吴川市第四中学2011届高三12月份月考数学试卷（文科）

UMP吴川市第四中学2011届高三12月份月考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数aii112，则实数a=（）A.1B.-1C.2D.22.设全集U，集合{1,2}M与{|2,}Pxxx关系的韦恩venn图如图所示，则阴影部分所示的集合为().A.{2,1,0}B.{0,1,2}C.{1,0}D.{0,1}3．命题“2,0xRxx”的否定是()A.2,0xRxxB.2,0xRxxC.2,0xRxxD.2,0xRxx4．等差数列{}na中,前项和为nS，若75a，721S，那么10S等于()A.35B.40C.55D.705．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（）A.96B.120C..180D.2406．已知点P(x,y)满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，则k的值()A.－6B.6C.8D.不确定7．函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只要将()fx的图像（）A．向右平移12个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度7题图8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA底面111CBA，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为．A.B.C.32D.39如图给出的是计算201614121的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A．8i?B.9i?C.10i?D.11i?10．正数,ab的等差中项是92，等比中项是25，且ab，则抛物线2ybax的焦点坐标为（）5.(,0)16A2.(,0)5B1.(,0)5C1.(,0)5D二、填空题：（共5小题，作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11、已知sin(α＋6)＝31，则cos(32－2α)的值为____________12．已知3||,2||ba,a与b的夹角为3,则||ba=____________.13、已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是____________（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题皆做，则以14题计分）14．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cossin20，则它与曲线sincos1sin2xy（为参数）的交点的直角坐标是．15．（《几何证明选讲》选做题）如图，点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于．ABCO.开始01si12ssi1iis输出结束是否第9题图三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为cba、、，若cba、、成等比数列，且53cosB，（1）求CCAAsincossincos的值；（2）若BCBA=3，求ca的值。17．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4的四个不同的代数题和编号分别为5,6,7的三个不同的几何题．甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(,)xy表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”．（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。18．（本题满分14分）如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，1ACADAB，2BC，凸多面体ABCED的体积为12，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：//AF平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE．19．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上．若右焦点到直线022yx的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(kmkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM时，求m的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数axxxfln)()(Ra（1）求)(xf的单调区间；（2）当0a时,方程有两个不同的解，，在区间（]200)(abxf求实数b的范围。第18题图21．（本小题满分14分）已知数列na满足对任意的*nN，都有0na，且23331212nnaaaaaa．（1）求1a，2a的值；（2）求数列na的通项公式na；（3）设数列21nnaa的前n项和为nS，不等式1log13naSa对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．数学（文科）答案一、选择题1-5BCCBB6-10ABCCD二、填空题11、－9712.1913、（－1，0）14．1,115．8；三、解答题16.解（1）由已知acb2，由正弦定理得CABsinsinsin2………………………3分由53cosB，则54sinBCABCACACAACACCCAAsinsinsinsinsin)sin(sinsinsincoscossinsincossincos45sin1B…………………………………………………………………………..………6分(2)由3BCBA，得5ac…………………………………………………………8分由余弦定理：532222accab…………………………………………………10分21)(2ca21ca………………………………………………………...12分17．解：（1）共有21个等可能性的基本事件，列举如下：，)3,1(，(1,2),)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)6,5(，)7,5(，)7,6(，共21个；……5分（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10”为事件A.即事件A为“,1,2,3,4,5,6,7xy，且xy6,10，其中yx”，由（1）可知事件A共含有9个基本事件，列举如下：1,6,1,7,2,5,2,6,2,7,3,4,3,5,3,6,4,5.共9个；………10分93()217PA.…………………12分18．（本题满分14分）证明：（Ⅰ）∵AD平面ABC，CE平面ABC，∴四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACED，∵222BCACAB，∴ABAC，…………2分∵平面ABC平面ACEDAC∴AB平面ACED，即AB为四棱锥BACED的高，……4分∵1111(1)113322BACEDACEDVSABCE，∴2CE，…………6分作BE的中点G，连接GF，GD，∴GF为三角形BCE的中位线，∴////GFECDA，12GFCEDA，…………………8分∴四边形GFAD为平行四边形，∴//AFGD，又GD平面BDE，∴//AF平面BDE．………………………10分（Ⅱ）∵ABAC，F为BC的中点，∴AFBC，又GFAF，∴AF平面BCE，………………12分∵//AFGD，∴GD平面BCE，又GD平面BDE，∴平面BDE平面BCE．……………………14分19．解：（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点21,0Fa由题设322212a，解得32a……………………4分故所求椭圆的方程为1322yx……………………5分（2）设PPMMNNPxyMxyNxy，、，、，，设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk，直线与椭圆相交，2226431310mkkm1322km，①……8分23231MNPxxmkxk从而231PPmykxmk，21313PAPPymkkxmk又,AMANAPMN，则kmkkm13132即1322km，②…………………………10分把②代入①得22mm解得20m，…………………………12分由②得03122mk解得21m．……………………………………13分综上求得m的取值范围是122m．……………………………………14分20．解：（1）)0(1)('xaxxf………………………………………2分当是增函数时，)(,0)('0xfxfa…………………..4分当0)(')1,0(0xfaxa时，时，当0)('),1(xfax时，当∴的减区间。）是的增区间，（是)(,1)()1,0(xfaxfa….6分（2）由（1）知aafxfln1)1()(max…………………………….8分∴]ln1)(axf，的值域是（………………………11分由)()1()2()(xfybyafbafxf与函数时，直线的图像知的图像有两个不同的交点，即当]20)(ln122lnabxfaba，在区间（时，方程有两个不同解14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当1n时，有3211aa，由于0na，所以11a．当2n时，有2331212aaaa，将11a代入上式，由于0na，所以22a．（2）解：由于23331212nnaaaaaa，①则有23333121121nnnnaaaaaaaa．②②－①，得223112112nnnnaaaaaaaa，由于0na，所以211212nnnaaaaa．③同样有21212nnnaaaaa2n≥，④③－④，得2211nnnnaaaa．所以11nnaa．由于211aa，即当n≥1时都有11nnaa，所以数列na是首项为1，公差为1的等差数列．故nan．（3）解：由（2）知nan，则211111222nnaannnn．所以13243511211111nnnnnSaaaaaaaaaa1111111111111112322423521122nnnn111112212nn31114212nn．∵11013nnSSnn，∴数列nS单调递增．所以1min13nSS．要使不等式1log13naSa对任意正整数n恒成立，只要11log133aa．∵10a，∴01a．∴1aa，即102a．所以，实数a的取值范围是10,2．