浙江省金华一中2010届高三12月月考理科试题

12999数学网月月考数学试题（理科）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV球棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，hShV31表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)的高[一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设合集aACaAUU则集合},4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{的值为（）A．3B．4C．5D．62．已知函数KxAy)sin(的一部分图象如下图所示，如果2||,0,0A，则（）A．A=4B．K=4C．1D．63．设lnm,,,,,为不同的平面为不同的直线，则m的一个充分条件是（）A．mnn,,B．,,myC．m,,D．lml,,4．若实数x、y满足不等式组xyWyxyx1,001则的取值范围是（）A．[—1，0]B．0,C．,1D．1,15．已知)2009(0,20),5()(1fxxxfxfx则等于（）12999数学网．—1B．1C．2D．20096．已知}{,}{nnba为等差数列为正项等比数列，公比111111,,1babaq若，则（）A．66baB．66baC．66baD．66ba7．已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若021PFPF，21tan21FPF，则椭圆的离心率是（）A．35B．21C．32D．31[8．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是)(),(xVxV则函数在其定义域上为（）A．增函数但无最大值B．增函数且有最大值[C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值9．设圆CQlyxPyxlyxC使得存在点点直线,),(,063:,3:0022，使60OPQ（O为坐标原点），则0x的取值范围是（）A．[1,21]B．[0，1]C．]56,0[D．]23,21[10．已知函数)(xf是定义域为R的周期为3的奇函数，且当)23,0(x时)1ln()(2xxxf，则函数)(xf在区间[0，6]上的零点的个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若等比数列qSaSnann则公比项和为的前,21,6,}{32=。12．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是。13．已知8)(,0xaxa二项式展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于。14．已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以),(yx为坐标的点所表示的平面区域的面积是。15．将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设iiNi表示)3,2,1(行中最大的数，则满足321NNN的所有排列的个数是。12999数学网页（用数字作答）16．使不等式nnnn对一切正整数3120081212111都成立的最小正整数的值为。17．如图，平面BlBCAlDABCDAl于于且平面,,,,,，AD=4，BC=8，AB=6，在平面l内不在上的动点P，记PD与平面所成角为1，PC与平面2所成角为，若21，则△PAB的面积的最大值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）设函数)(cossin32cos2)(2Rxmxxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期及函数的单调递增区间；（II）若]2,0[x，是否存在实数m，使函数]27,21[)(的值域恰为xf？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。19．（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//EF，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=21AD。（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（II）证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。12999数学网．（本题满分14分）有10张形状大小完全相同的卡片，其中2张写着数字0，另外5张写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机取出1张，记下它的数字后原样放回，重复取2次，记ξ为2次数字之和。（I）求概率)2(P；（II）求随机变量ξ的分布列及数学期望。21．（本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，),4,0(,90OAC点M在y轴上，且)(21ACABAM，点C在x轴上移动，（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点)21,0(F的直线l与曲线E交于P、Q两点，设NQNPaaN与),0)(,0(的夹角为a求实数若,2,的取值范围；（III）设以点N(0，m)为圆心，以2为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。12999数学网．（本题满分15分）已知函数)0(2721)(,ln)(2mmxxxgxxf，（I）若直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图像的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；（II）若)(),)()()(()1()(xhxgxgxgxfxh求函数的导函数是其中的最大值；（III）当.2)2()(:,0bbabfbafba求证时KS5U参考答案CDADBBADCD11．212或12．31913．114．8415．24016．201017．1218．解：（I）mxxxxfcossin32cos2)(21)62sin(22sin32cos1mxmxx………………3分Txf的最小正周期函数)(………………5分由kxkkxk6532236222解得∴函数的单调递增区间为：Zkkk],65,3[………………8分[（II）假设存在实数m符合题意，]2,0[x，]1,21[)62sin(,65626xx则………………10分]2,1[1)62sin(2)(mmmxxf………………12分又23],27,21[)(mxf解得∴存在实数]27,21[)(,23的值域恰为使函数xfm………………14分12999数学网．解：（Ⅰ）由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FE//AP，所以FA//EP，同理AB//PC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD。设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=a2，故∠CED=60°。…………5分所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为.CEMPMP.CEDMCEM，则连结的中点，所以为且DEDC.CDEAMDCDECE.AMDCEMDMMP平面，所以平面平面而平面，故又………………9分（III）设Q为CD的中点，连结PQ，EQ因为CE=DE，所以EQ⊥CO。因为.ECDAEQPCDPQPDPC的平面角为二面角，故，所以由（I）可得，.2226EQaPQaPQEP，，，中，于是在33cosEPQRtEQPQEQP………………14分方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点。设，1AB依题意得，，，001B，，，011C，，，020D，，，110E，，，100F.21121M，，（I），，，解：101BF，，，110DE.2122100DEBFDEBFDEcos，于是BF所以异面直线BF与DE所成的角的大小为060.………………5分（II）证明：，，，由21121AM，，，101CE0AMCE020AD，可得，，，.AMDCEAADAM.ADCEAMCE.0ADCE平面，故又，因此，.CDEAMDCDECE平面，所以平面平面而12999数学网页（III）.0D0)(CDEEuCEuzyxu，，则，，的法向量为解：设平面.111(1.00），，，可得令，于是uxzyzx又由题设，平面ACD的一个法向量为).100(，，v.3313100cosvuvuvu，所以，故二面角A—CD—E的余弦值为33………………14分20．（1）2只有两种情况：1+1和2+0所以100372103102105105)2(P………………4分（2）;10037)2(;100202105102)1(;1004102102)0(PPP1009103103)4(;100302103105)3(PP………………12分所以2.21009410030310037210020110040)(E…………14分21．解：（I）),(21ACABAMM是BC的中点).4,(),,2(),0,(),2,0(),,(xCAyxCBxCyMyxB则设…………2分分5.2,0)4,(),2(,0,,902yxxyxCACBCACBC（II）设直线l的方程为),,(),,(),,(,21112211ayxNPyxQyxPkxy，分恒成立知由7.1,2.014,012,2,21),,(212122222xxkxxkkxxyxkxyayxNQ.0))(21()1(,21.0)(,0),(),(,022122122121212211aaxxakkkxxkxyayyayyxxayxayxNQNP又知由12999数学网恒成立。…9分.21,0.02432aaaaa又………………11分（III）由题意知，NH是曲线C的切线，设),,(00yxH则,,|0000xmykxyNHxx.000xxmy………………13分又,,.0,02,2,2)(0020202020yxmmxyxmyx消去得21,0.211.0122mmmmm又或解得…………15分[22．解：（I）依题意知，直线l是函数xxfln)(在点（1，0）处的切线，故其斜率1)1(fk，所以直线l的方程为.1xy………………2分分舍去不合题意得所以由的图像相切与又因为直线5);,4(209)1(029)1(2127211,)(222