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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 浙江省嘉兴市第一中学2009学年第一学期12月月考理科
12999数学网月月考高三数学(理科)试题卷命题:冯霄审稿:陈云彪一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“2,240xRxx”的否定为()A.042,2xxRxB.042,2xxRxC.042,2xxRxD.042,2xxRx2.在空间中,两条不同的直线m、n,两个不同的平面、,则下列命题中的真命题是()A.若m⊥,n⊥,⊥,则m⊥nB.若m⊥,n∥,⊥,则m⊥nC.若m∥,n∥,∥,则m∥nD.若m∥,n⊥,⊥,则m∥n3.若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为()学(网A.3927CB.3927CC.499CD.949C学4.在ABC中,角A,B所对的边长为,ab,则“ab”是“coscosaAbB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题“012,2axxxR”是真命题,则实数a的取值范围是()A.)1,(B.),1(C.),1()1,(D.(—1,1)6.将函数)42sin(2)(xxf的图象向右平移()0个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4x对称,则的最小正值为()A.81B.83C.43D.217.2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题,要求考生从中选取6道题进行解答,其中考生甲第2,6,9,13,14,17,18题一定不选,考生乙第7,9,13,14,17,18题一定不选,且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的,则满足条件的选法种12999数学网页数共有()A.6761067510CCCCB.611612CCC.611CD.61067510CCC8.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列*()nanN的前12项,如下表所示:1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y按如此规律下去,则200920102011aaa()A.1003B.1005C.1006D.20119.若点P是ABC的外心,且0,120PAPBPCC,则实数的值为()A.1B.1C.12D.1210.设实数,xy满足2025020xyxyy,则22xyuxy的取值范围是()A.5[2,]2B.510[,]23C.10[2,]3D.1[,4]4二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.已知等差数列na的前n项和为nS,若1221S,则25811aaaa12.在CABCBBCABCtan3,3,1,时的面积等于当中等于。13.已知,,43,sin()=-,53sin,13124则4cos=________.14.若直线0124)0,(0122yxyxbabyax过圆的圆心,则ba41的最小值是。15.某同学在研究函数()1xfxx(xR)时,分别给出下面几个结论:①等式()()0fxfx在xR时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);第8题12999数学网页③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);④函数()()gxfxx在R上有三个零点.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)16.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有______种.17.如图,在正方形1111DCBAABCD中,边长为aHGFE,,,分别是CDDDDCCC,,,1111的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,若//MN平面BDA1,则点M轨迹的长度是_________三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题14分)已知向量xxxacossin,2sin1,xxbcossin,1,函数()fxab.(I)求()fx的最大值及相应的x的值;(II)若58)(f,求πcos224的值.19.(本题14分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.(I)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;(II)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;差两种记6分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望.123456789第16题12999数学网.(本题15分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积;(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BDAE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小.21.(本题15分)已知函数2()lnfxaxx(a为实常数).(Ⅰ)若2a,求证:函数()fx在(1,)上是增函数;(Ⅱ)求函数()fx在[1,e]上的最小值及相应的x值;(Ⅲ)若存在x∈[1,e],使得()fx≤(2)ax成立,求实数a的取值范围.22.(本题14分)已知函数)(xf,1)1(f且Rxx21,,都有)()(1)(2121xfxfxxf恒成立.(1)Nn,有1)21(,)(1nnnfbnfa,记,13221nnnaaaaaaS,13221nnnbbbbbbT,比较nS34与nT的大小并给出证明;(2)若不等式1)28(log)12(log35622121221xxaaannn对2n都成立,求x的取值范围.ABCDPE12999数学网页嘉兴一中高三年级第三次月考数学试题(理科)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910解答BABACADBBC二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.712.3213.655614.24615.1,2,316.10817.a22三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题14分)已知向量xxxacossin,2sin1,xxbcossin,1,函数()fxab.(I)求()fx的最大值及相应的x的值;(II)若58)(f,求πcos224的值.解:(Ⅰ)因为(1sin2,sincos)axxx,(1,sincos)bxx,所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx…………………………4分π2sin214x……………………………………………………..6分因此,当ππ22π42xk,即3ππ8xk(kZ)时,()fx取得最大值21;…8分(Ⅱ)由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25,两边平方得91sin425,即16sin425.……………………………………………12分因此,ππ16cos22cos4sin44225.……………………………14分12999数学网(本题14分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.(I)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;(II)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;差两种记6分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率.283566581312CCCP………………5分(Ⅱ)10,8,6,4的取值为…………………6分;2895618)()6(;5631)()()8(;283)10(5833233312232213582322332312132223581312CCCCCCCCPCCCCCCCCCPCCCP.561)4(583322CCCP…………11分ξ的分布列为:ξ10864P28356312895615.75642854562482830E…………14分12999数学网.(本题15分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积;(Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BDAE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小.解:(Ⅰ)由三视图可知,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且2PC.∴211212333PABCDABCDVSPC正方形,即四棱锥PABCD的体积为23.………………………………5分(Ⅱ)不论点E在何位置,都有BDAE.证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形,∴BDAC.∵PC底面ABCD,且BD平面ABCD,∴BDPC.又∵ACPCC,∴BD平面PAC.∵不论点E在何位置,都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置,都有BDAE.………………………………9分(Ⅲ)解法1:在平面DAE内过点D作DFAE于F,连结BF.∵1ADAB,22112DEBE,3AEAE,∴Rt△ADE≌Rt△ABE,从而△ADF≌△ABF,∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.在Rt△ADE中,123ADDEDFBFAE,又2BD,在△DFB中,由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF,∴120DGB,即二面角DAEB的大小为120.…………………15分解法2:如图,以点C为原点,CDCBCP,,所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,0,1)DABE,,,,从而(0,1,0)DA,(1,0,1)DE,(1,0,0)BA,(0,1,1)BE.设平面ADE和平面ABE的法向量分别为1111(,,)nxyz,2222(,,)nxyz,由111110000nDAyxznDE,取1(1,0,1)n.ABCDPEFABCDPExyz12999数学网
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