甘肃省天水一中2011届高三上学期第一次阶段性测试数学文

天水市一中2008级高三第一阶段考试试题数学答题卡（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分）1．若集合}2|{xyyM，集合PMxyyP则},1|{等于（）A．{y|y1}B．{y|y≥1}C．{y|y0}D．{y|y≥0}2．设Sn为等差数列}{na的前n项和，若S15=90，则a8等于（）A．6B．445C．12D．2453．函数)12(log21xy的定义域是（）[来源:学科网ZXXK]A．),21(B．),1[C．]1,21(D．]1,(4．若数列{an}的通项32922nnan，则此数列的最大项的值是（）A．107B．108C．10881D．1095．已知函数2log(1)()(1)xxfxxcx，则“1c”是“函数()fx在R上递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）A．23(,)32B.53(,)62C.23(,)32D.(,3)37学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则邀请的不同方法有()A70B280C139D1408已知,516sin,8,3log7.02cba则cba,,的大小关系是（）A．bcaB．cbaC．cabD．abc9、函数y=22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D关于直线yx对称10．对于平面和两条不同．．．．的直线m，n，下列命题中真命题是（）A．若,mn与所成的角相等,则m//nB．若//,//,//mnmn则C．若,//,//mnmn则D．若,,//mnmn则11设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）12函数)(xf的定义域为R，对任意实数x满足f(x－2)＝f(4－x)，且f(x－1)＝f(x－3)，当1≤x≤2时，f(x)＝x2，则f(x)的单调区间为(以下k∈Z)（）A．]2,22[kkB．]2,12[kkC．]22,2[kkD．]12,2[kk二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上。13二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.14．62)1(axx的二项展开式中3x的系数为25，则实数a。[来源:Z,xx,k.Com]15．双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_____16不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为三、解答题17求值（每小题5分，共10分）(1)求2320)31(027.0)25(2lg3.0lg211000lg8lg27lg的值。(2)已知,135)4sin(,40xx求)4cos(2cosxx的值18.（本题满分12分）从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为9.0,85.0,8.0。求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率。x-3-2-101234y60-4-6-6-406[来源:学科网]19(本题满分10分)已知函数f(x)＝3x，且1f(18)＝a＋2，g(x)＝xax43⑴求a的值；⑵求g(x)的表达式；⑶当x∈[－1，1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性．20（本题满分12分）已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式。21（本小题满分12分）高☆考♂资♀源€网☆如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，o90,1ABCCDBC，AB=2，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折至'ADE，使二面角A'DEB为直二面角。（I）若F、G分别为'AD、EB的中点，求证：//FG平面'ABC；（II）求二面角'DABC度数的余弦值22(本题满分12分)已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(2abxxfxg。（1）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；（2）若函数)(xg在区间[-1，1]上为增函数，且)(42xgmbb在]1,1[x时恒成立，求实数m的取值范围。[来源:Zxxk.Com]参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．A10．D11C12D二、填空题13．)..3()2.(14．215．21316a∈1.(∪）　＋4三、解答题17(1)求2320)31(027.0)25(2lg3.0lg211000lg8lg27lg的值。解：∵32lg213lg21232lg33lg232lg3.0lg211000lg8lg27lg………4分原式=3+1+10499100………………1分(2)已知,135)4sin(,40xx求)4cos(2cosxx的值解：5()(),cos()sin()4424413xxxx，而120cos2sin(2)sin2()2sin()cos()2444169xxxxx120cos212169513cos()413xx……………5分18.（本小题满分10分）从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为9.0,85.0,8.0。求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率。解设用A．B．C分别表示三列火车正点到达这一事件(1)P(CABCBABCA)=0.2*0.85*0.9+0.8*0.15*0.9+0.8*0.85*0.1=0.329(2)1-P(ABC)-P(CABCBABCA)=1-0.941=0.05919．已知函数f(x)＝3x，且1f(18)＝a＋2，g(x)＝xax43⑴求a的值；⑵求g(x)的表达式；⑶当x∈[－1，1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性解⑴1f(x)＝log3x，log318＝a＋2，∴a＝log32．⑵g(x)＝3log2(3)4(3)424axxxxxx．⑶令u＝2x，∵－1≤x≤1，则21≤u≤2，g(x)＝(u)＝u－u2＝－(u－21)2＋41，当u＝21时，(u)max＝41，当u＝2时，(u)min＝－2．∴g(x)的值域为[－2，41],当－1≤x≤1时，21≤u≤2，(u)为减函数，而u＝2x为增函数，g(x)在[－1，1]上为减函数．20（本题满分10分）已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式。（1）证1211,baa[来源:Zxxk.Com]当2n时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab所以nb是以1为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa21111()()22n111()2111()2n2211[1()]32n1521(),332n当1n时，111521()1332a。所以1*521()()332nnanN。21（本小题满分12分）高☆考♂资♀源€网☆如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，o90,1ABCCDBC，AB=2，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折至'ADE，使二面角A'DEB为直二面角。（III）若F、G分别为'AD、EB的中点，求证：//FG平面'ABC；（IV）求二面角'DABC度数的余弦值22已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(2abxxfxg。（1）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；（2）若函数)(xg在区间[-1，1]上为增函数，且)(42xgmbb在]1,1[x时恒成立，求实数m的取值范围。（1）∵223)('xaxf，∴由223xa=3得ax，即切点坐标为),(),,(aaaa∴切线方程为)(3axay，或)(3axay2分整理得023ayx或023ayx∴5102)1(3|22|22aa，解得1a，∴3)(xxf。∴33)(3bxxxg4分∵bxxg33)('2，)(xg在1x处有极值，∴0)1('g，即03132b，解得1b∴33)(3xxxg6分（2）∵函数)(xg在区间[-1，1]上为增函数，∴033)('2bxxg在区间[-1，1]上恒成立，∴)(4,02xgmbbb∵又在区间[-1，1]上恒成立，∴)1(42gmbb8分即bmbb3442，若0b，则不等式显然成立，若0b，则3bm在)0,(b上恒成立，∴.3m故m的取值范围是),3[12分