宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理科数学

第1页共13页宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设}11|{xxA，}0|{axxB，若BA，则a的取值范围是（）A．)1(，B．]1(，C．),1[D．)1(，【答案】B【分析】求出集合B，结合数轴即可找到a的取值范围。【解析】集合(,)Ba，AB，则只要1a即可，即a的取值范围是(,1]。【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。2．2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】2(sincos)12sincossin2yxxxxx，所以函数2(sincos)1yxx是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。3．下列结论错误的．．．是（）A．命题“若p，则q”与命题“若,q则p”互为逆否命题;B．命题:[0,1],1xpxe，命题2:,10,qxRxx则pq为真;C．“若22,ambm则ab”的逆命题为真命题;D．若qp为假命题，则p、q均为假命题．【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当0m时，22abambm，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。4．求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是（）A．120()SxxdxB．120()SxxdxC．120()SyydyD．10()Syydy第2页共13页【答案】B【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。【解析】两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，2xx，故求曲线2yx与yx所围成图形的面120()Sxxdx。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。5．等比数列}{na首项与公比分别是复数2(ii是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{na的前10项的和为（）A．20B．1210C．20D．i2【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于1和不等于1两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图OthhtOhtOOthA．B．C．D．【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。7．设nml,,为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l，则l与相交第3页共13页②若，，，，nlmlnm则l③若l||m，m||n，l，则n④若l||m，m，n，则l||nA．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线,mn的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。l∥n，故l时，一定有n。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。8．),(,,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量，则A、B、C三点共线的充要条件为（）A．121B．121C．0121D．0121【答案】D【分析】由于向量,ACAB由公共起点，因此三点,,ABC共线只要,ACAB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得ACAB，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论。【解析】只要要,ACAB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得ACAB，即21()abab，由于,ab不共线，根据平面向量基本定理得11且2，消掉得121。【考点】平面向量。【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,ab不共线，那么1212abab的充要条件是11且22。9．把函数)||,0)(sin(xy的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为xsiny，则（）A．62，B．32，C．621，D．1221，【答案】B【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到sinyx经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定,的值。【解析】把sinyx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是sin2yx，再把这个函数图象向右平移6，得到的函数图象的解析式是sin2()sin(2)63yxx，与已知函数比较得2,3。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数sin()yx，即被变换第4页共13页成sin()6yx，比较系数也可以得到问题的答案。10．a是xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（）A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定【答案】B【分析】函数2()2logxfxx在(0,)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,)a上这个函数的函数值小于零，即0()0fx。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。11．设)(xfRxxx,3，当02时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0,1）B．)0,(C．)21,(D．)1,(【答案】D【分析】函数()fx是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，【解析】根据函数的性质，不等式0)1()sin(mfmf，即(sin)(1)fmfm，即sin1mm在0,2上恒成立。当0m时，即1sinmm恒成立，只要10mm即可，解得01m；当0m时，不等式恒成立；当0m时，只要1sinmm，只要11mm，只要01，这个不等式恒成立，此时0m。综上可知：1m。【考点】基本初等函数Ⅰ。【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即sin1mm可以化为(1sin)1m，当2时，mR；当2时，1()1sinmf，只要min()mf即可，即只要1m即可。综合两种情况得到1m。12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为（）A．33B．23C．233D．3【答案】B【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为12,OO，则O是12,OO的中点。设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则229ah。正六棱柱第5页共13页的体积为23624Vah，即233(9)2Vhh，则233'(93)2Vh，得极值点3h，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为23。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的《不等式选讲》较为熟悉的话，求函数233(9)2Vhh的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，即32222222333336(9)(9)2(9)(9)(9)224322hhhVhhhhh，等号成立的条件是2292hh，即3h。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量a和b的夹角为120，||1,||3ab，则ba．【答案】13【分析】根据向量模的含义222()()2ababababab，讲已知代入即可。【解析】2221()()219213()132ababababab，故13ab。【考点】平面向量。【点评】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念，其中主要的考查点是2aaa，这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。本题也可以根据向量减法的几何意义，通过余弦定理解决，实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。14．已知实数yxzyxxyxyx20305,则目标函数满足的最小值为．【答案】3。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组5030xyxxy所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点(3,3)B处取得最小值3。第6页共13页【考点】不等式。【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在