山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷

山大附中高三年级10月月考数学试卷（考试时间：100分钟）一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中)1．M＝4|2xx，N＝032|2xxx，则集合ＭＮ＝A{2|xx}B{3|xx}C{21|xx}D{32|xx}2.函数12log(32)yx的定义域是：A[1,)B23(,)C23[,1]D23(,1]3．已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1，则a12的值是A15B30C31D644．已知a0且a≠1,函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象只能是：ABCD5．若1，1a，2a，4成等差数列；1，1b，2b，3b，4成等比数列，则221baa的值等于（）A21B21C21D416．为了得到函数321xy的图象，只需把函数2xy的图象上所有点（）A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7．已知p：,0)3(:,1|32|xxqx则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8．已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)＝4,那么f[f(7)]等于()A5B4C0D－49．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2=A(2n－1)2B31(2n－1)C31(4n－1)D4n－1xy0xy0xy0xy012510174—3611189—8—7121916—15—14—132025—24—23—22—2110．已知na满足*)(1,2,1221Nnaaaann，则数列前26项的和为：（）A0B－1C－8D－1011．有两个等差数列{an}{bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若325nnTSnn，则55ba等于（）A827B1247C1352D145712．自然数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数为（）A20062B20052C2005×2004D2006×2005二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填入答题纸）13．定义运算法则如下：1112322181,lglg,2,2,412525ababababMN则M+N=.14．已知函数f(x)=1－x2(x0)，则f-1(-3)=______________15．函数212log2yxx的单调递减区间是16．关于函数)0(||1lg)(2xxxxf，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当0x时，)(xf是增函数；当0x时，)(xf是减函数；③)(xf的最小值是2lg；④当01x时，)(xf是增函数；⑤)(xf无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是山西大学附中2009--2010学年高三十月考试数学答案纸一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14.15．16.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）已知函数dcxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间.18．（本小题满分14分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且1a12b，454b，又1234aaaa123bbb。（1）求数列na的通项公式和数列nb的通项公式；（2）设13521nnUbbbb，其中,2,1n，求10U的值。19．（本小题满分14分）已知定义在(0,)上的函数f(x)，对于任意的,(0,)mn，都有()()()fmnfmfn成立，且当1x时，0)(xf.（1）计算)(1f；并证明f(x)在(0,)上是减函数；（2）当1(2)2f时，解不等式1)3(2xxf20．（本小题满分14分）已知数列中，，数列对任何都有（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和21．（本小题满分14分）已知二次函数2()fxaxx（aR，a0）．（Ｉ）当０＜a＜12时，(sin)fx（xＲ）的最大值为54，求()fx的最小值．（II）如果x[0，1]时，总有|()fx|1．试求a的取值范围．（III）令1a，当Nnnnx1,时，xf的所有整数值的个数为ng，求证数列nng2的前n项的和7nT山西大学附中2009--2010学年高三十月考试数学答案纸一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABAAACCBBD二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．514.-215．),2(16①③④三．解答题：17解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，2)0(df∴f(x)=x3+bx2+cx+2∴f′(x)=3x2+2bx+c∵fx在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.∴12113326bcfbcbc解得，故所求的解析式是32332fxxxx（II）由（1）∴f′(x)=3x2-6x-3令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0解得x1=21,x2=21当x21或x21时f′(x)0当21x21时f′(x)0故函数)(xfy的单调递增区间是（－∞，21）和（21，+∞）18解；（1）nb是等比数列，且54,241bb，则公比327143qbbq11132nnnqbbna等差，设公差为d，首项为13,3)1(2)1(3266831)31(223424,2133213211nandnaaddbbbdaaaann（2）∵nb等比，∴1231,,,nbbb也成等比，且公比为92q∴41991)91(2101010U19.（1）由题意，令m=n=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）设210xx,因为()()()fmnfmfn即()()()fmnfmfn,所以)()()(1212xxfxfxf因为210xx，则112xx，而当1x时，0)(xf,)()()(1212xxfxfxf0,从而)()(12xfxf于是)(xf在(0,)上是减函数.（3）因为(4)(2)(2)1fff,所以)()(432fxxf,因为)(xf在(0,)上是减函数，所以4302xx,解得01x或43x,故所求不等式的解集为x{01x或}43x20.证明：（1）…………4分…………5分(2)…………8分(3)…………10分…………12分21.解：⑴由210a知121a故当1sinx时()fx取得最大值为45，…………2分即12414141451122xxxxfaaf，所以()fx的最小值为1；……4分⑵由1xf得,12xax112xax对于任意1,0x恒成立，当0x时，0xf使1xf成立；…………6分当0x时，有412111141211112222xxxaxxxa对于任意的1,0x恒成立…………7分111,0xx，则0412112x,故要使①式成立，则有0a，又00aa；又2412112x，则有2a，综上所述：02a；…………9分①②⑶当1a时，xaxxf2，则此二次函数的对称轴为21x，开口向上，故xf在1,nn上为单调递增函数，且当1,nnx时，1,nfnf均为整数，故Nnnnnnnnfnfng321111122，则数列nng2的通项公式为nn232，…………12分故nnnnnT232212292725132①，又143223221229272521nnnnnT②，由①—②得11322722723221212122521nnnnnnT，72727nnnT…………14分