云南省武定一中2010—2011学年度高三8月月考数学理

-1-云南武定一中2010—2010学年度高三8月月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos300（）A．32B．32C．－12D．122．设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则)(MCNU=（）A．1,3B．1,5C．3,5D．4,53．若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=（）A．52B．7C．6D．425．双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）A．2,02B．5,02C．6,02D．3,06．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0．6826，则P（X4）=（）A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．15857．设向量1,0a，11,22b，则下列结论中正确的是（）A．abB．22abC．ab与b垂直D．a∥b8．若fx是R上周期为5的奇函数，且满足11,22ff，则34ff-2-（）A．－1B．1C．－2D．29．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种10．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．已知抛物线pxy22（0p），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．1xB．1xC．2xD．2x12．43(1)(1)xx的展开式2x的系数为A．3B．－3C．0D．－6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是．14．若随机变量2~(,)XN，则()PX=________．15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=．16．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1xy被该圆所截得的弦长为32，则圆C的标准方程为____________________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．13)13)(23(11071741411nnnn-3-18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点．（1）求证://PA平面BDF；（2）求证:BD平面PAC；（3）若PA=AB=2，∠ABC=60o，求二面角P-BC-A的大小。19．（本小题满分12分）设函数3sin6fxx，0＞，,x，且以2为最小正周期．（1）求0f；（2）求fx的解析式；（3）已知94125f，求sin的值．20．（本小题满分12分）设S是不等式260xx的解集，整数,mnS。AFPDCB-4-（1）记使得“0mn成立的有序数组(,)mn”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设2m，求的分布列及其数学期望E。21．（本小题满分12分）已知等差数列na满足：73a，2675aa，na的前n项和为nS（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令112nnab（*Nn），求数列nb的前n项和为nT22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。-5-参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCBACBCAACBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．1314．1215．1216．4)3(22yx三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．略18．（Ⅰ）证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF．ABCD是菱形,O是AC的中点．点F为PC的中点,//OFPA．OF平面,BDFPA平面BDF,//PA平面BDF．……4分（Ⅲ）arctan332……12分19．（1）f（0）=23……2分（2）T=224-6-∴f（x）=)64sin(3x……6分（3）59cos3)2sin(3)124(f∴53cos∴54cos1sin2……12分20．（1）320)2)(3(xxx，则}3,2,1,0,1,2{,nm0nm有0022221111nmnmnmnmnm或或或或，因此A包含的基本事件为：)0,0(),2,2(),2,2(),1,1(),1,1(（2）m的可能去取为3,2,1,0,1,2，则2m的可能取值为9,4,1,061)9()0(22mPmP，3162)4()1(22mPmP因此2m得分布列为：2m0149)(2mP61313161数学期望为6192335233431E21．（Ⅰ）设等差数列na的首项为1a，公差为d，（Ⅱ）因为12nan，所以)1(412nnan-7-因此)111(41)1(41nnnnbn故nnbbbT21)1113121211(41nn)111(41n)1(4nn所以数列nb的前n项和)1(4nnTn22．（1）设椭圆方程为)0(12222babyax，则依题意有32ab，422ba，得到：32,40)1)(4(0432baaaaa，所以椭圆方程为1121622yx。（2）依题意，设直线l的方程为023byx，它与OA相距4,可以得到134413bb。另一方面，联立01261212430232222bbxxyxbyx，若直线与椭圆有交点，则0，得到：34340)12(483622bbb，因为13434，所以不存在这样的直线满足题目要求。