江西省南昌一中、南昌十中2011届高三联合考试(数学理）

-1-南昌一中．南昌十中2011届高三联合考试数学试题（理）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每题5分共10小题共50分）1．已知集合512,0342xxNxxxM，则NM＝（）A．3xxB．2xxC．3xxD．2xx2．若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（）A．－15B．－3C．3D．153．命题P：3A，命题q：3sin2A，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．必要不充分条件4．已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx（）A．m2B．m2C．m3D．m35．下列命题错误的是（）A．对于命题Rxp:，使得012xx，则p为：Rx，均有012xxB．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232xx”C．若qp为假命题，则qp,均为假命题D．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件6．设集合{sin,}3nMxxnZ，则满足条件33{,}22PM的集合P个数A．1B．3C．4D．87．若函数||3([,])xyxab的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是（）A．[8，12]B．[22,23]C．[4，12]D．[2，23]8．给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记()fxfx，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数。以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A．()sincosfxxxB．()ln2fxxx-2-C．3()21fxxxD．()xfxxe9．对于函数sin22cossin2xxfxx0x,下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值10．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．(sin)(cos)ffB．(cos)(cos)ffC．(cos)(cos)ffD．(sin)(cos)ff二、填空题（共5小题每题5分，共25分）11．将函数sin(0)yx的图象向左平移6后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是。12．设2014cos,()nnxdxxx则二项式的展开式的常数项是。13．1204xdx．14．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，224()sin,()cos,()tan,333fxxfxxfxx则可以输出的函数是()fx=．15．若函数21fxaxx在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题共75分）16．（本小题满分12分）已知函数()sincos,'()fxxxfx是()fx的导函数．（1）求函数2()()'()()Fxfxfxfx的最大值和最小正周期；（2）若()2'()fxfx，求221sincossincosxxxx的值．-3-17．（本小题满分12分）已知函数()||fxxa．（1）若不等式()3fx的解集为15xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范18．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值．19．（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）该小组已经测得一组．的值，tan=1．24，tan=1．20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？-4-20．（本小题满分13分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P—DB—M的大小．21．（本小题满分14分）已知函数2,ln)(,,0,0,)2()(2xbxcxgxbxxeaxxxfx且是函数)(xfy的极值点。（I）求实数a的值；（II）若方程0)(mxf有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（III）若直线l是函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线，且直线l与函数)(xgy的图象相切于点],[),,(1000eexyxP，求实数b的取值范围。-5-参考答案一、CBACC，CCDBD10【解析】由()(2)fxfx可知()fx图象关于x1对称，又因为()fx为偶函数图象关于0x对称，可得到()fx为周期函数且最小正周期为2，结合()fx在区间[0,1]上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右()fx图所示．因为,是钝角三角形的两个锐角，所以2，022，所以0sinsin()cos12，所以(sin)(cos)ff．二、11．【思路分析】将函数sin(0)yx的图象向左平移6，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此sin(2)3yx。解答：sin(2)3yx。【解后反思】根据图象求)sin(xAy的解析式，一般做法是先求周期T，然后得到；利用最高点与最低点的纵坐标得到A；图象在y轴左边与x轴第一个交点的横坐标0x得到。12．【答案】6【解析】204sin|4nx，二项式的常数项为2234216TCxx．13．【答案】3123【解析】根据积分的几何意义，由图可得12031423xdx，故填3123。【考点定位】本题考查定积分的相关知识。本部分知识是新课标新增内容，在高考中有加大的趋势。【备考要点】在复习时，仍要立足课本，务实基础。-6-14．【答案】2cos3x【解析】由题意知3()()2fxfx，则函数()fx关于点3(,0)4对称．由3()()2fxfx知，函数的周期是3，符合这两个条件的只有2()cos3fxx．15．法一：（数形结合．分类讨论）（ⅰ）0a时，不合题意；（ⅱ）0a时，由于函数fx的图象的对称轴是102xa，且010f，作函数fx的图象知，此时函数21fxaxx在（0，1）内没有零点（ⅲ）0a时，由于函数fx的图象的对称轴是102xa，且010f，作函数fx的图象知，要使函数21fxaxx在（0，1）内恰有一个零点，只须10f，即2a。解法二：0,1x时，2110fxaxx，令1,tx则1t，于是有21attt，作函数21gtttt的图象知，当2a时，直线ya与函数21gtttt的图象有唯一交点，故a的取值范围是2a。答案：2a。三、答题：共6小题共75分16．由已知得xxxfsincos'，……………………2分故xxxxxxxxxF2sincos2cossinsincoscossin22142sin212sin2cosxxx……………………4分其最大值为21，最小正周期为。……………………6分⑵若xfxf'2，则xxxxsincos2sincos，得31tanx。……8分611tan1tan1cossincossin2coscossincossin1222222xxxxxxxxxxx。……12分-7-17．解法一：（1）由()3fx得||3xa，解得33axa．又已知不等式()3fx的解集为15xx，所以3135aa，，解得2a．………………６分（2）当2a时，()|2|fxx。设()()(5)gxfxfx，于是213()|2||3|53212.xxgxxxxxx，；，2；，所以当3x时，()5gx；当3x2时，()5gx；当2x时，()5gx。综上可得，()gx的最小值为5。从而，若()(5)fxfxm即()gxm对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-，5]．………………12分解法二：（1）同解法一．………………６分（2）当2a时，()|2|fxx。设()()(5)gxfxfx．由|2||3|(2)(3)5xxxx（当且仅当32x时等号成立）得，()gx的最小值为5．若()(5)fxfxm即()gxm对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-，5]．………………12分18．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinsinsinsin(60)BCBB-8-31cossin22sin(60)BBB故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19．解：本题主要考查解三角形的知识．两角差的正切及不等式的应用。（1）tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD。AD—AB=DB，故得tantantanHHh，解得：tan41.24124tantan1.241.20hH。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhHHhdHHhdddd()2()HHhdHHhd，（当且仅当()125121555dHHh时，取等号）故当555d时，tan()最大。因为02，则02，所以当555d时，-最大。故所求的d是555m。20．解：M．N．Q．B的位置如右图示。（正确标出给1分）（1）∵ND//MB且ND=MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN//DB∴BD平面PBD，MNPBD平面∴MN//平面PBD…（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC…又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC…∵AQ面AQC∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，∵BDPD=B∴AQ⊥面PDB……（3）解法1：分别取DB．MN中点E．F连结PE．EF．PF……∵在正方体中，PB=PB∴PE⊥DB∵四边形NDBM为矩形-9-∴EF⊥DB∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角…∵EF⊥平面PMN∴EF⊥PF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中∵aPFaEF22,∴22tanEFPFPEF21．【解析】（I）xeaxxxfx)2()(,02时xxxeaxaxeaxxeaxxf]2)1(2[)2()22()('22…………2分由已知，,0)2('f,0222222,0]2)1(222[2