山东省青州一中2011届高三数学（理）试卷

山东省青州一中2011届高三数学（理）试卷2010.12.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合M=Ryxxkyyx,),1(1),(，N=Ryxyyxyx,,02),(22，那么NM中（）A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素2．设Rba,，已知命题bap:；命题22:222babaq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等比数列}{na的前三项依次为4,1,1aaa,则na（）A．n234B．n324C．1234nD．1324n4．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．45.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥6．关于x的函数)sin()(xxf有以下命题：①R，)()2(xfxf；②R，)()1(xfxf.③R，)(xf都不是偶函数；④R，使)(xf是奇函数．其中真命题的个数是()A．0B.1C.2D.37．如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)=sinx,g(x)=x1,则Q(x)是()A．)()(xgxfB．f(x)g(x)C．f(x)–g(x)D．f(x)+g(x)8.若函数)(xf=)10)(2(log2aaxxa且在区间)21,0(内恒有0)(xf，则)(xf的单调递增区间为（）A.)41,(B.),41(C.),0(D.)21,(9.设函数)(xf=xxxx4321，则0'xf有（）A.四个实根4,3,2,1iixiB.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个10．已知,0,3||,1||OBOAOBOA点C在AOB内，且30AOC，设),(RnmOBnOAmOC，则nm等于（）A．3B．31C．33D．311．已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率]2,2[e，则其渐近线的倾斜角的取值范围是（）A．]43,32[]3,4[B．]65,32[]3,6[C．]65,34[]4,6[D．]55,32[]3,4[12．设O为坐标原点，A（1，1），若点),(yxB满足2121012222yxyxyx，则OBOA取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、若bfafbaf且21f，则20092010563412ffffffff的值为___________14、在R上的可导函数cbxaxxxf2213123，当10，x时取得极大值，当21，x时取得极小值，则12ab的范围是_____15.曲线2xy与xy所围成的图形的面积是_____16．已知,,26xyRxy，则2Vxy的最大值为_____三、解答题:17、（本小题满分12分）已知：函数325sin35cossin52xxxxf）（Rx⑴求xf的最小正周期；⑵求xf的单递增区间；⑶求xf图象的对称轴、对称中心。18.（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。（1）求证：EG//D1F；（2）求锐二面角C1—D1E—F的余弦值。19．（本小题满分12分）数列na中，12a，1nnaacn（c是不为零的常数，123n，，，），且123aaa，，成等比数列．（1）求c的值；（2）求na的通项公式；（3）求数列}{nncnca的前n项之和nT20.（本小题满分12分）已知函数)(xfy是定义在区间23,23上的偶函数，且23,0x时，52xxxf.（1）求函数xf的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点Ａ，B在函数)(xfy的图像上，顶点C,D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.21.（本小题满分12分）设椭圆1122ymx的两个焦点是).0)(0,(),0,(21ccFcF（1）设E是直线2xy与椭圆的一个公共点，求使得||||21EFEF取最小值时椭圆的方程；（2）已知)1,0(N设斜率为)0(kk的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足QBAQ，且0ABNQ，求直线l在y轴上截距的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数()lnfxxx，()()()gxfxfmx，m为正的常数．（1）求函数()gx的定义域；（2）求()gx的单调区间，并指明单调性；（3）若0a，0b，证明：()()ln2()()faabfabfb．参考答案一、选择题CBCDDADDBAAB二、填空题13.201014.141，15.1/316.8三、解答题17.解：⑴32sin5xxfT………..4分⑵递增区间为12512kk，…………….8分⑶对称轴方程为1252kx，对称中心为），（062k（以上Zk）…………………….12分18.解法：（1）证明：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABB1A1//平面DCC1D1。平面EGFD1平面ABB1A1=EG，平面EGFD1平面DCC1D1=D1F，.//1FDEG4分（2）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有),1,2,0(),2,1,2(),2,0,0(1FED)1,2,0(),0,1,2(11FDED6分设平面D1EGF的法向量为),,(zyxn则由0,011FDnEDn和，得0202zyyx取4,2,1zyx得，所以)4,2,1(n8分又平面C1D1E的法向为)2,0,0(1DD9分所以，.21214)4()2(12)4(2)2(010||||,cos222111DDnDDnDDn所以，锐二面角C1—D1E—F的余弦值为.2121412分19.解：（1）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc解得0c或2c．∵c≠0，∴2c．……..4分（2）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．又12a，2c，故22nann．当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn，，．……………….8分（3）令nnnnncncab)21)(1(nnbbbbT321nn)21)(1()21(3)21(2)21(0432……①143)21)(1()21)(2()21(2)21(021nnnnnT……②①-②得：nnnnT21)21(11……………………………..12分20.解:(1)当3[,0]2x时，3[0,]2x22()()55fxxxxx又fx是偶函数25fxfxxx……………3分2235[,0]235[0,]2xxxfxxxx……………4分（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为23(,5),(0,]2tttt其中，由图象对称性可知B点坐标为2(,5)ttt.则232(t)=2(5)2210ABCDSStttttt矩形……………8分2()6410Sttt由()0St得1251,3tt（舍去）当01t时，()0St；当1t时，()0St()St在[0,1]上单调递增，在3[1,]2上单调递减.当1t时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是()St在3(0,]2t上的最大值.当1t时，矩形ABCD的面积取得最大值6……………12分21．解：（1）由题意，知.0,11mm即由,11,222ymxxy得.0)1(3)1(4)2(2mxmxm由,0)2)(1(4)1)(2(12)1(162mmmmm解得1,2mm或（舍去）2m3分此时.3212||||21mEFEF当且仅当2m时，.||||21EFEF取得最小值32，此时椭圆方程为.1322yx4分（2）设直线l的方程为.tkxy由方程组tkxyyx3322，消去y得.0336)31(222tktxxk直线l与椭圆交于不同两点A、B,0)33)(31(4)6(222tkkt即2231kt①6分设),(),,(2211yxByxA，则.316221kktxx由QBAQ，得Q为线段AB的中点，则.31,31322221kttkxykktxxxQQQ8分,0ABNQ1QNABkk，即.131313122kkktkt化简得.2312tk代入①得,22tt10分解得.20t11分又由.21,13122tkt得所以，直线l在y轴上的截距t的取值范围是)2,21(12分22.解：（1）∵()fx的定义域为{0}xx，()gx有意义，则00xmx，那么()gx的定义域为{0}xxm．………………..4分（2）()()()ln()ln()gxfxfmxxxmxmx，则()ln1ln()1lnxgxxmxmx，由()0gx，得1xmx，解得2mxm，由()0gx，得01xmx，解得02mx，∴()gx在[,)2mm上为增函数，在(0,]2m上为减函数．………………..8分（3）要证()()ln2()()faabfabfb，只须证()()()()ln2fafbfabab．而在（2）中，取mab，则()()()gxfxfabx，则()gx在[,)2abab上为增函数，在(0,]2ab上为减函数．∴()gx的最小值为()()()2()2222ababababgffabf()ln()ln()()ln22ababababab．那么()()2abgag，得：()()()ln()()ln2()()ln2fafabaabababfabab，即()()ln2()()faabfabfb．………………….14分