益阳市箴言中学2009-2010学年第一学期高一期中考试数学试题

1页益阳市箴言中学高一期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分命题人：谢立荣老师审题：杨超群老师一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在答题卷中相应的题号下．每小题4分，共32分）1．若集合{|1}Xxx，则下列关系式中成立的是（）A．0XB．0XC．XD．0X2．已知U={2，3，4，5，6}，M={3，4，5}，N={2，4，6}，则（）A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．(CuN)∪M=UD．(CuM)∩N=N3.已知集合P={40xx}，Q={20yy}，下列不．表示从P到Q的映射是()A．f∶x→y=21xB．f∶x→y=x31C．f∶x→y=x32D．f∶x→y=x4.若函数22(5)ykkx是幂函数，则实数k的值为（）A.3B.-2C.3或-2D.3,2kk且5.函数f(x)=x+xx||的图象大致是（）A.①B.②C.③D.④6．函数()1lg(3)fxxx的定义域为（）.1,3A.(1,3)B.1,3C.1,3D7．已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是()A.80x.B.00x或80x.C.800x.D.00x或800x.8.若函数2()log(1)fxx的定义域是[0，1]，则函数()fx值域为（）A．[0，1]B．(0,1)C．(,1]D．[1,)二．填空题：（请将正确答案填入答题卡中，每小题4分共28分）2页9．若函数1(0)()(2)(0)xxfxfxx，则(2)f_______10．函数f(x)=1xa+3的图象过定点P,则P点的坐标是_______11.将2.211,2.212,0.313这三个数从小到大排列为____12.设2log3,a，则4a13.根据表格中的数据，可以判定方程xe-x-2=0的一个根所在的区间为____.x-10123xe0.3712.727.3920.09x+21234514．定义集合,ABxxAxB且，若集合210Axx，集合203xBx，则集合AB=15.若关于x的方程2210axx在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围益阳市箴言中学高一期中考试数学答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．．10．．11．．12．．13．．14．。15．．三．解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）计算：120312log91632—317．（本题满分10分）设集合A＝{x|x2－ax－2＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，求a，b，c的值．考室号座位号题号12345678答案3页18．（本题满分10分）已知函数1122()log1,()log1,fxxgxx．（1）判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；（2）求使0)()(xgxf的x的取值范围．19．（本题满分10分）已知：函数2()fxxxk，且(2)22log2,(log),(0,1)ffakaa（1）求,ka的值；（2）当x为何值时，函数(log)afx有最小值？求出该最小值。20．（本题满分10分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）设投资x万元时，ox11.8图1o3.752.549图2yy0.450.254页生产A、B两种产品的利润分别为f(x)、g(x)万元，试求(),()fxgx关于投资金x的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21．（本题满分12分）已知函数(),1,,1afxxaxax且（1）判断()fx的单调性并证明；（2）若m满足(3)(52)fmfm，试确定m的取值范围。（3）若函数()()gxxfx对任意2,5x时，3()202gxx恒成立，求实数a的取值范围。5页参考答案：一．选择题：1-5DBCCC;6-8:CAA二．9.1；10.（1，4）；11。0.331＜2.121＜2.221；12。9；13。(1,2)；14。2xx；15。(1,)a；三．解答题：16．解：原式=41324…………………………8分17．解：∵A∩B＝{－2}，∴2∈A，∴22＋2a－2＝0，解得a＝－1…………………2分由x2＋x－2＝0，得x＝1或－2，∴A＝{1，－2}……4分由A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，得B＝{－2，5}…6分∴103,)2(525cbcb解得∴a＝－1，b＝－3，c＝－10…………10分18．解：（1）由01,01xx得，11x，定义域为11xx；……………2分记1122()()()log(1)log(1)hxfxgxxx，显然定义域关于原点对称，)()(),1(log)1(log)()()(xhxhxxxgxfxhaa，…………………4分所以)()(xgxf是奇函数。…………………………5分（2）0)()(xgxf，即1122log(1)log(1)xx，…………………6分所以0111xxx，…………………8分解得01x。………………10分19．解：（1）22(),(2)2,log(2)2,2fxxxkfkkk；…………3分2222(log),log(log1)0,01,log1,2fakaaaaaa且………6分（2）22222217(log)(log)(log)log2(log)24afxfxxxx…………8分所以当21log,22ax即时，2(log)fx有最小值74……………10分20．解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意，f(x)=)0;0,(,)(,2121xkkxkxgxk-----------2分又由图知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5;解得45,4121kk∴f(x)=)0(45)();0(41xxxgxx----------------5分（不写定义域扣1分）（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，则y=)0(45)10(41xxx------------------6分6页设2,,(010)xtxtt则∴1665)25(412ty当25t也即425x时，y取最大值1665------------------8分答：对B产品投资425万元，对A产品投资415万元时，可获最大利润1665万元。（答1分，单位1分）---------10分21．解：（1）由题得()afxxax，设211xx，则2121221121)()()()(xaxaxxaxaxaxaxxfxf212121)()(xxaxxxx…………2分,121xx1,02121xxxx，又1a，得021axx……………4分0)()(21xfxf，即)(xf在,1上为增函数。…………………………5分（2）由（1）得：)(xf在,1上为增函数，要满足)3()25(mfmf只要mm3251，得21m………………………7分（3）aaxxxg2)(，由3()202gxx得：0232)1(2xxax，即21(1)(1)2axx①6,31,5,2xx，那么①式可转化为1(1)2(1)axx…………9分所以题目等价于1(1)2(1)axx在5,2x上恒成立。即a大于函数1(1)2(1)yxx在5,2x上的最大值。即求1(1)2(1)yxx在5,2x上的最小值。…………………………10分令ttytxt216,3,1则，由（1）得12ytt在6,3t上为增函数，所以最小值为619。所以1619a。…………………12分