苏州市2005-2006学年度第一学期期末考试高一试题（新课程）

苏州市2005-2006学年度第一学期期末考试高一试题（新课程）2006．1．16一、选择题：1、已知集合{1,2,3,4}A，{2,4,6}B，则ABA、{2}B、{2,4}C、{2,4,6}D、{1,2,3,4,6}2、cos300的值是A、12B、12C、32D、323、下列四式中不能化简为AD的是A、()ABCDBCB、()()ADMBBCCMC、()MBADBMD、()OCOACD4、满足{1,3}{1,3,5}A的所有集合A的个数是A、1B、2C、3D、45、已知a，b，(1,)N，下列关系中，与baN不等价的是A、logabNB、1logabNC、baND、1baN6、在ABC中，点D是BC的中点，已知(3,2)AB，(5,1)AC，则AD的坐标为A、(8,1)B、3(1,)2C、3(1,)2D、(8,1)7、函数lg(1)lg(1)yxx的图象关于A、直线0xB、直线0y对称C、点(0,0)对称D、点(1,1)对称8、奇函数()fx在区间[,]ab上是减函数且有最小值m，那么()fx在[,]ba上是A、减函数且有最大值mB、减函数且有最小值mC、增函数且有最大值mD、增函数且有最小值m9、设a，b，c是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是A、||||||||abcabcB、一定存在实数1，2，使得12cabC、若1212abuaub，则必有11u且22uD、()()abcabc10、函数2sin()cos()()36yxxxR的最小值是A、3B、2C、1D、511、方程sinlog(01)2axxaa且恰有三个不相等的实数根，则A、a（是空集）B、(5,9)aC、11(,)73aD、11(,)(5,9)73a12、某大学的信息中心A与大学各部门、各院系,,,,,,,BCDEFGHI之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是A、12万元B、13万元C、14万元D、16万元二、填空题：13、已知3sin5，且是第二象限角，则tan____________14、若函数1(0)()(2)(0)xxfxfxx，则(2)f__________15、与向量(12,5)a平行的单位向量是_____________16、某班级有学生50人，其中音乐爱好者有30人，美术爱好者有25人，既不爱好音乐又不爱好美术的有4人，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有________人17、若tan，tan是方程26510xx的两个根，且(,)22，则_____18、电流强度I（安）随时间t（秒）的变化的函数sin()6IAt(0,0)A的图象如图所表，当150t秒时，电流强度是__________安。13532241ABCDEFGHI12312343101013004300tIO三、解答题：19、已知2()cos3sincosfxxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的单调增区间。20、设1e，2e是两个相互垂直的单位向量，且12(2)aee，12bee（1）若//ab，求的值；（2）若ab，求的值。21、已知函数2()2sin1fxxx，31[,]22x（1）当6时，求()fx的最大值和最小值（2）若()fx在31[,]22x上是单调函数，且[0,2)，求的取值范围22、函数()fx满足：（1）定义域是(0,)；（2）当1x时，()2fx；（3）对任意,(0,)xy，总有()()()2fxyfxfy。回答下面的问题（1）求出(1)f的值；（2）写出一个满足上述条件的具体函数；（3）判断函数()fx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。23、已知()cossin()fxaxbxcxR的图象经过点(0,1)，(,1)2，当[0,]2x时，恒有|()|2fx，求实数a的取值范围。参考答案：一、选择题：BACDCBAADCDB二、填空题：34；1；125(,)1313，125(,)1313；9；4；5；三、解答题：19、解：（1）1cos231()sin2sin(2)2262xfxxx()fx的最小正周期是（2）令26zx，函数sinyz的单调增区间为[2,2]22kk，由222262kxk，得63kxk1sin(2)62yx的单调增区间为[,]()63kkkZ20、解：（1）由//ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma，即12122eememe1212mm（2）ab，0ab，即1212(2)()0eeee22112122220eeeeee，20，221、（1）6时，2215()1()24fxxxx由31[,]22x，当12x时，()fx有最小值为54，当12x时，()fx有最大值为14（2）2()2sin1fxxx的图象的对称轴为sinx，由于()fx在31[,]22x上是单调函数，所以3sin2或1sin2，即3sin2或1sin2，所求的取值范围是2711[,][,]336622、（1）令1x，有(1)(1)()2fyffy，(1)2f（2）()2logafxx，其中a可以取(0,1)内的任意一个实数（3）()fx在(0,)单调递减事实上，设12,(0,)xx，且12xx，则11221,()2xxfxx11122222()()()()2()xxfxfxfxffxxx，()fx在(0,)上单调递减23、（1）由(0)1111()12facabbccaf从而()2sin()(1)4fxaxa，[0,]2x，2sin()124x（1）当0a时，()1fx，满足题意（2）当0a时，1()(21)1fxa，由|()|2fx，有(21)12a，即021a（3）当0a时，(21)1()1afx，由|()|2fx，有(21)12a，即3(21)0a综上所述，实数[3(21),21]a