浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练文科数学

12999数学网4?i1ii输出s结束否是第5题2(1)ss浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算31ii（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2.已知直线:lxya与圆224xy交于BA,两点，且0OAOB（其中O为坐标原点），则实数的值是（）A.B.2C.或2D.6或63.对于下列命题：:p,1sin1xRx；:qxxRxcos3sin,，下列判断正确的是()A.假真B.真假C.qp,都假D.都真4.已知23)(,2)(xxgxfx，则函数)()(xgxfy的零点个数是（）A、2B、1C、0D、35.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）A．10B.94C．46D．226．等差数列na中，01a，5253aa，则前项和nS中最大的是（）A．7SB．8SC．9SD．10S7.对于函数sincosyxx的图象，下列说法正确的是()A.直线34x为其对称轴B.直线2x为其对称轴C.点3(,0)4为其对称中心D.点(,0)4为其对称中心8．已知ABC满足CABAAB22，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.已知函数22()log(3)fxxaxa在区间[2,)上是增函数,则实数的取值范围是（）A.(,4)B.(-4,4]C.(,-4)∪[2,)D.[-4,2)10．圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos)(5sin)1xy()R，过圆M上任意一点作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为、，则PEPF的最小值是（）A．12B．10C．6D．512999数学网页二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分。11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量n12、如右图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为13、取一根长为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不少于1米的概率为14.已知向量a与b的夹角为120°，且5||,2||ba，则aba)2(15.若双曲线221kxy的一条渐近线与直线210xy垂直，则k=16．对于椭圆2222221(0,)xyabcabab，定义cea为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是(0,1)e，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆2214xym与椭圆2219xym相似，则的值为＿＿＿＿＿＿＿17．已知()fx是R上的偶函数,()gx是R上的奇函数,且()(1)gxfx,若(2)2f,则(2007)g的值为三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本题14分)已知ABC的顶点)0,1(A、)0,1(B顶点C在直线3y上①若CBA222sin2sinsin，求点C的坐标；②设CBCA，且6CBCA，求角C。第12题12999数学网．(本题14分)如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，6,3,11AACACB，M为侧棱1CC上一点，1BAAM（Ⅰ）求证：BCAAM1平面；（Ⅱ）求直线BA1与平面AMB所成角的余弦值。20．(本题14分)在等比数列}{na中，*)(0Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa，又是3a与5a的等比中项。设nnab2log5.(1)求数列}{nb的通项公式；(2)已知数列}{nb的前项和为nS,nnSSST11121，求nT.21．(本题15分)已知向量),(2yxa，)1,(xtxb，满足1ba(其中Rt)。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）若3t，求函数)(xf在]3,2[上的最大值与最小值；（3）对任意的]1,1[x，是否存在实数使得5)(xf恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22．(本题15分)已知点)1,1(A是顶点在原点，对称轴为Y轴的抛物线上的一点,点B、C是抛物线上的不同两点(1)求抛物线的方程；(2)若直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。(3)已知为抛物线的焦点,在(2)的条件下,若)(21FCFBFP,求点的轨迹方程.12999数学网—2010学年第一学期第三次统练答案文科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910BCBADCADBC二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分。11、__192____________12、213、____0.6_______14、______13________15、4116、_______6_______17、_______2_______三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本题14分)已知ABC的顶点)0,1(A、)0,1(B顶点C在直线3y上①若CBA222sin2sinsin，求点C的坐标；②设CBCA，且6CBCA，求角C。解：①设)3,(mC，由已知及正弦定理得82222ABACBC即83)1(3)1(22mm解得0m)3,0(C----6分②)3,1(mCA)3,1(mCB6CBCA得2m又CBCA2m32CA2CB232cos222CBCAABCBCAC6C-----14分12999数学网．(本题14分)如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，6,3,11AACACB，M为侧棱1CC上一点，1BAAM（Ⅰ）求证：BCAAM1平面；（Ⅱ）求直线BA1与平面AMB所成角的余弦值。（I）证明：在直三棱柱111CBAABC中，易知面11AACC⊥面ABC∵∠ACB=90°，∴11AACCBC面，∵11AACCAM面∴AMBC∵1BAAM，∴BCAAM1平面（II）设OCAAM1,连结BO，由（I）知BCAAM1平面，故点1A在平面AMB上的射影在OB上，BOA1即直线BA1与平面AMB所成角，求得2,10,211BOBAOA，在OBA1中，利用余弦定理得：552210242102cos1212211BOBAOABOBABOA20．(本题14分)在等比数列}{na中，*)(0Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa，又是3a与5a的等比中项。设nnab2log5.(3)求数列}{nb的通项公式；(4)已知数列}{nb的前项和为nS,nnSSST11121，求nT.．解：（1）252825351aaaaaa，252255323aaaa，又5,053aaan又为3a与5a的等比中项，453aa而)1,0(q，1,4,5353aaaa16,211aq，nnna512)21(1625log5(5)nnbann12999数学网页(1),2nnnS………………9分（2）12112()(1)1nSnnnn12111111112[(1)()()]2231nnTSSSnn122(1)11nnn…………………14分21．(本题15分)已知向量),(2yxa，)1,(xtxb，满足1ba(其中Rt)。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）若3t，求函数)(xf在]3,2[上的最大值与最小值；（3）对任意的]1,1[x，是否存在实数使得5)(xf恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）由1ba可知，13ytxx，)0(,13xtxxy所以，)0(,1)(3xtxxxf4分（2）当3t时，)0(,13)(3xxxxf故33)(2xxf令0)(xf，1x。而1)2(f，3)1(f，1)1(f，19)3(f所以，函数)(xf在]3,2[上的最大值为19，最小值为1。9分（3）存在，其取值范围为)5,3(。对任意的]1,1[x，5)(xf恒成立，即函数)(xf在]1,1[上的最大值小于5。而txxf23)(①当0t时，03)(2txxf，函数)(xf在]1,0(),0,1[上单调递增，52)1()(maxtfxf，03t；12999数学网页②当30t时，函数)(xf在]3,1[t递增，)0,3[t递减，]3,0(t递减，]1,3[t递增，所以5)1(5)3(ftf，解得30t；③当3t时，函数)(xf在]1,0(),0,1[上单调递减，5)1()(maxtfxf，53t综上所述，取值范围为)5,3(。15分22．(本题15分)已知点)1,1(A是顶点在原点，对称轴为Y轴的抛物线上的一点,点B、C是抛物线上的不同两点(1)求抛物线的方程；(2)若直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。(3)已知为抛物线的焦点,在(2)的条件下,若)(21FCFBFP,求点的轨迹方程.解：(1)设该抛物线的方程为pyx22，则由p21，所以21p，所以抛物线的方程为yx2.————————————————4分（2）设),(),,(BBccyxByxC，由题意知，AC的倾斜角不为90°，故设AC的方程为1)1(xky，联立.01,1)1(22kkxxyyxxky得消去…………7分由点.1,)1,1(kxAc可知在抛物线上,42)(,1)1(,1)1(.2.1,1)1(,,kkxxkyyxkyxkykxxkxxkyABABACBcBcBBcCBcB又所以同理可得的方程为故的倾斜角互补因为直线所以.2,2的斜率为定值即直线BCxxyykBcBcCB…………11分12999数学网页(1)由)(21FCFBFP知为BC的中点,设BC的直线方程为:bxy2与yx2联立方程得:022bxx044b1b221xx1221xx所以中点2,1bP所以1y设21byx1b1y,所以中点P的轨迹方程为:11yx--------------------------------------15分