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第1页共7页图1图3人教A选修4-1《几何证明选讲》复习练习一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图1所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()A.15B.30C.45D.602.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与ABC相似,则x()A.0B.1C.2D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm4.如图2,在ABC和DBE中,53ABBCACDBBEDE,若ABC与DBE的周长之差为10cm,则ABC的周长为()A.20cmB.254cmC.503cmD.25cm5.O的割线PAB交O于,AB两点,割线PCD经过圆心,已知226,12,3PAPOAB,则O的半径为()A.4B.614C.614D.86.如图3,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且DBAD3,设COD,则2tan2=()A.13B.14C.423D.37.在ABC中,,DE分别为,ABAC上的点,且//DEBC,ADE的面积是22cm,梯形DBCE的面积为26cm,则:DEBC的值为()A.1:3B.1:2C.1:3D.1:48.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.5ABCDE图2第2页共7页PCABQ图6图8OCDBA图4图5图99.如图4,四边形ABCD是等腰梯形,//ABCD.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形ABCD中A度数为()A.30B.45C.60D.7510.如图5,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26mm,则凹坑深度为()A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm11.如图6,设,PQ为ABC内的两点,且2155APABAC,AQ=23AB+14AC,则ABP的面积与ABQ的面积之比为()A.15B.45C.14D.1312.如图7,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A.12B.33C.32D.非上述结论二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________14.如图8,在△ABC中,AB=AC,∠C=720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=15,则AC=15.如图9,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若3,1ABCD,则sinAPD=16.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是图7135R18030图10第3页共7页ACPDOEFB第18题图第17题图第20题图三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图:,EBEC是O的两条切线,,BC是切点,,AD是O上两点,如果46,32EDCF,试求A的度数.18.(本小题满分12分)如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且42BPAB,求PF的长度.19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC=AE·BD.20.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE•PF.ABCED第19题图第4页共7页第21题图ODGCAEFBP21.(本小题满分12分)如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点EG,是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF;(2)求证:PA是O的切线;(3)若FGBF,且O的半径长为32,求BD和FG的长度.22.(本小题满分14分)如图1,点C将线段AB分成两.部分,如果ACBCABAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为1S,2S,如果121SSSS,那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想:在ABC△中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是ABC△的黄金分割线.你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DFCE∥,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是ABC△的黄金分割线.请你说明理由.(4)如图4,点E是ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作EFAD∥,交DC于点F,显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.第22题图第5页共7页PMNCABQ参考答案:1.【解析】由弦切角定理得60DCAB,又ADl,故30DAC,故选B.2.【解析】2个:ACD和CBD,故选C.3.【解析】设另一弦被分的两段长分别为3,8(0)kkk,由相交弦定理得381218kk,解得3k,故所求弦长为381133kkkcm.故选B.4.【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.5.【解析】设O半径为r,由割线定理有226(6)(12)(12)3rr,解得8r.故选D.6.【解析】设半径为r,则31,22ADrBDr,由2CDADBD得32CDr,从而3,故21tan23,选A.7.【解析】ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.8.【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.9.【解析】6360A,从而60A,选A.10.【解析】依题意得222OAAMOM,从而12OMmm,故13121CMmm,选A11.【解析】如图,设25AMAB,15ANAC,则APAMAN.由平行四边形法则知//NPAB,所以ABPANABCAC=15,同理可得14ABQABC.故45ABPABQ,选B.12.【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成30角,则离心率1sin302e.故选A.13.【解析】圆;圆或椭圆.14.【解析】由已知得BDADBC,2()BCCDACACBCAC,解得2AC.15.【解析】连结AD,则sinADAPDAP,又CDPBAP,从而1cos3PDCDAPDPABA,所以2122sin1()33APD.16.【解析】由图可得22230()(180135)2RR,解得25R.17.【解析】连结,,OBOCAC,根据弦切角定理,可得1(180)6732992ABACCADEDCF.18.【解析】连结,,OCODOE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系第6页共7页ACPDOEFB结合题中条件AEAC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPC,从而PFDC,故PFDPCO,∴PFPDPCPO,由割线定理知12PCPDPAPB,故1234PCPDPFPO.19.【解析】证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB∴△ADE∽△CBD∴DE:BD=AE:CD,∴DE·DC=AE·BD.20.【解析】连结PC,易证,PCPBABPACP∵//CFAB∴FABP,从而FACP又EPC为CPE与FPC的公共角,从而CPEFPC,∴CPPEFPPC∴2PCPEPF又PCPB,∴2PBPEPF,命题得证.21.【解析】(1)证明:BC∵是O的直径,BE是O的切线,EBBC∴.又ADBC∵,ADBE∴∥.易证BFCDGC△∽△,FECGAC△∽△.BFCFEFCFDGCGAGCG∴,.BFEFDGAG∴.G∵是AD的中点,DGAG∴.BFEF∴.(2)证明:连结AOAB,.BC∵是O的直径,90BAC∴°.在RtBAE△中,由(1),知F是斜边BE的中点,AFFBEF∴.FBAFAB∴.又OAOB∵,ABOBAO∴.BE∵是O的切线,90EBO∴°.90EBOFBAABOFABBAOFAO∵°,PA∴是O的切线.(3)解:过点F作FHAD于点H.BDADFHAD∵,,FHBC∴∥.由(1),知FBABAF,BFAF∴.由已知,有BFFG,AFFG∴,即AFG△是等腰三角形.FHAD∵,AHGH∴.DGAG∵,2DGHG∴,即12HGDG.90FHBDBFADFBD∵∥,∥,°,∴四边形BDHF是矩形,BDFH.FHBC∵∥,易证HFGDCG△∽△.FHFGHGCDCGDG∴,即12BDFGHGCDCGDG.O∵的半径长为32,62BC∴.1262BDBDBDCDBCBDBD∴.解得22BD.22BDFH∴.12FGHGCGDG∵,12FGCG∴.3CFFG∴.ODGCAEFBPH第7页共7页FCBDEANMG(第22题答图1)FCBDEANM(第22题答图2)在RtFBC△中,3CFFG∵,BFFG,由勾股定理,得222CFBFBC.222(3)(62)FGFG∴.解得3FG(负值舍去).3FG∴.[或取CG的中点H,连结DH,则2CGHG.易证AFCDHC△≌△,FGHG∴,故2CGFG,3CFFG.由GDFB∥,易知CDGCBF△∽△,2233CDCGFGCBCFFG∴.由622362BD,解得22BD.又在RtCFB△中,由勾股定理,得222(3)(62)FGFG,3FG∴(舍去负值).]22.【解析】(1)直线CD是ABC△的黄金分割线.理由如下:设ABC△的边AB上的高为h.12ADCSADh△,12BDCSBDh△,12ABCSABh△,所以ADCABCSADSAB△△,BDCADCSBDSAD△△又因为点D为边AB的黄金分割点,所以有ADBDABAD.因此ADCBDCABCADCSSSS△△△△.所以,直线CD是ABC△的黄金分割线.(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时1212sss,即121ssss,所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.(3)因为DFCE∥,∴DEC△和FCE△的公共边CE上的高也相等,所以有DECFCESS△△设直线EF与CD交于点G.所以DGEFGCSS△△.所以ADCFGCAFGDSSS△△四边形DGEAEFAFGDSSS△△四边形,BDCBEFCSS
本文标题:人教A选修4-1《几何证明选讲》复习练习
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