最大值，并且求出使f(x)取得最大值的x的集合。17．（12分）已知向量a=(3,-1)，b=(12,32)且存在实数k和t使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，若x⊥y，试求2ktt的最小值。12999数学网．（12分）已知不等式mx2-2mx+m-10。（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围。19．（12分）某处森林发生火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即调派消防员赶往火场，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总的损失最少？20．（13分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S11，且6Sn=(an+1)(an+2)(n为正整数）。（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=2nnaann为偶数为奇数，求Tn=b1+b2+…+bn；21．（14分）已知函数f(x)=1lnxxax。（1）若函数f(x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f(x)在[12，2]上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，1ln1nnn。12999数学网页高三理科数学答案一、ABCD,ACAC,BC二、9[2，10）y=sin4x1/2（0，1]16．解：化简得f(x)=sin(2ωx-6)-1……（1）依题有22，ω≤1，所以ω的取值范围是（0，1]……（2）由222得，ω=4，所以f(x)=sin(4x-6)-1，故f(x)的最大值为0……此时，令4x-6=2kπ+2（k∈Z），得x=26k，……故所求集合为{x|x=26k，k∈Z}……17．解：依题有，|a|=2，|b|=1，且a•b=0。……由x⊥y，得x•y=0，即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0，化简得：k=334tt，……∴2ktt=14(t2+4t-3)=14(t+2)2-74，故t=-2时，2ktt有最小值为-74。……18．解：（1）记f(x)=mx2-2mx+m-1依题，函数f(x)的图象全部在x轴下方。当m=0时，有-10，恒成立……当m≠0时，依题有244(1)00mmmm，无解……∴m的取值范围是m=1……（2）记h(m)=m(x2-2x+1)-1（|m|2），这是一个关于m的一次函数，其图象为一条线段（不含端点），依题当-2m2时，该线段位于横轴下方……∴(2)0(2)0hh，即2224302410xxxx，解得212≤x≤212……∴x的取值范围是[212，212]……19．解：设派出x名消防队员，用时t分钟，则总的费用W满足W=100(5+t)×60+125xt+100x（x∈N，t0）*，其中50xt=100(5+t)……12999数学网页整理后代入*式得，W=62500100(2)314502xx≥2500+31450=33950当且仅当62500100(2)2xx，即x=27时，等号成立，此时总的费用最少……故应派出27名消防队员前往灭火，可使总费用最少。……20．解：（1）f′(x)=21(0)axaax依题21axax≥0在[1，+∞）上恒成立即a≥1x在[1，+∞）上恒成立，∴a≥1……（2）当a=1时，f′(x)=21xx，其中x∈[12,2]，而x∈[12,1)时，f′(x)0；x∈(1,12]时，f′(x)0，∴x=1是f(x)在[12，2]上唯一的极小值点，∴[f(x)]min=f(1)=0……又f(12)-f(2)=32-2ln2=34lnln22e0，∴f(12)f(2)，∴[f(x)]max=f(12)=1-ln2综上，a=1时，f(x)在[12，2]上的最大值和最小值分别为1-ln2和0……（3）若a=1时，由（1）知f(x)=1lnxxx在[1，+∞）上为增函数，当n1时，令x=1nn，则x1，故f(x)f(1)=0，即f(1nn)=111nnnn+ln1nn=-1n+ln1nn0，∴ln1nn1n……21．解：（1）n=1时，6a1=21132aa且a11，∴a1=2……当n≥2时，由an=Sn-Sn-1得，6an=221133nnnnaaaa∴（an+an-1）（an-an-1-3）=0，又an0(n∈N*)，∴an-an-1=3，从而{an}为等差数列，an=3n-1……（2）依题bn=31312nnnn为偶数为奇数，当n为偶数时，Tn=(b1+b3+…+bn-1)+(b2+b4+…+bn)=…当n为奇数时，Tn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn-1)=…12999数学网页∴Tn=14(34)(81)6344(1)(31)(81)634nnnnnnnn为偶数为奇数（3）依题cn=13213122313222nnannnannanann为偶数为奇数，当n为奇数时，cn+2-cn=35382nn-31322nn=3512n[3n+8-64(3n+2)]0，∴cn+2cn，∴数列c1，c3，c5，…，c2n-1，…递减。故c2n-1≤c1=542009，因此不存在满足条件的正整数N。