新人教B版2012届高三单元测试16选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》

新人教B版2012届高三单元测试16选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设定点10,3F，20,3F，动点,Pxy满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（）.A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21yxm的焦点坐标为（）.A．0,41mB．10,4mC．,04mD．0,4m3、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（）.A．14B．4C．4D．144、AB为过椭圆22ax+22by=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是（）A.b2B.abC.acD.bc5、设11229(,),(4,),(,)5AxyBCxy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）.A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要6、过原点的直线l与双曲线42x－32y=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A.(－23，23)B.(－∞,－23)∪(23,+∞)C.［－23,23］D.(－∞,－23］∪［23,+∞)7、过双曲线2212yx的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）.A.1B.2C.3D.48、设直线1:2lyx，直线2l经过点(2,1)，抛物线C:24yx，已知1l、2l与C共有三个交点，则满足条件的直线2l的条数为（）.A.1B.2C.3D.49、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆10、以过椭圆22221(0)xyabab的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定11、点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为A.131213B.131613C.132413D.13281312、若抛物线21yax上总存在两点关于直线0yx对称，则实数a的取值范围是（）.A.,41B.,43C.41,0D.43,41w二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14、长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线)20(22pappxy且上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离是.15、12F,F是椭圆22221xyab的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从1F引∠12FPF的外角平分线的垂线，交2FP的延长线于M，则点M的轨迹是.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为ABCDA1B1C1D1P3，求此椭圆的标准方程。18.(本小题满分12分)F1，F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线与点P且∠PF1F2=300，求双曲线的渐近线方程。19.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222babyax的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。20、(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在x轴上方，则在观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22、(本小题满分14分)设双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为aeb22，求双曲线c的方程．参考答案一、选择题：1、D．提示:当6a时轨迹是以12,FF为焦点的椭圆；当6a时轨迹是线段12FF；当6a时轨迹不存在，故选D.2、D提示:∵抛物线方程的标准形式为：2xmy，∴其焦点坐标为0,4m，故选D.3、A.提示:221mxy是双曲线，∴m0，且其标准方程为1122mxy又其虚轴长是实轴长的2倍，∴14m，∴14m，故选A.4、D提示:设A(x0,y0),B(－x0,－y0),S△ABF=S△OFB+S△OFA=21c·|y0|+21c·|－y0|=c·|y0|.∵点A、B在椭圆22ax+22by=1上,∴|y0|的最大值为b.∴S△ABF的最大值为bc，故选D。5、A.提示:a＝5，b＝3，∴c＝4，F（4，0），e＝45.由焦半径公式可得|AF|＝5－45x1，|BF|＝5－45×4＝95，|CF|＝5－45x2，故,,AFBFCF成等差数列（5－45x1）＋（5－45x2）＝2×95128xx，故选A.6、B提示:双曲线方程32y－42x=1,其渐近线的斜率k=±23,当直线l的斜率为±23时，直线与渐近线重合，直线l与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当－23k23时，直线与双曲线无交点，故选B。7、C.提示:∵22,a而4AB,∴A,B分别在双曲线两支上的直线有2条；又∵通径长＝4,∴A,B在双曲线同一支上的直线恰有1条，∴满足条件的直线共有3条.故选C.8、C.提示:∵点P(2,1)在抛物线内部，且直线1l与抛物线C相交于A,B两点，∴过点P的直线2l再过点A或点B或与x轴平行时符合题意∴满足条件的直线2l共有3条.9、B.提示:易知点P到直线C1D1的距离为1PC.由C1是定点,BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选B.10、C.提示:设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为A、B、P,则圆心P到准线的距离12PPAABB,而圆的半径＝1222ABeAFBFAABB,又∵e1,∴圆心P到准线的距离圆的半径,∴圆与右准线相离，故选C.11、C提示:化椭圆方程为参数方程sin7,cos2yx(α为参数).∴点P到直线3x－2y－16=0的距离为d=13|16sin72cos6|=1316|)cos(8|.∴dmax=1324=131324，故选C。12、B.提示：设P、Q关于0yx对称，则可设直线PQ的方程为：bxybxy由,和12axy联立，消去y得2,10axxb.△=1+40)1(ba,……①又PQ中点11(,)22Mbab在0yx上，得ab1……②联立①②，解得43a，故选B.二、填空题13、53或54.提示：据题意，34ab或43，∴53e或54.14、)(21pa提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为)(21pa.15、以点2F为圆心，以2a为半径的圆.提示：∵｜MP｜=|F1P|,∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,∴点M到点F2的距离为定值2a,∴点M的轨迹是以点2F为圆心，以2a为半径的圆.16、4a或2(a－c)或2(a+c)提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为12222byax，由题意知a=2c，a-c=3解得a=32，c=3，所以b2=9，所求的椭圆方程为191222yx同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为112922yx.18.解：设2PF=m，所以1PF=2m，21FF=2c=3m，1PF-2PF=2a=m322ace22222213ababae222ab2ab12222byax的渐近线方程为y=x2.19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为)0(22ppxyp36∴p=2所以所求的抛物线方程为xy42所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为112222ayax而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222aa解得412a所以所求的双曲线方程为134422yx.20、解：（1）由题意，设曲线方程为7642axy，将点D(8,0)的坐标代入，得764640a∴71a∴曲线方程为764712xy.（2）设变轨点为C(x,y)，根据题意可知2,764711,125100222xyyx将（２）代入（１）得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去）.于是x=6，所以点C的坐标为（6，4）．所以52AC,4BC.因此，在观测点A、B测得离航天器的距离分别为4,52时，应向航天器发出变轨指令．21、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy∴05))(1(2)1(21212xxkxxk③将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．22、解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ca2，两条渐近线方程为：xaby．∴两交点坐标为caP2(，)cab、caQ2(，)cab．∵△PFQ为等边三角形，则有||23|