湛江师院附中2009—2010学年高三年级第一次月考文科试题

1湛江师院附中2009—2010学年高三年级第一次月考数学(文科)试卷考试内容:集合与逻辑、函数与导数、三角、立体几何考试时间：120分钟满分：150分第一部分选择题(共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上.1.已知集合2(4)(1)0,20AxxxBxxx，则ABA.{0}B.{2}C.{0,2}D.41xx2.命题“xR，2240xx”的否定为A.xR,2240xxB.2,240xRxxC.xR,2240xxD.xR,2240xx3.同时满足两个条件：①定义域内是减函数,②定义域内是奇函数的函数是A.xxf1)(B.f(x)=-x3C.f(x)=sinxD.xxfln)(4.曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线的倾斜角为A.450B.-450C.-1350D.13505.设m,n是两条不同的直线,,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是①mnmn,②aa,③//mmnn,④////mnmnA.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.若在则满足,0sincos,02sinA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.化简2coscos2cos12sin22得A.tanB.1C.tan2D.218.设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间2A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)9.已知函数20,()220,xxfxxx若()0fx，则x的取值范围是A.),0[B.(,0][1,)C.[1,)0D.[1,)10.已知角A为锐角三角形的内角，且31)4sin(A,则A2sin的值的是:A.925B.97C.925D.97第二部分非选择题(共80分)二.填空题:(每小题5分共20分)11.函数622131)(23xxxxf在区间[-1,3]内的最小值是_________.12.在△ABC中，若b=2asinB，则角A等于________.13.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为___________.14.函数f(x)对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf,若f(1)=-5，则f(f(5))=______.三.解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x．(1)求)4(f的值；(2)设22)2(),,0(f,求sin的值.第13题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图316.(13分)设函数)(,2sincos2)(2Raaxxxf.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当]6,0[x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出)(),(Rxxfy的对称轴方程．17.(13分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.18.(14分)如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC－A1B1C1中,AC=3，BC=4,AB=5，AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1；(2)求证:AC1//平面CDB1；(3)求多面体ADC-A1B1C1的体积.ABCDEFDCBAA1B1C1419.(14分)设baxfxx122)((ba,为实常数).(1)当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有33)(2ccxf成立．20.(14分)已知函数22)(23cxbxxxf的图象在x=2处的切线方程是y=5x-10.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数mxxfxg31)()(,若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)分别取得极大值和极小值时对应的自变量x的值.5湛江师院附中2009—2010学年高三年级第一次月考数学(文科)试卷参考答案ACBDBBCCBD11.3812.300或150013.3214.-5115.解:f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=)42sin(2x.........4分(1)f(4)=)42sin(2=4cos2=1.........8分(2)∵f(2)＝22，∴22)4sin(2∴21)4sin(.........10分∵∈(0，)∴654∴127.........12分16.解：(1)2()2cossin21cos2sin22sin(2)14fxxxaxxaxa.......3分则()fx的最小正周期2T.........4分且当222()242kxkkZ时()fx单调递增．.........5分即3[,]()88xkkkZ为()fx的单调递增区间(写成开区间不扣分).........7分(2)当[0,]6x时724412x，.........8分当242x，即8x时sin(2)14x,所以max()21212fxaa．…11分由2()4228kxkxkZ为()fx的对称轴．.........13分17.(1)证:取CE的中点G,连FG,BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且12GFDE.........2分∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD,∴AB∥DE,∴GF∥AB..........3分又12ABDE，∴GF=AB,∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥B.........5分∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴AF∥平面BCE..........6分(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.........7分∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF.........9分又CDDED，故AF⊥平面CDE..........11分∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE,∵BG平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE..........13分618.解:(1)底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∠ACB=90°,∴AC⊥BC，.........2分又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，.........3分BC、CC1平面BCC1，且BC与CC1相交,∴AC⊥平面BCC1.........4分而BC1平面BCC1,∴AC⊥BC1.........5分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE,∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1....7分∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；.........9分(3)BCDBCBAABCCBAADCVVV1111111=44321-3431=20.........13分19.解:(1)∵1212)(1xxxf，∴511212)1(2f，412121)1(f，.........2分所以)1()1(ff，f(x)不是奇函数.........4分(2)f(x)是奇函数时，∴)()(xfxf，即babaxxxx112222对任意实数x成立．...6分化简整理得0)2(2)42(2)2(2baabbaxx，这是关于x的恒等式.........8分所以042,02abba所以21ba（舍）或21ba.........9分(3)121212212)(1xxxxf，因为02x，所以112x，.......10分11210x，从而21)(21xf.........12分而4343)23(3322ccc对任何实数c成立；所以对任何实数x、c都有33)(2ccxf成立．.........14分20.(1)由已知,切点为(2,0),故有(2)0f,即430bc.........1分又2()34fxxbxc，由已知(2)1285fbc得870bc.........3分联立①②，解得1,1bc,所以函数的解析式为32()22fxxxx.........5分(2)因为321()223gxxxxmx,令21()34103gxxxm.........6分当函数有极值时，则0，方程2134103xxm有实数解，7由4(1)0m，得1m.........8分当m=1时，()0gx有实数23x，在23x左右两侧均有()0gx，故函数g(x)无极值,∴m的取值范围是:(-∞,1).........9分当m1时,g'(x)=0有两个实数根)12(31),12(3121mxmx.........11分g(x),g'(x)的情况如下表：x1(,)x1x12(,)xx2x2()x()gx+0-0+()gx↗极大值↘极小值↗所以在(,1)m时，函数()gx有极值；.........13分当1(21)3xm时，()gx有极大值；当1(21)3xm时，()gx有极小值......14分