四川省新都一中2010届高三十月月考数学文科试题

新都一中2010届高三十月月考数学（文）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合|23,|14AxxBxxx或，则结合AB等于A、|34xxx或B、|13xxC、|34xxD、|21xx2.下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是A、fxInxB、1fxxC、||fxxD、xfxe3.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](10,20]20,3030,40(40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在10,40上的频率为A、0.13B、0.39C、0.52D、0.644．已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A、17B、17C、16D、165.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A、22cosyxB、22sinyxC、1sin24yxD、cos2yx6.在R上定义运算;2ababab，则满足20xx的实数x的取值范围为A、0,2B、2,1C、,21,D、1,27.已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8.如果函数yfx的图象如右图，那么导函数yfx的图象可能是9.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A、14B、24C、28D、4810.函数1xfxx的最大值为A、25B、12C、22D、111．用min,,abc表示,,abc三个数中的最小值。设min2,2,10xfxxx0x，则fx的最大值为A、4B、5C、6D、712.已知定义在R上的奇函数fx，满足4fxfx，且在区间0,2上是增函数，则A、251180fffB、801125fffC、118025fffD、258011fff二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在数列na中，2*1254,,2nnanaaaanbnnN，其中,ab为常数，则ab14.函数2|2|1log1xfxx的定义域为15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于。16.设曲线1*nyxnN在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则12nxxx的值为三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题共12分）已知函数sinfxAxxR、（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2,23M。（I）求fx的解析式；（II）当0,12x，求fx的最值。18.（本小题共12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，11,3,60ABACAAABC°。（I）证明：1ABAC；（II）求二面角1AACB的大小。19.（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min。（I）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（II）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。20.（本小题共12分）对于函数fx，若经过0xR，使00fxx成立，则称点00,xx为函数的不动点。1.已知函数20fxaxbxba有不动点1,1和3,3，求,ab值；2.若对于任意的b，函数20fxaxbxba总有两个相异的不动点，求实数a取值范围。21.（本小题共12分）设函数3231132afxxxax，其中a为实数，（I）已知函数fx在1x处取得极值，求a的值；（II）已知不等式21fxxxa对任意0,a都成立，求实数x的取值范围。22.（本小题共14分）设数列na的前n项和为22nnnSa，（I）求14,aa；（II）证明：12nnaa是等比数列；（III）求na的通项公式。数学文参考答案一、选择题：1-5DACAA6-10BBAAB11-12CD二、填空题13.-114.|3xx15.1616.11n三、解答题：17.（I）2T过2,223A则2sin2yx过2,23即42sin23432,32kkZ2,6k且0,02k6（II）012x026x2663x13y18.（I）sinsinACABABCACBABAC6C即2A直三棱柱1AAABABACAB面11AACC1ABAC（II）如图建立直角坐标系11,0,0,0,3,0,0,0,3BCA11,3,0,1,0,3BCBA设面1BAC法向量为,,1nxy则`1303,1,130nBCxynnBAx面1AAC法向量为1,0,0AB315cos,515nAB二面角为15arccos519.（I）解：即前2次不是红灯，第三次才是红灯，第4次不计221433327PA（II）即4次中0404314222412PB33121PC33122PD33BCCCDC无红灯为次红灯为次红灯为728819PBPCPD20.1.即2axbxbx210axbxb有2根为1，3解集13ab2.即2fxaxbxbx总有两个不同解210axbxb2140bab对任意实数b恒成立，即24210bab24240a01a21.（I）解：2'31fxaxxa'13101faaa（II）22311axxaxxa22220xaxx对于0,a恒成立即关于a的一次函数2222haxaxx只须：2020hxx20x22.（I）解：1n时，111222aaa2346,16,40aaa（II）22nnnSa11122nnnSa11112222nnnnnnnSSaaa即122nnnaa12nnaa为等比数列（III）122nnaa1122nnnaa即111222nnnnaa2nna是以112a为首项12d为公差的等差数列1111222nnann112nnan