2011届韶关市高三数学摸底考试理数试题参考答案和评分标准1

韶关市2011届高三数学摸底考试理数试题参考答案和评分标准一、选择题1.B2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B二、填空题9.5610.176011.10i(答案不唯一)12.2413.5114.115.TBABTO三、解答题16.解：（Ⅰ）2()2sin2sincos1cos2sin2fxxxxxx12(sin2coscos2sin)12sin(2)444xxx…..4分所以函数()fx的最小正周期为，最大值为12…………..6分（Ⅱ）由)(224222Zkkxk………………………………7分得)(838Zkkxk…………………………………………………9分由)(2324222Zkkxk……………………………………..10分得)(8783Zkkxk……………………………………………….11分所以，单调增区间)](83,8[Zkkk;单调减区间)](87,83[Zkkk.…………………………………………………………………………………………12分17.解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，………………………………………………..1分因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f…….2分即6630241230abab解得3a，4b……………………………………………………………..5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx……………………………………..6分当(0,1)x时，()0fx；当(1,2)x时，()0fx；当(2,3)x时，()0fx………………………………………………..8分所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当[0,3]x时，()fx的最大值为(3)98fc…………………..10分因为对于任意的[0,3]x，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(,1)(9,)…………………………………12分18.解法一：（Ⅰ）直三棱柱111ABCABC，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC，又111ABCABC是直三棱柱，所以，1CCAC………………………2分AC面11BCCB，1BC面1BC1ACBC；…….4分（Ⅱ）设1CB与1CB和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是1BC的中点，1//ACDE…….7分DE平面1CDB，1AC平面1CDB，//1AC平面1CDB；…9分（Ⅲ）1//ACDE，CED为1AC与1BC所成的角…11分，在CED中，11522EDAC，1522CDAB，11222CECB，222822cos5252222CEEDCDCEDECED异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为225………………………..14分解法二：直三棱柱111ABCABC，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC，且1BC在平面ABC内的射影为BC，1ACBC；….3分AC，BC，1CC两两垂直。………………………………………………4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，1CC分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)C，(3,0,0)A，1(0,0,4)C，(0,4,0)B，1(0,4,4)B，)0,2,25(D…6分xA1C1ACEDB1Bzy（Ⅰ）(3,0,0)AC，1(0,4,4)BC，01BCAC，1ACBC……8分（Ⅱ）设1CB与1CB和交点为E，连结(0,2,2)E。3(,0,2)2DE，1(3,0,4)AC112DEAC，1//ACDEDE平面1CDB，1AC平面1CDB，//1AC平面1CDB………………..11分（Ⅲ）1(3,0,4)AC，1(0,4,4)CB522,cos111111CBACCBACCBAC异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为225………………………………14分19.解：（Ⅰ）由题设可知1Y和2Y的分布列分别为1Y5102Y2812P0.80.2P0.20.50.3150.8100.26EY………………………………………….1分221(56)0.8(106)0.24DY…………………………...3分83.0125.082.022EY………………………………..4分2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY………..6分（Ⅱ）12100()()()100100xxfxDYDY………………………….8分2212100()()100100xxDYDY……………………………………….10分2224[3(100)]100xx2224(46003100)100xx……………………………………..12分当6007524x时，()3fx为最小值。…………………………14分20.解：（1）设(,)Mxy，则),(),,(21ycxMFycxMF由222222210xcycyxMFMF………………………………….1分又M在椭圆上，∴22222bybxa………………………………………………2分∴22222222222babcxbxxaac，………………………………………..3分又220xa∴2120211,2ee……………………………….4分∵201,12ee………………………………………………………….5分（2）①当22e时得椭圆为222212xybb设(,)Hxy是椭圆上一点，则)(,182)3()3()22()3(22222222bybbyyybyxHN………6分设03b，则30b，当yb时，,9622maxbbHN，由题意得26950bb∴352b，与03b矛盾，……………………………………………7分设3b得3b，当3y时，,18222maxbHN，由221850b得216,b（合题薏）∴椭圆方程是：2213216xy……………………………………………………8分②．设:lykxm由222221(12)423203216xykxkmxmykxm而2203216mk…………………………………………………….9分又A、B两点关于过点30,3P、Q的直线对称∴1PQkk，设1122(,),(,)AxyBxy，则222,1212QQkmmxykk……………10分∴2311233QQykmxk………………………………………………11分∴247016323212222kkk…………………………….12分又0k，∴9402k或9402k……………………………………13分∴需求的k的取值范围是9402k或9402k………………………14分21解：（1）12312()33nnnnaafaa……………………………2分{}na是以23为公差，首项11a的等差数列………………………3分2133nan………………………………………………………4分（2）12233445212221nnnnnTaaaaaaaaaaaa21343522121()()()nnnaaaaaaaaa2242541()444333()(23)3329nnnaaann……8分（3）当2n时，111911()212122121()()3333nnnbaannnn当1n时，上式同样成立1291111191(1)(1)23352121221nnSbbbnnn………………….11分20022nmS，即912002(1)2212mn对一切*nN成立，又91(1)221n随n递增，且919(1)2212n……………………12分9200222m，2011m，2011m最小…………………14分