深圳市福田外国语高级中学高一数学月考测试题

深圳市福田外国语高级中学高一数学月考测试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共8小题，每小题5分，共40分）。1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x的实数解”中，能够表示成集合的是()（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）2∈Q2）0N3）2{1，2}4、φ={0}A、0B、1C、2D、33．已知集合A≠Φ，且A{2,3,4}，则这样的集合A共有（）个（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．84．函数0)23(22)(xxxxf的定义域是（）A．3(2,)2B．(2,)C．3(,)2D．33(2,)(,)225．函数()1,1,1,2fxxx的值域是()Ａ．0,2,3Ｂ．30yＣ．}3,2,0{Ｄ．]3,0[6．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）．7、已知f(x)=，则则f(2)=（）A、-1B、0C、1D、58、若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（）x2+1(x1)-2x+3(x≥1）A、f(-32)f(-1)f(2)B、f(-1)f(-32)f(2)C、f(2)f(-1)f(-32)D、f(2)f(-32)f(-1)第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上9、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，则实数a的取值范围是10、若函数)(xf满足)()(xfxf，并且当0x时，12)(3xxxf，求当0x时，)(xf=；11、若函数f(x)=2)223axxb（是定义在[a，b]上的偶函数，则b-a=。12、定义在R上的奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff__________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13、（本小题满分8分）已知集合36Axx，29Bxx．（1）分别求RCAB，RCBA；（2）已知1axaxC，若BC，求实数a的取值集合．14.（本小题满分8分）判断下列函数的奇偶性（1）331)(2xxxf（2）0,10,00,1)(22xxxxxxf　　　　　　　　　　15、（本小题满分8分）已知22)1(xxxf，（1）求函数f(x)的表达式？（2）求函数f(x)的定义域？16、（本小题满分8分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．17．（本小题满分8分）已知函数1(),3,5,2xfxxx⑴判断函数()fx的单调性，并用定义证明；⑵求函数()fx的最大值和最小值．高一数学月考测试题参考答案一、CBBDCBAD二、（9）1aa(10)12)(3xxxf(11)4（12）-15三、解答题13、（本小题满分8分）已知集合36Axx，29Bxx．（1）分别求RCAB，RCBA；（2）已知1axaxC，若BC，求实数a的取值的集合．解：⑴、36ABxxRCAB36xxx或………………………………………2分RCB29xxx或()RCBA269xxxx或3或……………………4分⑵、BC2191aaaa…………………………………………6分28a…………………………………………7分所以实数a的取值集合是82aa…………………………………8分14.（本小题满分8分）判断下列函数的奇偶性（1）（1）331)(2xxxf（2）0,10,00,1)(22xxxxxxf　　　　　　　　　　解：（1）由033012xx，得1,00,1x……………………1分xxxxxf2213)3(1)(…………………………………2分xfxf∴函数xf是奇函数……………………………………………………4分（2）当0x时0x21xxf，222-111xxxxf，xfxf，…………6分当0x时0x12xxf，2211xxxf，xfxf，综上所述，函数xf是奇函数.………………………………………………8分15、（本小题满分8分）已知22)1(xxxf，（1）求函数f(x)的表达式？（2）求函数f(x)的定义域？15、解：（1）∵1)21(1)1()1(22xxxf………2分∴541)2()(22xxxxf……………………………4分（2）∵0x……………………………5分∴11x……………………………7分∴)(xf的定义域为,1……………………………8分解法二（换元法）设1xt……………………………1分则12,12ttxtx……………………………2分∴542)1(212)(22ttttttf……………………3分∴54)(2xxxf……………………………4分（2）∵0x……………………………5分∴11x……………………………7分∴)(xf的定义域为,1……………………………8分16、（本小题满分8分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．16、解：设比100元的售价高x元，总利润为y元；……………………1分则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500yxxxxx………………………………………………………5分根据一元二次函数的性质，当50x时，y取得最大值：32500maxy即售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元．……………………7分答：售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元…………………………8分17．（本小题满分8分）已知函数1(),3,5,2xfxxx⑴判断函数()fx的单调性，并用定义证明；⑵求函数()fx的最大值和最小值．解：⑴设任取12,[3,5]xx且12xx1212121212113()()()22(2)(2)xxxxfxfxxxxx1235xx12120,(2)(2)0xxxx12()()0fxfx即12()()fxfx()fx在[3,5]上为增函数.4分⑵由⑴知，()fx在[3,5]上为增函数，则745max53fxfx523min53fxfx8分