高一数学上期中试卷(必修1：集合、函数的性质）

2010学年第一学期高一期中联考数学试题考试时间：120分钟试卷总分：120分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则UCST等于（）A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}2．函数lg(232)xy的的定义域是（）A．(,5]B．(,5)C．(5,)D．[5,)3．已知0.11.32log0.3,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．acbD．bca4．设函数),2(,log]2,(,2)(2xxxxfx，则满足4)(xf的x的值是（）A.2B.16C.2或16D.-2或165．函数1lg1yx的图像是（）A.B.C.D.6．21,11,2,01AyyxxByyxx，则A∩B等于()A.]1,(.B.0,1.C..D.}1{.7．下列函数是偶函数且在(0,)上单调递减的是（）A．3xyB．3yxC．2yxxD．23logyx8.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数)0(Hh，则该函数的图像是（）A.B.C.D.9．设函数3yx与21()2xy的图象的交点为00(,)xy，则0x所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．对,abR，记,max,,aababbab，函数()max1,2()fxxxxR的最小值是（）A．0B．12C．32D．3二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设全集22Uxx，集合12Axx，则UCA12.2212332182716()()227＝13.已知2(1)34fxxx，则()fx14．函数12xya的图象恒过一个定点，这个定点是15．已知53()2fxxaxbx且(4)7f，则(4)f＝16．函数212log(35)yxax在1,)上是减函数，则实数a的取值17.函数2ayxbxc的图象大致如图，则,,abc的大小顺序是三．解答题（本大题共5小题，满分52分，要求写出解题步骤）18．（满分10分）设22320,20AxxxBxxax,若ABA,求实数a的取值.19．（满分10分）求下列函数的值域（1）21,21xxy（2）21yxx20．（满分10分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：)4020(3807)2010(240)100(10024)(2tttttttf(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？21．（满分10分）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在[2)x，上为增函数，求a的取值范围．22．（满分12分）已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,mn都有()()()fmnfmfn,且当0x时,0()1fx.(1)证明:(0)1,0fx且时,f(x)1;(2)证明:()fx在R上单调递减;(3)设A=22{(,)()()(1)}xyfxfyf,B={(,)(2)1,xyfaxyaR},若AB=,试确定a的取值范围