中山市实验高中2011届高三12月月考试题（理科）

中山市实验高中2011届高三12月月考试题理科数学一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是（）A、a|0a6B、|2,aa或a4C、|0,6aa或aD、|24aa2、已知关于x的二项式nxax)(3展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A、1B、1C、2D、23、如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为（）A、15B、20C、5D、104、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列})(1{nf的前n项和为Sn,则S2009的值为（）A、20082007B、20102009C、20092008D、201120105、已知yxzcyxyxxyx302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z的最大值A、10B、12C、14D、156、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．815B．8114C．8122D．81257、定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（12）=0,则满足f（14logx）＜0的集合为（）A、（－∞，12）∪（2，+∞）B、（12，1）∪（1，2）C、（12，1）∪（2，+∞）D、（0，12）∪（2，+∞）8、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205秒B、1200秒C、1195秒D、1190秒二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知aaxxxf(,62)(23为常数)在]2,2[上有最小值3，那么)(xf在]2,2[上的最大值为_________.10、已知)13(,4.0)13(),,1(~2xPXPNX则若．11、按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是.12、观察下列等式:212(1)1xxxx,22234(1)1232xxxxxx,2323456(1)136763xxxxxxxx,242345678(1)1410161916104xxxxxxxxxx,由以上等式推测:对于nN,若2220122(1)nnnxxaaxaxax则2a.13、在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果aMA＋bMB＋33cMC＝0，则内角A的大小为；a＝3，则△ABC的面积为.14、给出下列四个命题：①命题“0,2xRx”的否定是“0,2xRx”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若a,b；成立的概率是则不等式441,1,022ba④函数)2(log22axxy在，2上恒为正，则实数a的取值范围是25，，其中真命题的序号是。（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，80分，须写出必要的解答过程）15、（本题12分）已知向量(cos,sin),(cos,cos),(1,0).axxbxxc（1）若6x，求向量a与c的夹角；（2）当9[,]28x时，求函数()21fxab的最大值。（3）设()21fxab，将函数)(xfy的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，求)(xgy的单调递减区间16、（14分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.17、（12分）沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？18、（14分）如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。（1）求证：//1CB平面BDA1；（2）求二面角ABDA1的大小；（3）求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值．19、（14分）已知数列{}na中，113,21(1)nnaaan（1）设1(1,2,3)nnban，求证：数列{}nb是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式（3）设12nnnncaa，求证：数列{}nc的前n项和13nS．20、（14分）已知函数21()22fxaxx，()gxlnx．（1）如果函数()yfx在[1,)上是单调增函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数0a，使得方程()()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．16、解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC……4分（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。……8分（ii）表3：22200(70653530)24.5610010010595K由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。设n与1AA所成角为，则21AAnAAncos11，3二面角ABDA1的大小是3（3）由已知，得1AB=（-1，3，3），n=（3，0，1）则721nABnABcos11直线1AB与平面BA1D所成的角的正弦值为721（2）把方程()()(21)gxfxax整理为2(21)lnxaxax，即为方程2(12)0axaxlnx．设2()(12)Hxaxaxlnx(0)x，原方程在区间（1,ee）内有且只有两个不相等的实数根,即为函数()Hx在区间（1,ee）内有且只有两个零点．1()2(12)Hxaxax22(12)1(21)(1)axaxaxxxx令()0Hx，因为0a，解得1x或12xa（舍）当(0,1)x时,()0Hx,()Hx是减函数；当(1,)x时,()0Hx，()Hx是增函数．()Hx在（1,ee）内有且只有两个不相等的零点,只需min1()0,()0,()0,HeHxHe1212eeea……………………14分(2)()()()PXPBCDPBCDPBCD()()()()()()()()()PBPCPDPBPCPDPBPCPD1311513311748248248264；13(3)64PXP．……10分故X的分布列是X0123P156429641764364X的数学期望152917390123646464648EX．……12分参考数据：5.77x，875.84y，1050)(812iixx，688))((81iiiyyxx，4.321050，4.21457，5.23550）解：（1）抽取男生数584025人，384015…………………………1分则共有315525CC个不同样本…………………………3分