项城三高2011届高三第一次摸底考试理科数学试题

-1-项城三高2011届高三第一次摸底考试数学试题理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的。）1．若集合}0|{}|||{2xxxBxxxA，，则A∩B=（）A．[0，1]B．(,0)C．(1,)D．(,1)2.函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa,则()fa的值为（）A.3B.0C.-1D.-23.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4.定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且在[-1，0]上单调递增，设(3)af，(2)bf，(2)cf，则abc,,的大小关系是（）A．abcB．acbC．bcaD．cba5.下列结论错误的是（）A．假真则均为假命题与若qpqpqp,B．0,0,22xxRxxxRx的否定是命题C．充分不必要条件是02312xxxD．的逆命题为真则若,22babmam6.函数323922yxxxx有（）A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值-2-7、已知函数122(1)()log(1)(1)xxfxxx，若()1fa，则a（）A．0B．1C．1D．128、函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是（）A.（-2,-1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,2）9有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()10、当x∈[0，2]时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是（）A、[),21B、[),0C、[),1D、[),3211、设()fx和()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若对任意的[,]xab，都有|()()|1fxgx，则称()fx和()gx在[,]ab上是“密切函数”，[,]ab称为“密切区间”，设2()34fxxx与()23gxx在[,]ab上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）.A[1,4].B[2,3].C[3,4].D[2,4]12关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是().A.0B.１C.２D.４二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应的位-3-置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）13、已知函数1(0,1)xyaaa且的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中,0mn，则11mn的最小值为.14、若f(x)=)42(log2axxa在[,)a上为增函数，则a的取值范围是_15、若函数212()log(3)fxxax，且()4fx对定义域内的所有x恒成立，则实数a的取值范围是_________________16已知函数()fx的定义域为R，则下列命题中：①若(2)fx是偶函数，则函数()fx的图象关于直线x＝2对称；若(2)fx＝－(2)fx，则函数()fx的图象关于原点对称；函数(2)yfx与函数(2)yfx的图象关于直线x＝2对称；函数y(2)fx与函数(2)yfx的图象关于直线x＝2对称其中正确的命题序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分10分)设命题p：函数f(x)=x3-ax-1在区间[1,1]上单调递减；命题q：函数2ln(1)yxax的值域是R．如果命题qp或为真命题，qp且为假命题，求a的取值范围．18、(本小题满分12分)已知二次函数2()2()fxxbxcbcR，，且(1)0f．(1)若函数()yfx与x轴的两个交点12(0)(0)AxBx，，，之间的距离为2，求b的值；(2)若关于x的方程()0fxxb的两个实数根分别在区间(32)(01)，，，内，求b的取值范围．19、(本小题满分12分)某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．-4-(1)写出市场的日销售量()ft与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20、函数cbxaxxxf23)(，过曲线)(xfy上的点))1(,1(fP的切线方程为13xy．（1）若)(xfy在2x时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求)(xfy在]1,3[上最大值；（3）若函数)(xfy在区间]1,2[上单调递增，求b的取值范围。21、(本小题满分12分)定义在R上的函数()fx满足：对任意实数m，n，总有)()()(nfmfnmf，且当0x时，0()1fx．(1)试求(0)f的值；(2)判断()fx的单调性并证明你的结论；(3)若不等式2[(2)(44)](413)ftxxftt对[46]t，恒成立，求实数x的取值范围．22、已知函数)(xf满足2(2)()0fxfx,当2,0x时,axxxfln)(21a,当2,4x时,)(xf的最大值为-4．(I)求实数a的值；(II)设0b，函数bxbxxg331)(，2,1x．若对任意的2,11x,总存在2,12x,使0)()(21xgxf,求实数b的取值范围．t(天)y销售利润（单位：元/件）O306040t(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）-5-项城三高2011届高三第一次摸底考试数学试题理科数学答案一：选择题：CBCDDCDBCDBA二：填空题13.414.12a15.412a16.④三、解答题17、解：22()30[1,1]3[1,1]3fxxaaxap为真命题在上恒成立在上恒成立222qaaa为真命题-40恒成立或由题意P和q有且只有一个是真命题33,2232222aapqapqaaaaa真假假真或或综上所述：(,2][2,3)a18、解：(1)由题可知，121212xxcxxb，，又12|||1|213xxcc或02b或(2)令22()()(21)(21)1gxfxxbxbxbcxbxb由题，5(3)07(2)0115(0)05571(1)0bggbbgbg19、（解：(1)设2()(20)60ftat，由(0)0f可知320a即2233()(20)6062020ftttt(040)ttN，(2)设销售利润为()gt万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20ttttgtttt-6-当3040t时，()gt单调递减；当030t时，'29()2410gttt，易知()gt在80(0,)3单增，80(,30)3单减而tN，故比较(26)(27)gg，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1gg，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20、解：（1）由cbxaxxxf23)(求导数得baxxxf23)('2过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：)1)(23()1()1)(1(')1(xbacbayxffy即故12323cbaba即)2(3)1(02cbaba（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxfx-3(3,2)－2)32,2(322(,1)31)(xf+0－0+)(xf8极大13极小4135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大4514121)1(3f]1,3[)(在xf上最大值为13（3）]1,2[)(在区间xfy上单调递增-7-又02)1(,23)(2babaxxxf知由bbxxxf23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立．①在603)1()(,16bbbfxfbx小时②在0212)2()(,26bbfxfbx小时b③在.6001212)(,1622bbbxfb则时小综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥021、解：(1)令m=1，n=0，则(1)(1)(0)fff，又0(1)1f，故(0)1f(2)当0x时，0x，则10()1()0()fxfxfx即对任意xR都有()0fx对于任意12xx，112122()()1()()()fxfxxfxfxfx即()fx在R上为减函数．(3))(xfy为R上的减函数)134()]44)(2[(2ttfxxtf134)44)(2(2ttxxt2134442tttxx由题意知，min2213444tttxx而241391(2)[66]222ttttt，须|4||4|6xx，解不等式得3x22、(I)由已知,得2(2)()fxfx,∴)4(4)2(2)(xfxfxf．………………………………．4分∵2,0x时,axxxfln)(,-8-设2,4x,则2,04x,∴)4()4ln()4(xaxxf,∴2,4x时,)4(4)4ln(4)4(4)(xaxxfxf,所以0444)(axxf,∵2,4x，4416axa，∵21a，∴41ax．又由21a,可得2414a,∴)(xf在41,4a上是增函数,在)241(，a上是减函数,∴max111(x)(4)4ln()4a(4ffaaa）．∴a=-1．……………………．．7分（II）设)(xf的值域为A，)(xg的值域为B，则由已知，对于任意的)21(1，x，总存在)2,1(2x，使0)()(21xgxf得，BA．……………．9分由（I）a=-1，当)21(，x时,xxxfln)(,11()1xfxxx,∵），（21x,∴0)('xf，)(xf在），（21x上单调递减函数,∴)(xf的值域为A=)1,22(ln．……………………．．10分∵)1)(1()(2xxbbbxxg,∴（1）当0b时，)(xg在)21(，上是减函数，此时，)