山东省邹平一中2010届高三12月份模块考试文科数学

12999数学网月份模块考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知},6,5,4,2{},7,5,4,3{},7,6,5,4,3,2{NMU则（）A．}6,4{NMB．UNMC．UMNCU)(D．NNMCU)(2．抛物线214xy的焦点坐标为（）A．1(,0)16B．(1,0)C．1(0,)16D．(0,1)3．已知7cossin13AA，A为第二象限角，则tanA=（）A．512B．125C．512D．1254．在等差数列na中，1815296aaa则9102aa（）A．24B．22C．20D．-85．在边长为1的等边ABC中，设,,BCaCAbABcabbcca，则（）A．32B．0C．32D．36．已知圆229xy与圆224410xyxy关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．4410xyB．40xC．0xyD．20xy7．在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，(2,0)B．若||OABAOB?uuruuruuur（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．两个正数a、b的等差中项是25，一个等比中项是1,,62222byaxba则双曲线且的离心率e等于（）A．23B．215C．313D．1312999数学网781-19．已知函数31()()log5xfxx,若实数x0是方程f（x）=0的解，且0x1x0,则f（x1）的值（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不大于零10．已知函数sinyx0,02，且此函数的图象如图所示，则点,的坐标是（）A．4,4B．4,2C．2,4D．2,211．将圆xyx沿122轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（）A．3B．3C．33D．3312．已知定义在R上的函数fx满足3,2fxfx且211ff,02f,则1232008ffff等于（）A．2B．1C．0D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。13．已知3sin()45x，则sin2x▲14．ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于▲15．设22,3005,yxxyxyxyx则满足约束条件的最大值为▲。16．现有下列命题:①命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；②若|0Axx,|1Bxx,则()ABRð=A；③函数()sin()(0)fxx是偶函数的充要条件是()2kkZ；④若非零向量,ab满足||||||abab,则()bab与的夹角为60º．其中正确命题的序号有____▲____．（写出所有你认为真命题的序号）12999数学网页三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为（Ⅰ）求);(xf（Ⅱ）当)(,]2,12[xfx求函数时的值域。18．（本小题满分12分）知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）一束光线从点1(1,0)F出发，经直线l:230xy上一点P反射后，恰好穿过点2(1,0)F．（Ⅰ）求P点的坐标；（Ⅱ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆C的方程．12999数学网．（本小题满分12分）如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S与种花的面积2S的比值12SS称为“草花比y”．（Ⅰ）设DAB,将y表示成的函数关系式；（Ⅱ）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?21．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点(2,0),(2,0)AB，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为34．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于EF、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数32()3()fxxaxxaR．（Ⅰ）若函数()fx在区间[1,)上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若13x是函数()fx的极值点，求函数()fx在区间[1,]a上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数()gxbx的图象与函数()fx的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．12999数学网页参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BBCAADDCACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．72514．32或3415．7316．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（1）xxxxfcossin322cos1)(-------------------2分.21)62sin(212cos212sin23xxx---------------------4分,0,)(且的最小正周期为函数xf.1,22解得.21)62sin()(xxf---------------------6分（2）].65,3[62],2,12[xx根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值1---------------------8分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg---------------------10分,2321)62sin(2321x即].23,231[)(的值域为xf---------------------12分18．解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得22521415155211dada…………3分2009040612999数学网页解得211da∴an=2n－1………………6分（Ⅱ）nnbnann242122，．．．．．．．．．．．．８分∴nnbbbT21)21(2)444(212nn…１０分=nnn21644324322nnn………………12分19．解：（Ⅰ）设1F关于l的对称点为(,)Fmn，则112nm且123022mn，------------------------3分解得95m，25n，即92(,)55F，------------------------4分故直线2FF的方程为710xy．------------------------5分由710230xyxy，解得41(,)33P．------------------------6分（Ⅱ）因为1PFPF，根据椭圆定义，得12222aPFPFPFPFFF2292(1)(0)2255，所以2a．------------------------8分又1c，所以1b．所以椭圆C的方程2212xy．--------------------12分20．解:（Ⅰ）因为tanBDa,所以ABD的面积为21tan2a（(0,)2）----2分设正方形BEFG的边长为t,则由FGDGABDB,得tantantataa,------------------------4分解得tan1tanat,则2222tan(1tan)aS------------------------5分所以222212211tantantan22(1tan)aSaSa,则12999数学网(1tan)12tanSyS------------------------8分（Ⅱ）因为tan(0,),所以1111(tan2)1(tan)2tan2tany1------------------10分当且仅当tan1时取等号,此时2aBE．所以当BE长为2a时,y有最小值1-------------------------12分21．解:（Ⅰ）设P点的坐标为(,)xy，依题意，有3(2)224yyxxx．------------------------3分化简并整理，得221(2)43xyx．∴动点P的轨迹C的方程是221(2)43xyx．------------------------4分（Ⅱ）依题意，直线l过点1(,0)2且斜率不为零，故可设其方程为12xmy,------------------------5分由方程组2212143xmyxy消去x，并整理得224(34)12450mymy------------------------6分设),(),,(2211yxFyxE,),(00yxM,则122334myym，------------------------7分∴1202322(34)yymym∴00212234xmym,020244ymkxm,------------------------9分12999数学网页（1）当0m时，0k；------------------------10分（2）当0m时,144kmm44|4|4||8||mmmm110484mm．10||8k．1188k且0k．------------------------11分综合（1）、（2）可知直线MA的斜率k的取值范围是：1188k．-------------12分22．解：（Ⅰ）2()323fxxax，由()fx在区间[1,)上是增函数则当[1,)x时，恒有()0fx≥，即23230xax≥在区间[1,)上恒成立。由24360,3aa≤1且(1)20fa≥，解得0a≤．-----------------4分（Ⅱ）依题意得112()0,30,4333faa则322()43,()3830fxxxxfxxx令，解得121,33xx而1(1)6,(3)18,()123fff故()fx在区间[1,4]上的最大值是(1)6f。------------------------8分（Ⅲ）若函数()gxbx的图象与函数()fx的图象恰有