2006保定市高一第二学期期末调研考试数学试题

第1页共8页保定市2005-2006学年度高一第二学期期末调研考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．sin600o+tan240o的值是（）A．23B.23C.321D.3212．若sin20,sincos0,则角的终边所在象限是（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．设向量)21,(cosa的模为22，则cos2=()A.41B.21C.21D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(xxxf,则f(1)+f(2)+……+f(2005)+f(2006)=()A.32B.3C.1D.05．在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且ccbA22cos2,则ABC的形状为（）A．正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A.)421cos(xyB.)42cos(xyC.)821cos(xyD.)22cos(xy7．已知P(4,9),Q(2,3),y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比为（）A．31B.21C.2D.38．函数)321tan(xy在一个周期内的图象是（）9．若ba,均为非零向量，则“ba”是“||||baba”的（）A．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件第2页共8页10．若函数f(x)=sinax+cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．)0,8(B.(0,0)C.(0,81)D.)0,81(11．设向量)20cos,20(sin),25sin,25(cosooooba,若btac(tR),则||c的最小值为（）A．2B.1C.22D.2112．已知函数f(x)=f(x),且当)2,2(x时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把最简单结果填在题后的横线上.）13．函数xxycos3sin在区间[0,2]上的最小值为_______________.14．设a(sin15o,cos15o),则a与ox的夹角为________________.15．已知sin+2sin(2+)=0,且2k,k2(kZ),则3tan(+)+tan=_______.16．下面有四个命题：（1）)(32Zkkx是tanx=3的充分非必要条件；（2）函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函数f(x)=sin(x+4)在]2,2[上是增函数；（4）函数f(x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=4,则a+b=0.其中正确命题的序号是_____________________.三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知02x,sinx+cosx=51.(Ⅰ)求sinxcosx的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.第3页共8页18．(12分)已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象按向量)0,(ma平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.19．(12分)一动点P从坐标原点出发，按向量)2sin,(nnan)(*Nn连续运动（第n次按na移动）.(Ⅰ)设点P连续运动13次后到达点Q，求Q的坐标；（Ⅱ）设数列}{nb的前n项和为Sn，且1nnnaaS,试求}{nb的通项公式.第4页共8页20．已知在直角坐标系中（O为坐标原点），)5,2(OA,)3,(),1,3(xOCOB.(Ⅰ)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；（Ⅱ）当x=6时，直线OC上存在点M，且MBMA,求点M的坐标.21．(12分)在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=43.(Ⅰ)求cosC,cosB的值；（Ⅱ）若227BCBA,求边AC的长.第5页共8页22．(14分)已知)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa(Ⅰ)若,||41sin2)(2baxxf求)(xf的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若1)()()(xfxgxh在]2,2[上是增函数，求实数的取值范围.第6页共8页参考答案一、选择题BDBABDCAACCD二、填空题13.114.105o15.016.(1)(4)三、解答题17.(1)由sinx+cosx=51,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=251,即2sinxcosx=2524(sinxcosx)2=12sinxcosx=2549又02x，0sinx,cosx0,sinxcosx0,故sinxcosx=57(2)xxxtan1sin22sin2=xxxxxcossin1sin2cossin22=xxxxxxsincos)sin(coscossin2=7551)2524(=1752418.xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2=xxxxxxcossinsin3)3sincos3cos(sincos22=2sinxcosx+x2cos3=)32sin(2x(1)令kxk2233222,解得Zkkxk,12712所以f(x)的单调递减区间是)](127,12[Zkkk（2）将函数f(x)的图象按向量)0,(ma平移后的解析式为：)322sin(2]3)(2sin[2)(mxmxxg要使函数g(x)为偶函数,则)(232Zkkm第7页共8页又因为m0,所以k=1时，m取得最小正值125.19.（1）1321aaaOQ=)213sin,13()22sin,2()2sin,1(=)213sin22sin2sin,1321(=(91,1)即Q点的坐标为（91，1）（2）)2)1(sin,1()2sin,(1nnnnaaSnnn=)2cos,1()2sin,(nnnn=n(n+1)+sin2cos2nn=n2+n∵bn=SnSn1=n2+n[(n1)2+(n1)]=2n(n≥2)且n=1时，b1=S1=2∴bn=2n即}{nb的通项公式为：bn=2n20.解：（1）∵A、B、C可构成三角形∴A、B、C三点不共线，即AB与BC不共线而)2,3(),4,1(xBCAB则有12+4(x3)0即x的取值范围是xR且x25(2)∵OM与OC共线，故设)3,6(OCOM又∵0,MBMAMBMA即01148452,解得31或1511∴)1,2(OM或)511,522(OM∴点M坐标为(2,1)或(511,522)21.解：（1）cosC=cos2A=2cos2A1=281116947sin,873sinAC169814387347coscossinsin)cos(cosCACACAB第8页共8页(2)227BCBA,,227cosBacac=24①又,sinsinCcAaC=2A,aAac23cos2②由①②解得a=4,c=625169483616cos2222Baccab∴b=5所以边AC的长为5.22.解：（1）])2cos2(sin4cos4[41sin2)(22xxxxxf=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx(2)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上)sin(2)(sin2xxy,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx(3),1sin)1(2sin)1()(2xxxh设sinx=t,(1≤t≤1)则有)11(1)1(2)1()(2tttth①当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当1时，对称轴方程为直线11t.ⅰ)1时，111，解得1ⅱ)当1时，111,解得01综上，0.