深圳市第二高级中学高三周考数学文科试题（4）

第1页共9页深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验（立几、向量与三角、数列、不等式、直线）2009.11.22一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知向量a、b满足1,4,ab，且2ab，则a与b的夹角为A．6B．4C．3D．22．若0ba，则下列结论不正确．．．的是A．22baB．2babC．ab)21()21(D．2abba3．若两直线a，b的倾斜角分别为21，，则下列四个命题中正确的是A.若21，则两直线斜率k1k2B．若21,则两直线斜率k1=k2C．若两直线斜率k1k2,则21D．若两直线斜率k1=k2,则214．设a与b是两个不共线的非零向量，且向量ba与向量)2(ab共线，则实数A．2B．1C．21D．05．等比数列}{na的各项均为正数，且187465aaaa，则1032313logloglogaaaA．12B.10C.8D.5log236．在数列na中，21a，)11ln(1naann，则naA．nln2B．nnln)1(2C．nnln2D．nnln17．定义在R上的函数()fx既是偶函数，又是周期函数，若()fx的最小正周期是，且当[0,]2x时，()sinfxx，则5()3f的值为A．12B.12C.32D.328．下列函数中最小值是2的是A．xxy1B．1sin,0,sin2πyθθθC．xxy2D．1222xxy第2页共9页OFEDP9．设实数,xy满足2025020xyxyy，则xyux的最小值是A．13B．2C．3D．4310．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是A．3948B．3953C．3955D．3958（参考数据：63633969,63644032）二、填空题（每小题5分，其中第11、12、13题是必做题，第14、15是选做题，共20分）11．已知数列na为等差数列，且41371aaa，则212tan()aa____________．12．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，令lgnnax，则1299aaa的值为____________．13．若定义在区间D上的函数xf对D上的任意n个值1x，2x，…，nx，总满足nxfxfxfn211≤nxxxfn21，则称xf为D上的凸函数．已知函数xysin在区间,0上是“凸函数”，则在△ABC中，CBAsinsinsin的最大值是____________．14．（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，6,23PFPD,则DFP__________．15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为sin3，π4sin002，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．第3页共9页深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验(答卷)（立几、向量与三角、数列、不等式、直线）2009.11.22分层班级_________原班级___________姓名___________总分_____________一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11.____________________;12.___________________;13.____________________;14.___________________;15.__________________.三、解答题（共6题，80分）16．（本小题满分12分）PADMNACnANABmAMBCDABC交于与边的中点。为中，如图在,,.,10,221,11.xnmnmxnmADxAP表示时，试用，）当（的值；时，求）当（点，学科网四、学科网五、学科网第4页共9页17．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每1吨产品所需要的电力、煤、劳动力及产值如下表所示:该厂的劳动满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150吨，问每天生产这两种产品各多少吨时，才能创造最大的经济效益？18．（本小题满分14分）已知向量(2cos,2sin)axx，(cos,3cos)bxx，函数baxf)(．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且3)(Cf，1c，32ab，且ba，求ba,的值．品种电力（千度）煤（吨）劳动力（人）产值（千元）甲4357乙6639第5页共9页BCDEP19．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC.20．（本小题满分14分）数列}{na的前n项和为2nSn，数列}{nb满足11b，且121nnbb，2n．（1）求nnba与的表达式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT．A第6页共9页21．（本小题满分14分）观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（1）依次写出第六行的所有6个数字；（2）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；（3）设1,nnab求证：23bb…2nb第7页共9页OX深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验(参考答案)题号12345678910答案CCDCBADDDC11．3312．213．23314．615．)3,32(16．（本小题满分12分）解：（1）.32,xABCP的重心为点………………5分nmmnxxnmqnxpmxACABACqnABpmACABxACABADACqnABpmADxqpNPMANqAMpAP2,21122221,1,,,)2(即不共线与又共线设………………12分17．（本小题满分12分）解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，所创效益z千元.46180,36150,53150,0,0.xyxyxyxy由题意：目标函数79zxy，在图中做出可行域，把直线l：790xy平行移动，当经过P点时79zxy有最大值.由150,36150,753150,100,7xxyxyy解得，即P点坐标为150100(,).77故每天生产甲种产品1507吨、乙种产品1007吨时，才能创造最大的经济效益.（计分标准：列出二元一次方程及目标函数得6分，画出可行域得3分，求出点P给2分，最后写出结论给1分，共12分）150100(,)77P第8页共9页BCDPE18．（本小题满分14分）解：（1）)cos3,(cos)sin2,cos2()(xxxxbaxf1)62sin(22sin32cos12sin3cos22xxxxx1)62sin(2x………………3分∴函数()fx的最小周期22T,值域为1,3………………7分（2）31)62sin(2)(CCf1)62sin(C………………8分C是三角形内角∴)613,6(62C，∴262C即：6C………………10分∴2223cos22abcCab即：722ba………………12分将32ab可得：71222aa解之得：432或a∴3,22,3abab或ba∴2a，3b………………14分19．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；证明：（1）证：连AC交BD于O，连EO由四边形ABCD为正方形，得O为AC的中点。在△PAC中，由中位线定理得EO//PA又EO平面EDB，PA平面EDB∴PA//平面EDB………………6分（2）证：由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC，又DE平面PDC，则BC⊥DEE为PC的中点，△PDC为正三角形，∴DE⊥PCBC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，又DE平面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC………………14分A第9页共9页20．（本小题满分14分）解：（1）)2(12)1(111nnSSnSannn………………2分当1n时，112n，所以12nan)1(n………………3分121nnbb)1(211nnbb2n………………4分}1{nb成等比数列,且首项211b,公比2q………………5分1221nnb,12nnb………………7分（2）)12(2)12()12()12(nnnbacnnnnn，………………7分令nnnd2)12(，记nndddR21nnnn2)12(2)32(2321121则nR214322)12(2)32(252321nnnn相减，故nR1322)12(2222222nnn62)32(1nn………………13分故)]12(531[nRTnn2162)32(nnn………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依题意)2(1nnaann，22a-------------------------------5分)(......)()(134232nnnaaaaaaaa------------------------7分(2)(1)223......(1)22nnn，所以)2(121212nnnan；-------------------------------------9分（3）因为1,nnab所以)111(222222nnnnnnbn-------------11分)]111(...)3121()2111[(2......432nnbbbbn2)11(2n---14分