高一数学必修2第三章测试题

高一数学必修2第三章测试题时间：90分钟；满分：100分；得分：一、选择题（36分，每小题3分）1、已知A（－1，0），B（5，6）C（3，4），则||||CBAC=（D）（A）、31；（B）、21；（C）、3；（D）、2。2、直线0133yx的倾斜角是（C）（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。3、若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（B）（A）、－2；（B）、21；（C）、2；（D）、21。4、如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（B）（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；5、已知直线L1和L2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L1的方程是)0(0abCbyax，那么L2的方程是（A）（A）0caybx（B）0cbyax（C）0caybx（D）0caybx6、以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ）A、083yxB、043yxC、083yxD、062yx7、直线L过点A（3，4）且与点B（－3，2）的距离最远，那么L的方程为（Ｃ）A、0133yxB、0133yxC、0133yxD、0133yx8、光线由点P（2，3）射到直线1yx上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（Ｃ）A、0yxB、03154yxC、0154yxD、01654yx9、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（Ｄ）A、4B、13C、15D、1710、已知直线024yax与052byx互相垂直，垂足为（1，c）,则cba的值为（Ａ）A、－4B、20C、0D、2411、直线06:1ayxl与023)2(:2ayxal平行，则a的值等于（Ｄ）A、-1或3B、1或3C、-3D、-112、直线)12(mmxy恒过一定点，则此点是（Ｄ）A、（1，2）B、（2，1）C、（1，-2）D、（-2，1）13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k与2k的关系是（Ｄ）A、1k=2kB、1k2kC、1k2kD、1k与2k的大小关系不确定14、直线是y=2x关于x轴对称的直线方程为（C）（A）、xy21；（B）、21yx；（C）、y=－2x；（D）、y=2x。15、已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（C）（A）、2；（B）、22；（C）、12；（D）、12。16、直线y=2与直线x+y－2=0的夹角是（A）43.)(;2.)(;3.)(;4).(DCBA二、填空题（16分，每小题4分）1、以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线L的方程为2x－ｙ＋５＝０2、经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是4x+3y=0或x+y+7=03、两直线0,0)2(yxmyxm与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是m≠0且m≠－２且m≠－34、过点（－2，1），倾斜角的正弦为21的直线方程为032333032333yxyx或三、解答题（48分）1、一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。（6分）解：∵倾斜角α=1350∵斜率为k=tanα=－1又∵该直线经过点M（2，－3），根据点斜式方程得y+3=－（x－2）整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。2、求经过直线L1：0543yx与直线L2：0832yx的交点M且满足下列条件的直线方程。（12分）（1）经过原点；（2）与直线052yx平行；（3）与直线052yx垂直解：由L1与L2的方程联立方程组0543yxx=10832yx解得：y=－2∴点M的坐标为（1，－2）（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,－2),则直线方程为010020xy即2x+y=0(2)所求直线与直线052yx平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（1，－2）则直线方程为y+2=－2（x－1）即2x+y=0（3）、所求直线与直线052yx垂直，所求直线的斜率为21，又经过点M（1，－2）则直线方程为y+2=21（x－1）即x－2y－5=03、已知直线062ymx与直线023)2(mmyxm没有公共点，求实数m的值3、：由题意可知：当m≠0时mmm3212≠m26,m－２≠0,;解得:m=3,m=－1,m≠±3,m≠2当m=0时两直线分别为x+6=0,－2x=0即x=－6,x=0两直线没有公共点综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点.∴m的取值为－14、设三条直线x－2y=1，2x+ky=3，3kx+4y=5交于一点，求k的值（第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）4、解：由题意得x－2y=1x=46kk2x+ky=3y=41k即前两条直线的交点坐标为（46kk，41k），且在第三条直线上。∴3k·46kk+4·41k=5解得：k=1或k=3165、已知：两点A132,4，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围。（7分）解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α，最大为直线PA的倾斜角为β，∵直线AP的斜率为KAP=33241132∴α=1500∵直线BP的斜率为KBP=12312∴β=450∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤15006、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（用解析法证明）6、已知：等腰△ABC中，AB=BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB，PF⊥BCCD⊥AB于D求证：CD=PE+PF证明：以BC的中点为原点，BC为x轴建立直角坐标系设A（a，0），B（0，b），C（－a，0）其中a＞0,b＞0,则直线AB的方程为bx+ay－ab=0直线BC的方程为bx－ay+ab=0设底边BC上任意一点为P(x,0)(－a≤x≤a)则|PE|=2222baxabbaabbx|PF|=2222baxabbaabbx|CD|=22222baabbaabba∵|PE|+|PF|=22baxab+22baxab=222baab=|CD|∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。7、证明：菱形的四条边相等。（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）7、已知：菱形ABCD，AC与BD相交于O求证：AB=BC=CD=DA证明：以O为坐标原点，AC为Y轴，BD为X轴建立直角坐标系设A（0，a），B（b，0），C（0，－a），D（－b，0）其中a＞0,b＞0,c＞0|AB|=22ba|BC|=22ba|CD|=22ba|DA|=22ba∵|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=22ba∴菱形的四条边相等8、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。证明：以A为原点，AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系，设|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；则A（0，0），B（2a，0），C（2b，2c），D（0，2c）其中a、b、c为常数令P（m，0）Q（n，2c）则由已知得cbacnm2)22(21212)(21，即（m+n）=（a+b）PQ方程为y－0=mnc2将n=a+b－m代入得2cx－（a+b）y+2m（y－c）=0∴直线PQ经过直线2cx－（a+b）y=0和直线y－c=0交点由2cx－(a+b)y=0解得x=2bay－c=0y=c∴直线PQ一定过定点(2ba,c)9、有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点。PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值。解：∵Q在直线l：y=4x上，设点Q的坐标为（a，4a），M（x，0），△OQM的面积为y；∴axaxy2421直线QM的斜率为KQM=xaa4；直线PM的斜率为KPM=x64又Q、P、M共线∴KQM=KPM∴xaa4=x64即x=15aa∴y=2a·15aa=1102aa整理得：10a2－ay+y=0①关于a的一元二次方程，由已知可得：a∈R∴△≥0又△=y2－4×10y=y2－40y∴y2－40y≥0解得：y≥40或y≤0由题意得y≥0，∴ymin＝40②把②代入①的：a=2∴4a=8所以点Q的坐标为（2，8）△OMQ的面积最小值为4010、已知△ABC的顶点A（2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y－2=0和CF：x－2y－6=0，求△ABC的三边所在的直线方程。（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）解:设点A关于CF的对称点A／（a，b）关于B、E的对称点A／（a，b）则AA/的中点的坐标为（,22a24b）；AA//的中点的坐标为（,22c24d）由题意得0624222ba2422dc－202124ab=－11)1(24cd解得：a=514或c=6b=522d=0又A‘A‘’在BC上，直线BC的方程为x—y—6=10又x+ｙ－２＝０x—2y—6＝０ｘ—ｙ－６=0x－y－6＝０解得Ｂ（4，—2）Ｃ（6，0）∴AB的方程为：x－y+2=0AB的方程为：x－y－…6=0学号姓名:班别:学号姓名:班别:学号姓名:班别:学号姓名:班别:学号姓名:班别:学号姓名:班别:学号姓名:班别: