浙江省宁波市鄞州高级中学2010届高三上学期期中考试（数学理）

2009学年第一学期鄞州高级中学高三数学期中试卷（理）一：选择题。（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题都只有一个正确答案）1、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝｛1,2｝，则A∩B等于（）A．ΦB．｛1｝C．Φ或｛2｝D．Φ或｛1｝2、把函数sin()(0,)yx的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则（）A．6,2B．621,C．3,2D.1221,3、.已知26)1()1(axx的展开式中，3x系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．-1或4C．6或-1D．4或54、两个非零向量1e、2e不共线，若1212()//()keeeke，则实数k的值为（）A．1B．-1C．±1D．05、某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．120种B．48种C．36种D．18种6、已知3(,),sin,25则tan()4等于（）A．17B．7C．17D．77、从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．181B．3781C．4321D．75618、数列nx满足21nnnxxx，已知ax1，bx2，则100x的值为（）A．aB．aC．baD．b9、函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、已知椭圆22221ayx（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．2230aB．2230a或282aC．223a或282aD．282223a二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.、取一根长为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不少于1米的概率为。12.、若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a=_.13．△ABC中，B=45°，b=.1,2a则A等于。14、变量,xy满足00402yyxyx，则22xy的最小值为。15、一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和为170，则这个数列共有项。16、已知直线y＝x＋1与椭圆122nymx（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于31，则双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于。17、如果函数y=ax2+2ax－1对于x∈[1,3]上的图象都在x轴下方，则a的取值范围是。三：解答题（本大题共6小题，共72分，请写出详细解答过程）18：从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．①求的分布列；②求E（5-1）；③求D（5-1）．（本题共14分）19：已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，6BCAB，设AB与BC的夹角为。①求的取值范围；②求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值。（本题共14分）20：已知数列na的前n项和为1,(1)3nnnSSa，*nN。①求21,aa；②求数列na的通项.③设数列{}nb的通项nnbna，记nT是数列{}nb的前n项和，求nT。（本题共14分）21：已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，a为常数.①若x=1是函数)(xf的一个极值点，求a的值；②若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；③若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.（本题共15分）22：已知FF12、、D三点不在同一直线上,FF122020()()，，，,||FD12，FEFFFD112112().①求点E轨迹方程；②过F1作直线与以F1、F2为焦点的椭圆C于P、Q两点，线段PQ的中点到y轴的距离为45，且直线PQ与点E的轨迹相切，求该椭圆的方程；③若该椭圆C的一个顶点为T（0，－2），试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足||||TMTN。（本题共15分）