新人教B版2012届高三单元测试3必修1第三章《基本初等函数(I)》

新人教B版2012届高三单元测试3必修1第三章《基本初等函数(I)》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（12小题，每小题5分）1.若a12，则化简4(2a－1)2的结果是A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a2.若10a，则式子1333,,aaa的大小关系是（）A、1333aaaB、1333aaaC、1333aaaD、1333aaa3.化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a4.对于10a，给出下列四个不等式①)11(log)1(logaaaa②)11(log)1(logaaaa③aaaa111④aaaa111其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④5.3log2a，6log4b，9log8c，则下列关系中正确的是A．cbaB．bcaC．abcD．bac6.222lg5lg8lg5lg20lg23（）A．4B．3C．2D．17.已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A的值是A．7B．72C．±72D．988.函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a的值为（）A．12B.2C.4D.149.已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg510.若)1()1(32log,log,10aaaaaaQPa，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．P=QD．P与Q的大小不确定11.对于幂函数54)(xxf，若210xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A．)2(21xxf2)()(21xfxfB．)2(21xxf2)()(21xfxfC．)2(21xxf2)()(21xfxfD．无法确定12若点),(nm在函数xay的图像上，则下列哪一点一定在函数xyalog)1,0(aa的图像上（）A.),(nmB.),(mnC.),(nmD.),(mn二、填空题（4小题，每小题4分）13.2312log4(8).14.已知215a，函数xaxf)(，若实数m,n满足f(m)f(n)，则m,n的大小关系为15.若集合)(log},|,|,0{)}lg(,,{228yxyxxyxyx则=.16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点(1,1)的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数yx的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是三、解答题（6小题，共74分）17.已知13xx，求下列各式的值：（1）1122xx；（2）3322xx.18.设f(x)＝4x4x＋2，若0a1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值．19.已知函数()ln()(10)xxfxabab.(1)求函数()fx的定义域I；(2)判断函数()fx在定义域I上的单调性，并说明理由；（3）当,ab满足什么关系时，()fx在1+，上恒取正值。20.已知2562x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值．21.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，有经验公式为xqxp53,51，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？22.已知函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1,)上的单调性,并根据定义证明．参考答案一、选择题（12小题，每小题5分）1.C解析：∵a12，∴2a－10.于是，原式＝4(1－2a)2＝1－2a.2.A3.C4.D解析：由10a得111,11,aaaa②和④都是对的；5.A6.B7.B解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，则1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A0，故A＝98＝72.8.C9.D10.B11.A12.D二、填空题（4小题，每小题4分）13.214.nm15.3116.②④三、解答题（6小题，共74分）17.解析：（1）11222()xx1111222222()2()xxxx112xx325，∴11225xx，又由13xx得0x，∴11220xx，所以11225xx.（2）（法一）3322xx113322)()xx＝（11111122222222()[()()]xxxxxx11122()[()1]xxxx5(31)25，（法二）33222[()()]xx3333222222()()2xxxx332xx而33xx122()(1)xxxx112()[()3]xxxx23(33)18∴33222()20xx，又由130xx得0x，∴33220xx，所以33222025xx.18.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44a44a＋2＝4a4a＋2＋44＋2·4a＝4a4a＋2＋22＋4a＝4a＋24a＋2＝1.(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)＝[f(11001)＋f(10001001)]＋[f(21001)＋f(9991001)]＋…＋[f(5001001)＋f(5011001)]＝500×1＝500.19.解析：（1）()ln()(10)xxfxabab要意义，0xxab-----------2分（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）01(101)xxxaaababbb所求定义域为0,-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：1212,,0xxxx---------------------------------------6分10ab1212,xxxxaabb-----------------------------------------7分1122112212ln()ln()()()xxxxxxxxababababfxfx-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分（3）要使()fx在1+，上恒取正值须()fx在1+，上的最小值大于0--------------------------11分由（2）max(1)ln()yfab------------------------------12分ln()01abab所以()fx在1+，上恒取正值时有1ab-------------------14分20.解析：由2256x得8x，2log3x即21log32x222231()(log1)(log2)(log)24fxxxx.当23log,2xmin1()4fx，当2log3,xmax()2fx21.解析：设投入甲商品为x)30(x万元，则投入乙商品为x3万元，总利润为y万元…………………………………………1分依题意xxy35351………………………………………3分令23,3txtx则…………………………………………4分因为30x，所以30t……………………………………5分所以2021)23(5153)3(5122ttty……………………………8分当23t即75.0x时y取最大值2021，此时25.23x………………11分答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分22.解析：由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即11loglog011aamxmxxx,得22211,1mxxm=-1；(2)由(1)得1()log1axfxx,定义域是(,1)(1,),设121xx,得12211212112()011(1)(1)xxxxxxxx,所以当a1时，f(x)在(1,)上单调递减;当0a1时，f(x)在(1,)上单调递增．