新人教B版2012届高三单元测试15选修1-1第一章《常用逻辑用语》15

新人教B版2012届高三单元测试15选修1-1第一章《常用逻辑用语》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析：A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，故A∩B＝{0,1,2}．答案：D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：∵A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，∴A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)共有3个元素．故选A.答案：A3．“x＞0”是“3x2＞0”成立的()A．充要条件B．非充分非必要条件C．必要非充分条件D．充分非必要条件解析：x＞0⇒3x2＞0；且3x2＞0⇒x2＞0⇒x≠0⇒/x＞0.答案：D4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)解析：因为p真，q假，由复合命题的真值表可以判断：“p∨q”为真，“p∧q”为假，“非p”为真，所以“(綈p)∨(綈q)”为真．答案：D5．已知命题：p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，那么下列结论正确的是()A．綈p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2＞0B．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0C．綈p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≥0D．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2≥0答案：B6．设P、Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x＜2}解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，由|x－2|＜1，得1＜x＜3，由集合P－Q的定义，可知答案为B.答案：B7．设集合M＝{(x，y)|(x－3)2＋y2＝9}，集合N＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＝4}，则M和N的关系是()A．NMB．M∩N＝∅C．N⊆MD．M∩N＝{(0,0)}解析：集合M表示圆心为A(3,0)，半径为r1＝3的圆，集合N表示圆心为B(2,0)，半径为r2＝2的圆，因为|AB|＝r1－r2＝1，故两圆内切，显然，切点为(0,0)，故M∩N＝{(0,0)}，故选D.答案：D8．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1解析：p∧q为真，则p为真q为真．又p为真命题的等价条件是：a≤1，q为真命题的等价条件是：a≤－2或a≥1，∴p、q同时为真命题时a＝1或a≤－2.答案：A9在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B当0170A时，001sin170sin102，所以“过不去”；但是在△ABC中，0001sin30150302AAA，即“回得来”10一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A1,1mn且B0mnC0,0mn且D0,0mn且答案：B一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限10,00,00mmnmnnn且且，但是0mn不能推导回来11设集合|2,|3MxxPxx,那么“xM,或xP”是“xMP”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A“xM,或xP”不能推出“xMP”，反之可以12命题:p若,abR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是,13,，则（）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真答案：D当2,2ab时，从1ab不能推出1ab，所以p假，q显然为真二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是__________．解析：命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．答案：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数14．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：∵A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3，∴a＝1.答案：115．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为________．解析：∵A＝{x|log2x≤2}，∴0＜x≤4.又∵A∩B＝∅.故a≤0.答案：(－∞，0]16．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1∥l2的充要条件是ab＝3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析：①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；②当a＝－1且b＝－3时，l1与l2重合，故②不正确；③正确．所以正确命题的序号为①③.答案：①③三、解答题(共74分)17．(本小题满分15分)记函数f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝1－2x－1的定义域为集合N.求：(1)集合M，N；(2)集合M∪N，M∪N.解：(1)M＝{x|2x－3＞0}＝{x|x＞32}；N＝{x|1－2x－1≥0}＝{x|x－3x－1≥0}＝{x|x≥3或x＜1}．(2)M∩N＝{x|x≥3}；M∪N＝{x|x＜1或x＞32}．18．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，又∵A＝{}－1，2.(1)当B＝∅时，a＝0，(2)当B≠∅时，B＝1a，∴1a＝－1或2，∴a＝－1或12.综上：a＝0或－1或12.19．(本小题满分20分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则－2＜a＜2，a≥1，∴1≤a＜2；(2)若p假q真，则a≤－2，或a≥2，a＜1，∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.20．(本小题满分24分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知B＝{x|1＜x＜3}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．解：∵f(x)为二次函数，∴a≠0.①当a＞0时，A∩B＝∅⇔f1≤0f3≤0⇔a－2－2a≤09a－6－2a≤0⇔－2≤a≤67.∴0＜a≤67.②当a＜0时．A∩B＝∅⇔f1≤0，1a＜0，∴－2≤a＜0，∴当A∩B＝∅时，－2≤a＜0或0＜a≤67.又∵a∈R，且a≠0，∴A∩B≠∅时，a＜－2或a＞67.∴a的取值范围是(－∞，－2)∪67，＋∞.