汕头市2012届高三毕业班教学质量检测试题-数学(理科)

第1页共9页08911234678920113335788301223489401绝密★启用前试卷类型：A汕头市2011~2012学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的、答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高．棱锥的体积公式shv31，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高．第一卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、复数11i在复平面上对应的点的坐标是()A．(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2、已知等比数列{an}的公比q为正数，且2a3+a4=a5，则q的值为()A．23B．2C．25D．33、下列判断错误的是()A．“22ambm”是“ab”的充分不必要条件B．命题“32,10xRxx”的否定是“32,10xRxx”C．设随机变量211~(0,),(1),(01)44NPP且则D．若pq为假命题，则p，q均为假命题4、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()第2页共9页A．3与3B．23与3C．3与23D．23与2313500cos()cos()cos()()22434232、若，，，，则　　A．33B．33C．539D．696、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．120个B．80个C．40个D．20个7、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值是()A．29B.29C.2D.28、用()CA表示非空集合A中的元素个数，定义()(),()()()(),()()CACBCACBABCBCACACB当当，若{1,2}A，2{||1|1}Bxxax，且1AB，由a的所有可能值构成的集合是S，那么()CS等于()A．4B.3C．2D．1第二卷二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.)(一)必做题(9～13题)9、设函数2()1fxax，若10()2fxdx，则a________.10、函数y＝3log20121x的定义域为____________．11、92)21(xx展开式中9x的系数是.12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是___________________.13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，OPCBA第7题图第12题图第3页共9页1AO1OABCDE1B有下列四个命题：①若//,//mn，则//mn；②若,mn，则//mn；③若//,mn，则nm；④若,mmn，则//n．其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若120BTC，4AB，则PQ·PB=.第14题图15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)(02＜)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_____________．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.)16、(本小题满分12分)已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．(Ⅰ)求函数)(xf的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值．17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=21xx；(Ⅰ)证明：函数f(x)在(1,)上为减函数；(Ⅱ)是否存在负数0x，使得00()3xfx成立，若存在求出0x；若不存在，请说明理由。18、(本小题满分14分)如图，11AABB、为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，DE、分别是11AACB、的中点，DE⊥面CBB1.(Ⅰ)证明：DE//面ABC；(Ⅱ)求四棱锥11CABBA与圆柱1OO的体积比;(Ⅲ)若1BBBC,求1CA与面1BBC所成角的正弦值.第4页共9页19、(本小题满分14分)已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；(Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(=1)及E．20、(本小题满分14分)已知数列{},{}nnab满足：*1121133,6,22,(2,).nnnnnnababbbanannN(Ⅰ)探究数列{}2nnb是等差数列还是等比数列，并由此求数列{}nb的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nna的前n项和.nS21、(本小题满分14分)设函数()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa(Ⅰ)求()fx的单调区间；(Ⅱ)当1a时，若方程()fxt在1[,1]2上有两个实数解，求实数t的取值范围；(Ⅲ)证明：当mn0时，(1)(1)nmmn.第5页共9页汕头市2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题理科数学参考答案一、选择题1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、A8、B7.A解析：设xPO，则cos22)(PCPOPCPOPCPBPA29)23(2)3(22xxx，所以29,23最小值为时x8.B解析：依题意知()1CB或()3CB，当()1CB时，方程211xax恰有1个根，有2414a，得0a；当()3CB时，方程211xax恰有3个根，有2414a，得22a；故a的可能值有3个，故()3CS.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、310、（3,4】11、22112、2113、②③14、315、3(2,)4三、解答题8.....(..............................0sin2sin73,262,611626,C01)62sin(01)62sin()((2)5.,2)(31)62sin(12cos212sin2321coscossin3)()1.(162分）共线，与分即由分最小正周期为为的最小值为分ABnmCCCCCCfxfxxxxxxxf,2b,sinsinAaBba得由正弦定理：①……………………9分又c=3，由余弦定理，得,3cos2922abba②……………………10分解方程组①②，得323ba……………………12分第6页共9页1AO1OABCDE1B17．解：（1）任取，且∵…………4分∴函数在上为减函数………………………6分另解：如果应用导数证明请相应给分分））上为减函数，在（函数分）恒成立对6........(..........1-)(4.(..........),1(,0)1(3)()1(2'xfxxxf（2）不存在……………………………………………………7分假设存在负数，使得成立，则即………………………10分与矛盾，所以不存在负数，使得成立。……………………………12分另解:，由得：或但，所以不存在。18.解:()Ⅰ证明:连结EOOA、.EO、分别为1BCBC、的中点,∴1//EOBB.…2分又1//DABB，且112DAEOBB.∴四边形AOED是平行四边形，即//,DEOADEABC面.………………3分∴//DEABC面.………………4分()Ⅱ∵1DECBB面，且由()Ⅰ知//DEOA.∴1AOCBB面,∴AOBC,∴ABAC.………6分因BC是底面圆O的直径，得CAAB，且1AACA,第7页共9页1AO1OABCDE1Bxyz1CO1OABCDE1B1A∴11CAAABB面即CA为四棱锥的高.………………………………7分设圆柱高为h，底半径为r，则2Vrh柱，212(2)(2)33Vhrrhr锥,∴2:3VV锥柱.………………………………9分()Ⅲ解一：由()()ⅠⅡ可知，可分别以1ABACAA、、为坐标轴建立空间直角标系，如图设12BBBC，则1(0,0,2)A,(0,2,0)C,22(,,0)22O,从而22(,,0)22AO,1(0,2,2)CA，由题设知AO是面1CBB的法向量，设所求的角为.…………………………………12分则111||6sin|cos,|6||||AOCAAOCAAOCA.………………………………14分解二：作过C的母线1CC，连结11BC，则11BC是上底面圆1O的直径，连结11AO，得11//AOAO，又11AOCBBC面,∴1111AOCBBC面，连结1CO,则11ACO为1CA与面1BBC所成的角,设12BBBC，则2212(2)6AC,111AO.(12分),在11RtAOC△中，111116sin6AOACOAC.(14分)19.解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.……………………………2分选取的两名学生都是女生的概率1012322CCP,所求的概率为1091P.……………6分（2）104.05.04.05.04.06.0)1(23122213CCP.…………………9分用1表示3个男生中考前心理状态好的人数，2表示2个女生中考前心理状态好的人数，第8页共9页则分，，于是分13..........................15.028.16.0311................................),........5.0,2(~),6.0.3(~2121EEBB∴8.221EEE.…………………………………………………………14分法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5.……………………8分P(=0)=分9016.05.04.023分10104.0)1(P分11268.04.05.05.04.06.05.04.06.0)2(32222122132223CCCCP分12342.05.04.06.05.04.06.05.06.0)3(2222132122232333