新化四中2010届高三上（文科）期中考试

新化四中2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科）(时量:120分钟150分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合)1(log2xyxA，AxyyBx,12，则BA（D）A．B．(1，3)C．(1，)D．(3，)2．命题“042,2xxRx”的否定为（A）(A)042,2xxRx(B)042,2xxRx(C)042,2xxRx(D)042,2xxRx3．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（A）A．xy)21(B．xy2C．xy3D．xy104.在等比数列{an}中，已知a3＝21，a9＝8，则a5·a6·a7的值为（A）A．±8B．－8C．8D．645.已知向量ar=(-3,3),br=(x,-4),若abrr，则x=（B）A.4B.-4C.6D.-66、使不等式230xx成立的必要不充分条件是BA03xB04xC02xD0x，或3xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.函数()sin(sincos)fxxxx的单调递减区间是（D）A.5[2,2]()88kkkZB.5[,]()88kkkZC.3[2,2]()88kkkZD.3[,]()88kkkZ8．若方程mmxx无实数解，则实数21的取值范围是（C）A．(－∞，－1)B．[0，1)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．[2，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在横线上．9.)2log(2)9(log)(91ffxxfa，则满足函数的值是___22_______________10.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝3|a－b|，则向量a与b的夹角的余弦值是12.11．函数22cossin2yxx的最小值是_12____________________220072008200920101483018nqxaaaxaa13.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则13.已知23()32,(1)4fxaxfx’若,则a的值等于10314.若,xyR，且12yx，则yx11的最小值为___322________．15．给出下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;②函数y=cos(2x+25)的图象的一条对称轴方程是x=－4；③把函数xxy2cos32sin的图象向左平移3个单位，得到函数)62sin(2xy的图象；④图象与函数)4(xtgy的图象关于直线8x对称的函数是y=-tgx其中正确)命题的序号有_②④______（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)设等差数列{na}的前n项和为ns，公比是正数的等比数列{nb}的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,},{}nnababTSb求{a的通项公式.解：设na的公差为d，nb的公比为q由3317ab得212317dq①由3312TS得24qqd②由①②及0q解得2,2qd故所求的通项公式为121,32nnnanb。17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知222acb，且sin4cossinBAC，求b.解：由余弦定理得2222cosacbbcA又222,0acbb所以2cos2bcA①由正弦定理得sinsinbBcC又由已知得sin4cossinBAC所以4cosbcA②故由①②解得4b18.(本题满分12分)已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.（1）若1mn,求2cos()3x的值；（2）记()fxmn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足CbBcacoscos)2(，求函数f(A)的取值范围.解：（1）23sincoscos444xxxmn1sin()262x∵1mn∴1sin()262x∴211cos()12sin()23262xx∴21cos()cos()332xx…………7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵ABC∴sin()sin0BCA，∴1cos,23BB∴203A∴1,sin()(,1)6262262AA又∵1()sin()262xfx,∴1()sin()262AfA故函数f(A)的取值范围是3(1,)2.19．(本小题满分13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2009年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2009年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2009年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2009年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)解：(Ⅰ)由题意：13tkx将123,21,0txkxt代入当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－12t)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－12t＋3］＋t21由题意，生产x万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即)1(235982ttty(t≥0)(Ⅱ)∵)13221(50tty≤50－162＝42万件当且仅当13221tt即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．20.(本小题满分13分)已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（n2）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?【解析】（1）113faQ,13xfxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.21．(本小题满分13分)已知二次函数cbxaxxf2)(中cba,,均为实数，且满足0cba,对于任意实数x都有0)(xxf，并且当)2,0(x时有2)21()(xxf成立。（Ⅰ）求f(1)的值；（Ⅱ）证明：161ac；（Ⅲ）当x∈[－2，2]且a+c取最小值时，函数mxxfxF)()(（m为实数）是单调函数，求m的取值范围.解：（Ⅰ）∵对于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且当x∈(0,2)时，有f（x）≤(21x)2·令x=1∴1≤f(1)≤(211)2.即f（1）=1.（Ⅱ）由a—b+c=0及f（1）=1.有1,0cbacba可得b=a+c=21又对任意x，f（x）—x≥0,即ax2—21x+c≥0.∴a＞0且△≤0.即41—4ac≤0。解得ac≥161.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.a+c≥2ac≥2·161=21.a=c，当且仅当a+c=21时等号成立。此时a=c=41∴f(x)=41x2+21x+41,F(x)=f(x)－mx=41[x2+（2－4m）x+1]当x∈[－2,2]时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在[－2,2]的外边.∴|242m|≥2解得m≤－21或m≥23