沅江市2011年高三质量统一检测理科数学试3

沅江市2011年高三质量统一检测3数学（理工农医类）试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．复数32(1)iiA．2B．2C．2iD．2i2．已知集合2{|40}Axxx，{||1|2}Bxx，那么集合AB等于A.{|10}xxB.{|34}xxC.{|03}xxD.{|10,34}xxx或3．下列条件中能使命题“a//b且b//ca//c”为真命题的条件的个数是①a，b，c都表示直线；②a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；③a，b，c都表示平面；④a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线科A．1个B．2个C．3个D．4个4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有Ａ．108种Ｂ．186种Ｃ．216种Ｄ．270种5．函数y=x·lnx(x(0,5))(e为自然对数的底)的单调性A.是单调增函数B.是单调减函数C.在(0,e)上递增,在(e,5)上递减D.在(0,e1)上递减,在(e1,5)上递增6．已知函数sincosfxxx，2singxx，动直线xt与fx、gx的图象分别交于点P、Q，则PQ的取值范围是A．0,1B．0,2C．0,2D．1,27．我们把由半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc合成的曲线称作“果圆”“其中222,abcabc”如图，设点012,,FFF是相应椭圆的焦点，12,AA和12,BB是“果圆”与,xy轴的交点，若012FFF是边长为1的等边三角形，则,ab的值分别是A．7,12B．3,1C．5，3D．5，48．称||),(babad为两个向量a、b间的“距离”.若向量a、b满足:①1||b;②ba;③对任意的Rt,恒有),(),(badbtad则A．baB．)(baaC．)(babD．)()(baba二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．设6()(25),()fxxfx则的导函数'()fx展开式中3x的系数为▲．10．等差数列na的前n项和为nS，若535S，点A（3，3a）与B（5，5a）都在斜率为－2的直线l上，则直线l在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为▲．11．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数．则方程220xax有两个不等实根的概率为▲．12．定义行列式运算11122122,xyxyxyxy将函数3cos()1sinxfxx的图象向右平移(0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为▲．13．若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中30x），其余各条棱长均为1，则它的体积)(xV▲．(用x表示)14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）：给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是▲．15．设2()65fxxx，若实数,xy满足条件()()015fxfyx，则yx的最大值是▲.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设、为锐角,且a=(sin,－cos),b=(－cos,sin),a+b=(66,22),求a·b和cos(+)的值.17．（本小题满分12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“关于x的不等式012xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．18．（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,ACB=900,CC1=3,BC=4,G是AB1和A1B的交点,若C1GA1C.(I)求CA的长.(II)求点A到平面A1BC1的距离;(III)求二面角C1－A1B－C的大小.19．（本小题满分13分）已知椭圆C:22ax+22by=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=21,P1为椭圆上一点,满足21FF·21FP=0,11FP·21FP=49,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的两个交点为P、Q,与y轴交点为G,点Q分有向线段1GF所成的比C1B1A1GCBA为.(I)求椭圆C的方程；(II)设线段PQ中点R在左准线上的射影为H,当1≤≤2时,求|RH|的取值范围.20．（本小题满分13分）已知点集}),{(nmyyxL，其中)2,1(),1,12(nxm，点列),(nnnbaP在L上，1P为L与y轴的公共点，等差数列}{na的公差为1，（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）若1),2(511cnPPncnn，数列}{nc的前n项和nS满足nSnMn62对任意的*Nn都成立，试求M的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数()()fxxInxa在1x处取得极值．⑴求实数a的值；⑵若关于x的方程2()2fxxxb在1[,2]2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；⑶证明：22132(,2)()(1)nknnnNnkfknn（参考数据：20.6931In）．数学（理工农医类）参考答案一、选择题AABBDCAC二、填空题9、24000；10、36；11、23；12、56；13、21312xx；14、①；15、5三、解答题16、解:(1)由a=(sin,－cos),b=(－cos,sin)及a+b=(66,22)得sin－cos=66cos－sin=－22sin(+)=32a·b=－sin(+)=－32由sin－cos0,故sinsin(2－),又、均为锐角,2+cos(+)=－3517、解：（1）由题意知的可能取值为0，2，4”0“指的是实验成功2次，失败2次.8124)311()31()0(2324CP”2“指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次.8140)311)(31()311()31()2(314334CCP”4“指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次.8117)311()31()4(404444CCP81148811748140281240E，故随机变量的数学期望为81148.（2）由题意知：“不等式012xx的解集是实数R”为事件A.当0时，不等式化为10，其解集是R，说明事件A发生；当2时，不等式化为01222xx04，所以解集是R，说明事件A发生；当4时，不等式化为0)12(014422xxx其解集21xRxx，说明事件A不发生.∴816481408124)2()0()(PPAP18、解:(1)连AC1交A1C于E,易证ACC1A1为正方形,AC=3(2)在面BB1C1C内作CDBC1,则CD就是，点C平面A1BC1的距离CD=512(3)易得AC1面A1CB,过E作EHA1B于H,连HC1,则HC1A1BC1HE为二面角C1－A1B－C的平面角.sinC1HE=517二面角C1－A1B－C的大小为arcsin517另解:(1)分别以直线C1B、CC1、C1A为x、y为轴建立空间直角坐标系,设|CA|=h,则C1(0,0,0),B1(4,0,0),B(4,－3,0),C(0,－3,0),A1(0,0,h),A(0,－3,h),G(2,－23,－2h)GC1=(2,－23,－2h),CA1=(0,－3,－h)GC1·CA1=0,h=3(2)设平面A1BC1得法向量1n=(a,b,c)则可求得1n=(3,4,0)(令a=3)点A到平面A1BC1的距离为H=|5)0,4,3()3,3,0(|=512………8分(3)设平面A1BC的法向量为2n=(x,y,z)则可求得2n=(0,1,1)(令z=1)二面角C1－A1B－C的大小满足cos=25)1,1,0()0,4,3(=522二面角C1－A1B－C的大小为arccos52219、解:(1)设|11FP|=r1,|21FP|=r2,21FF·21FP=0,△P1F1F2为直角三角形且P1F2F1=900,则r1cosF1P1F2=r2,由11FP·21FP=49r1r2cosF1P1F2=49r2=23由(2a－23)2=49+4c2得ab2=23,又e=ac=21，解得a2=4,b2=3椭圆C的方程为42x+32y=1(2)可求得|RH|=3+2433k在y=k(x+1)中,令x=0,得y=k,即得G(0,k),由定比分点坐标公式k2=43(32+8+4)，显然f()=32+8+4在[1,2]上递增,445≤k2≤24,3331≤|RH|≤316120、解：（1）由12)2,1()1,12(xnmynxm得：，*)(12110)1,0(12111NnnbnabaPxyLnn，，故，，即，：C1B1A1GCBA（2）当)1(5)22,1()12,1(211nPPnnPPnnPnnnn，，时，故nnnnPPncnn111)1(151nnnSn12)111()3121()211(1都成立，对任意，要使可化为*849)47(2276)12(62222NnnnnMnnnMnSnMn626MMnM的取值范围为时等号成立，即，当且仅当只须21、解：⑴1'()1fxxa，由题意，得1'(1)01001fan，⑵由⑴，得().fxxInx222()2230fxxxbxInxxxbxxInxb设2()3(0),gxxxInxbx则21231(21)(1)'()23xxxxgxxxxx．当x变化时，'()gx、()gx的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)21(1,2)2'()gx+0-0+()gx极大值极小值22bIn当1x时，()(1)2,gxgb极小值15()I2,24gbn(2)22gbIn方程2()2fxxxb在1[,2]2上恰有两个不相等的实数根，5120()042522.20(1)04(2)0220bIngInbbggbIn⑶(),kfkInk22132()(1)nknnkfknn2111132(,2).234(1)nnnNnInInInInnnn设21()(1),4xInxx则2(2)(2)12'()222xxxxxxxx。当2x时，'()0x函数()yx在[2,)上是减函数。231()(2)20(1)44xInInxx．当2x时，2144112().1(