银川一中2012届高三年级第四次月考文科试题（含答案）

高三第四次月考数学(文科)试卷第1页(共2页)银川一中2012届高三年级第四次月考数学试卷（文）2011.11命题人：安玉荣第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}13|{},1|12||{xxNxxM，则NM=()A．B．}0|{xxC．}1|{xxD．}10|{xx2．已知2，且31cos，则2tan=()A．2B．22C．2D．223．若)10(02logaaa且，则函数)1(log)(xxfa的图像大致是()4．已知等比数列}{na的公比为正数，且1,422475aaaa，则1a=()A．21B．22C．2D．25．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，)('xf，)('xg分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足)('xfg(x)＋f(x))('xg0，则当axb时，有()A．f(x)g(b)f(b)g(x)B．f(x)g(a)f(a)g(x)C．f(x)g(x)f(b)g(b)D．f(x)g(x)f(b)g(a)6．过点（0，1）且与曲线11xxy在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．012yxB．012yxC．022yxD．022yx7．为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数xxy2cos2sin的图像()A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位8．下列命题正确的是()A．若a2b2，则abB．若1a1b，则abC．若acbc，则abD．若ab，则ab9.若函数)(xf的导函数34)('2xxxf，则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．（0，1）B．（3，5）C．（2，3）D．（2，4）10.若a0，b0，a，b的等差中项是12，且α＝a＋1a，β＝b＋1b，则α＋β的最小值为()A．2B．3C．4D．511.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且)(31RABACAD，则AD的长为()A．1B．3C．32D．312．已知变量x、y满足的约束条件11yyxxy，则yxz23的最大值为()A．-3B．25C．-5D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在△ABC中，B=3中，且34BCBA,则△ABC的面积是_________.14.已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．高三第四次月考数学(文科)试卷第2页(共2页)15.已知向量ba,满足：2||,1||ba，且6)2()(baba，则向量a与b的夹角是_____________.16.若等差数列}{na的首项为1a,公差为d，前n项的和为Sn，则数列}{nSn为等差数列，且通项为2)1(1dnanSn．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列}{nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为Tn，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设}{na是公比大于1的等比数列，Sn为数列}{na的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令2,1,ln13nabnn，求数列}{nb的前n项和Tn．18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=3bc．（1）求角A的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(AA的值．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcos2φ2＋cosxsinφ－sinx(0φπ)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝2，f(A)＝32，求角C.20.(本小题满分12分)已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数xbxxbaxf)3(21)3ln()93()(2.（1）当0a且0)1('1fa，，时，试用含a的式子表示b，并讨论)(xf的单调区间；（2）若)('xf有零点,61)3('f，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有)('xf≥0.①求)(xf的表达式；②当)2,3(x时，求函数)(xfy的图象与函数)('xfy的图象的交点坐标.四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22．选修4—1：几何证明选讲D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD、AB的长是关于x的方程0142mnxx的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若∠A=90°，，且6,4nm，求C、B、D、E所在圆的半径。23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．高三第四次月考数学(文科)试卷第3页(共2页)银川一中2012届高三第四次月考数学(文科)试题参考答案一．选择题：ADBBCAADCDCD13.614..m≤－2或m≥115.32.16.nnnqbT117．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，……………………………………2分即，也即解得………………………………………………………………………5分故数列的通项为．………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列……………10分∴即．……………………………………………………………12分18.解:（1）由已知:∴∴锐角△ABC∴（2）原式===19．(1)f(x)＝2sinx1＋cosφ2＋cosxsinφ－sinx＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＝sin(x＋φ)．因为f(x)在x＝π时取最小值，所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1.又0φπ，所以φ＝π2.(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋π2)＝cosx.因为f(A)＝cosA＝32，且A为△ABC的内角，所以A＝π6.由正弦定理得sinB＝bsinAa＝22，又ba，所以B＝π4或B＝3π4.当B＝π4时，C＝π－A－B＝π－π6－π4＝7π12，当B＝3π4时，C＝π－A－B＝π－π6－3π4＝π12.综上所述，C＝7π12或C＝π12.20．(1)依题意可得5＝2·2t＋21－t，即2·(2t)2－5·2t＋2＝0.亦即(2·2t－1)(2t－2)＝0，又∵t≥0，得2t＝2，∴t＝1.故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度．(2)法一：问题等价于m·2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立．∵m·2t＋21－t＝m·2t＋2·2－t≥22m，①∴只需22m≥2，即m≥12.当且仅当12·2t＝2·2－t，即t＝1时，①式等号成立，∴m的取值范围是[12，＋∞)．法二：问题等价于m·2t＋21－t≥2(t≥0)恒成立，即m≥21－t－21－2t＝2[2－t－(2－t)2]＝－2(2－t－12)2＋12(t≥0)恒成立．∵t≥0，∴02－t≤1，当2－t＝12，即t＝1时，－2(2－t－12)2＋12有最大值12.高三第四次月考数学(文科)试卷第4页(共2页)∴m的取值范围是[12，＋∞)．21．解：（1）………………2分由，故时由得的单调增区间是，由得单调减区间是同理时，的单调增区间，，单调减区间为…5分（2）①由（1）及（i）又由有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，…8分∴………………9分②又设，先求与轴在的交点∵，由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………13分22．（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523.解：（I）直线的参数方程是．----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．-----------------（12分）24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分