天津市第一百中学2010届高三上学期期中考试数学理科试题

一百中学2009—2010学年第一学期期中考试试卷高三数学（理）命题人：马海波审题人：李新一．选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分．）1．已知向量babamba2),2,1(),3,2(与若平行，则m等于（）A．－2B．2C．－21D．212．若函数2yax的图象与函数124byx的图象关于直线yx对称，则logab的值是A．12B．12C．1D．23．已知直线0axbyc(0abc)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为,,abc的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在4．设函数002,1)(,0),1lg(0,)(xxfxxxxxf则若的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．)9,(D．),9()1,(5．函数cos(4)3yx的图象的两条相邻对称轴间的距离为学科网A．4B．8C．D．2学科网6．数列{}na对任意*NnÎ满足12nnaaa+=+，且36a=，则10a等于（）A.30B.32C.24D.277.)12sin12)(cos12sin12(cos（）A．23B．21C．21D．238．已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为（）A1B2C-1D-2学科网9．如果数列{}(R)nnaaÎ对任意*,NmnÎ满足mnmnaaa+=?，且38a=，那么10a等于A1024B.512C.510D..25610．给出定义：若1122mxm（mZ），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm；在此基础上有函数()|{}|fxxx（xR）。对于函数()fx给出如下判断：①函数()yfx是偶函数；②函数()yfx是周期函数；③函数()yfx在区间11,22上单调递增；④函数()yfx的图像关于直线12xk（kZ）对称。则以上判断中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在第三页的横线上）11．设3.02131)21(,3log,2logcba，则,,abc从小到大的顺序是12．已知||1,a，||2b，且()(2)abab，a与b的夹角为o60，则13．设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=14．已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=15..已知点(3，m)到直线x+3y－4=0的距离等于1，则m等于16．以下四个命题：学科网①△ABC中，AB的充要条件是sinsinAB；学科网②等比数列{an}中，151,16aa，则34a；学科网③把函数sin(22)yx的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为sin(42)yx学科网其中正确的命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共分.17．（本小题满分12分）已知函数()cos(sincos)1fxxxx.（Ⅰ）求()fx的值域和最小正周期；（Ⅱ）设(0,)apÎ，且()1f，求的值.18．（本题满分12分在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.19.（本题满分12分）设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数．（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．20.(本小题满分12分)已知a∈R,讨论函数f(x)=ln(x-1)-ax的单调性并求相对应的单调区间.21．（本小题共14分）已知数列na的各项均为正数，它的前n项和Sn满足)2)(1(61nnnaaS，并且942,,aaa成等比数列。（1）求数列na的通项公式；（2）设2)3(1nabnn，Tn是数列nb的前n项和，求证：41nT。22．（本小题共14分）已知：函数xefxxa（其中常数0a）.（Ⅰ）求函数fx的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数,0xa，使得不等式12fx成立，求a的取值范围高三数学期中考试（理）答案一．选择题∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3AABC1）当a0时，令f′(x0)=001111,axaa所以函数f(x)在x∈（1，1)()0,afxa时函数f（x）在a0时，x∈（1，1aa）为增函数，单调增区间为（1，1aa）x∈(1aa,)为减函数，单调减区间为(1aa,)解：（Ⅰ）函数fx的定义域为xxa．2211xxxexaexaefxxaxa.由0fx，解得1xa.由0fx，解得1xa且xa．∴fx的单调递增区间为1,a，单调递减区间为,a，,1aa．（Ⅱ）由题意可知，0a，且xefxxa在,0a上的最小值小于等于12时，存在实数,0xa，使得不等式12fx成立．若10a即1a时，x,1aa1a1,0afx-0+fx↘极小值↗∴fx在,0a上的最小值为11afae．则112ae，得1ln12a．若10a即1a时，fx在,0a上单调递减，则fx在,0a上的最小值为10fa．由112a得2a（舍）．综上所述，1ln12a．