浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练理科数学

12999数学网学年高三上学期第三次统练数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}1,0{M，}12{MxxN，则NM＝()A．}1{B．}1,0{C．}3,1,0{D．空集2．等差数列na中，01a，5253aa，则前项和nS中最大的是()A．7SB．8SC．9SD．10S3将函数cos2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2)6yx的图象，则这个平移变换可以是（）A.向左平移6个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向右平移3个单位长度4．当121x时，xxxfln)(，则下列大小关系正确的是()A．22()()()fxfxfxB．22()()()fxfxfxC．22()()()fxfxfxD．22()()()fxfxfx5．如果点在平面区域01202022yyxyx内，点)2,0(Q，那么PQ的最小值为()A．554B．25C．22D．26．已知是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足()A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定7．已知ABC满足CABAAB22，则ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8、已知函数22()log(3)fxxaxa在区间[2,)上是增函数,则实数的取值范围是（）A.(,4)B.(-4,4]C.(,-4)∪[2,)D.[-4,2)12999数学网．已知实数ba,满足等式ba32，下列五个关系式：①;0ab②;0ba③;0ba④;0ab⑤.ba其中可能成立的关系式有()A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．③④⑤10.设01ba,若关于的不等式22()()xbax的解集中的整数恰有3个，则()A.10aB.01aC.13aD.36a二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分。11．已知0,0ab，则112abab的最小值是_______________12．已知a是实数，1aii是纯虚数，则a=_________13．已知432(1)4(1)6(1)47Sxxxx，化简S=________14．已知数列}{na的前项和nS满足3nSn，则___________1320092nna15．已知定义在上的偶函数)(xf满足1)()2(xfxf对于Rx恒成立，且0)(xf，则_____________)2009(f16．在ABC中，角CBA,,所对的边cba,,成等比数列，则角的取值范围为_____________17．5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有_______________种（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（14分）ABC的三个内角分别为A、B、C，当A时，2sincos()2ABC取得最大值；（1）求的值；（2）如果A的对边等于2，求ABC的面积的最大值并说明此时三角形形状。12999数学网．（本题14分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12、14。(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.20．（本小题14分）如图，正四棱柱1111ABCDABCD，侧棱长为3，底面边长为2，是棱BC的中点。（Ⅰ）求证：1BD∥平面1CDE；（Ⅱ）求二面角1CDEC的正切值；（Ⅲ）在侧棱1BB上是否存在点，使得CP平面1CDE？证明你的结论。21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22．（本题满分15分）定义在上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称fx是上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.已知函数11124xxfxa；xxmmxg2121)(。（1）当1a时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若0m，函数gx在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围。12999数学网页高三年级第三次数学（理）学科答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。题号12345678910答案ACDDBCDBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共16分，请将答案填在下面横线上。11．412．113．44X14．2008200915．116．(0,]317．150三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。18．（本题14分）解：（1）由ABC得BCA，所以有cos()cosBCA所以22132sincos()cos2sin12sin2sin2(sin)2222222AAAAABCA当1sin22A，即3A时，cos2cos2BCA取得最大值为32，∴3（2）设内角A、B、C的对边分别为,,abc，根据余弦定理2222cosbcabA由（1）知3A，∴224bcbc22424bcbcbcbc即因此1sin32ABCSbcA，当且仅当2bca时，ABC的面积取得最大值3.此时为正三角形19．（本小题满分14分）解：(1)010003000取，，（2）先回答A的分布列010003000P123818E=750元先回答B的分布列12999数学网=625元由EE∴先回答A20．（本小题满分14分）解以点为原点，1,,DADCDD方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz.则点11(2,2,0),(0,2,0),(0,2,3),(0,0,3)BCCD∵是棱BC的中点，∴(1,2,0)E∴1(0,2,3),(1,2,0)DCDE………………2分（1）设平面1CED的法向量为(,,)nxyz则100nDEnDC即23020yzxy解得23020yzxy令3z的(6,3,2)n∵1(2,2,3)BD∴2623320nDE………………6分（2）平面ABCD的一个法向量为1(0,0,3)CC1112cos,7CCnCCnCCn，135sin,7CCn135tan,2CCn∵二面角1CDEC为锐二面角，∴二面角1CDEC的正切值352…………10分（3）若在侧棱1BB上存在点，使得CP平面1CDE，设(2,2,)Pt则(1,0,)CPt且CP与(6,3,2)n共线∴存在使得CPn即16032t，这样的不存在∴在侧棱1BB上不存在点，使得CP平面1CDE…14分21．（本小题满分15分）解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab由已知得：3,1acac∴2,1ac∴2223bac∴椭圆的标准方程为22143xy12999数学网页（2）设1122(,),(,)AxyBxy，联立22143ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm22226416(34)(3)0mkkm即22340km则12221228344(3)34mkxxkmxxk又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0)D∴12121,122ADBDyyKKxx即∴1212122()40yyxxxx∴2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk∴22122716402,7kmmkkmkm解得且均满足22340km当12mk时，l的方程为(2)ykx，直线过定点（2，0）与已知矛盾当227mk时，l的方程为2()7ykx，直线过定点2(,0)7∴直线l过定点，定点坐标为2(,0)722．（本小题满分15分）解：（1）当1a时，11()124xxfx因为)(xf在,0上递减，所以()(0)3fxf，即)(xf在,1的值域为3,故不存在常数0M，使|()|fxM成立所以函数fx在,1上不是有界函数。4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。3)(3xf，xxxa4122141412999数学网页∴xxxxa21222124在0,上恒成立∴minmax21222124xxxxa7分设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得t≥1，设121tt，2112121241()()0tttththttt012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增，（单调性不证，不扣分）)(th在1,上的最大值为(1)5h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p所以实数的取值范围为5,1。9分（3）1221)(xmxg，∵m0，1,0x∴gx在0,1上递减，∴)0()()1(gxgg即mmxgmm11)(212111分①当mmmm212111，即22,0m时，mmxg11)(，此时1()1mTmm，②当mmmm212111，即,22m时，mmxg2121)(，此时12()12mTmm，14分综上所述，当22,0m时，)(mT的取值范围是1,1mm；当,22m时，)(mT的取值范围是12,12mm15分