10.10.24高三理科数学《阶段性综合检测三》

阶段性综合检测(三)一、选择题1．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2an＋3，则a5＝()A．108B.1108C．161D.11612．已知集合M＝{x|x＋1x－11}，则∁RM等于()A．{x|x－1≤0}B．{x|x＋1≤0}C．{x|x－1≥0}D．{x|x＋1≥0}3．数列－1,7，－13,19，…的通项公式an为()A．2n－1B．－6n＋5C．(－1)n6n－5D．(－1)n(6n－5)4．若ab，则下列不等式中正确的是()A.1a1bB．a2b2C．ac2bc2D.a2＋b22a＋b25．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为()A．1B．2C.32D.36．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x||x|2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则M⊗N所表示的集合是()A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B．(－2,1]∪[2,3)C．(－2,1)∪(2,3)D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)7．下列函数中，对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1an(n∈N＋)，则该函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝xC．f(x)＝sinxD．f(x)＝cosx8.已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为()A.32B.34C.32或3D.34或329．若x1，x2是关于x的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k为实数)的两个实根，则x12＋x22的最大值为()A．18B．19C.509D．－610．设数列{an}是等差数列，且a2＝－8，a15＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S10＝S11B．S10S11C．S9＝S10D．S9S10二、填空题11．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．12．Sn为等差数列{an}的前n项和，且S9＝18，Sn＝240，若an－4＝30(n9)，则n的值为________．13.不等式2|x|＋|x－1|2的解集是________．14．设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)．关于数列{an}有下列三个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N＋)；②若Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．这些命题中，真命题的序号是________．三、解答题15．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2－n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1nan(n≥2且n∈N＋)，记Tn＝b2＋b3＋…＋bn，求证：Tn12.16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ba＝52，cosB＝55.(1)求sinA的值；(2)若c＝5，求△ABC的面积．17.数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，bn＝1＋a1＋a2＋…＋an(n∈N＋)，cn＝2＋b1＋b2＋…＋bn(n∈N＋)．(1)求bn，cn；(2)是否存在实数对(a，t)，使{cn}为等比数列？证明你的结论．18．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．(1)试判断数列{1an}是否为等差数列？(2)设{bn}满足bn＝1an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)若λan＋1an＋1≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．