重庆八中2011届高三（上）学期第三次月考（数学理科）

-1-重庆八中高2011级高三（上）学期第三次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共５0分）一、选择题（本大题共1０小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1．已知0tancos，那么角是（）（A）第一或第二象限角（B）第二或第三象限角（C）第三或第四象限角（D）第一或第四象限角2.如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa()（A）14（B）21（C）28（D）353.“24xkkZ”是“tan1x”成立的（）（A）必分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分条件（D）既不充分也不必要条件4.若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（）（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca5.函数yfx的图像与函数lg19yx的图像关于直线yx对称，则9f的值为（）（A）10（B）9（C）3（D）2[.Com]6.已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为（）（A）14（B）12（C）22（D）327．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）（A）向右平移6个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移6个单位长度（D）向左平移3个单位长度8.已知点P在曲线y=41xe上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()(A)[0,4)(B)[,)42（C）3(,]24(D)3[,)49．定义在R上的函数()fx是偶函数，且()(2)fxfx，若()fx在区间[1,2]是减函数，则函数-2-()fx（）（A）在区间[2,1]上是增函数，区间[3,4]上是增函数（B）在区间[2,1]上是增函数，区间[3,4]上是减函数（C）在区间[2,1]上是减函数，区间[3,4]上是增函数（D）在区间[2,1]上是减函数，区间[3,4]上是减函数10.已知函数()32fxx，xR．规定：给定一个实数0x，赋值10()xfx，若1244x，则继续赋值21()xfx，…，以此类推，若1244nx，则1()nnxfx，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了n次*()nN.已知赋值k次后该过程停止，则0x的取值范围是()（A）65(3,3]kk（B）65(31,31]kk（C）56(31,31]kk（D）45(31,31]kk第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共５小题，每小题５分，共２５分。把答案填在答题卷相应题中的横线上）11．211lim32xxxx_________________12.已知为第二象限的角，3sin5a,则tan213.首项为1a的等比数列na的前n项和的极限为31，则首项1a的取值范围是14.40sin)310(tan=15.将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是________三、解答题（本大题共6小题，共7５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）已知已知2572cos,1027)4sin(.（1）求sin、cos；（2）求)42tan(.-3-17．（本小题满分13分）已知函数)(xf＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数)(xfy的图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数)(xfy的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，求)(xgy的单调递减区间.18.（本小题满分13分）已知函数)1(1)1(xxxf，函数)(xf的反函数为)(1xf。（1）求函数)(1xf的解析式及定义域；（2）若函数22)2(4)(4)(21kkxkxfxg在]2,0[上的最小值为3，求实数k的值。19.（本小题满分12分）已知函数()xefxxa（其中常数0a）.（1）求函数()fx的定义域及单调区间；（2）若存在实数,0xa，使得不等式1()2fx成立，求a的取值范围。-4-20.（本小题满分12分）数列221221,2,(1cos)sin,1,2,3,.22nnnnnaaaaan满足(Ⅰ)求34,,aa并求数列na的通项公式；(Ⅱ)设21122,.nnnnnabSbbba，求ns。21.（本小题满分12分）在数列{}na中，已知12a，112nnnnaaaa，nN．（1）证明数列1{1}na为等比数列，并求数列{}na的通项公式；（2）求证：1(1)3niiiaa，nN．-5-重庆八中高2011级高三（上）第三次月考理科数学参考答案一、选择题：CCAAD、CBDBC4.01log52sinlog,1log3log0,122cacba5.根据题意，9)1lg()(1xxf，设tf)9(，则9)(1tf299)1lg(tt6.4)1(2422xy842y又0y222y故，22Mm7.)22sin(2cosxxy)62sin(2)3(2sinxyxy所以选B8.本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为114)1(42xxxxeeeey即tana≥-1,所以439.)2()(xfxf)2()(xfxf，因为)(xfy是偶函数，)2()(xfxf所以，)(xfy是周期函数，周期2T。又因)2()(xfxf函数)(xfy的图像是轴对称图形，对称轴方程为1x，利用数型结合，选B10.易知132nnxx，113(1)nnxx，0(1)31nnxx令16100560500244(1)3243133131244(1)324313kkkkkkkkxxxxxxx二、填空题：-6-11.112.72413.)32,31()31,0(14.115.3233简单解析：12.为第二象限的角，53sin，54cos43tan，又因724tan1tan22tan213.1131311aqqa，又因1q且0q)32,31()31,0(14.40sin)310(tan=40sin)310cos10sin(=40sin310cos10cos310sin=10cos40sin50sin2=10cos40sin40cos2=110cos80sin15.设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用导数求函数最小值。224(3)()13xSxx，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx1()0,01,3Sxxx，当1(0,]3x时，()0,Sx递减；当1[,1)3x时，()0,Sx递增；-7-故当13x时，S的最小值是3233。（方法二）利用函数的方法求最小值。令1113,(2,3),(,)32xttt，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S的最小值是3233。三、解答题：16.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027即57cossin①………………………………2分由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos②………………………………4分由①式和②式得54cos,53sin.…………………………………7分因此，43tan，…………………………………9分724tan1tan22tan2………………………………11分.31174tan2tan14tan2tan)42tan(……………………………13分17.解：（Ⅰ）)(xf＝)cos()sin(3xx＝)cos(21)sin(232xx＝)6sin(2x…………………………2分因为)(xf为偶函数，所以，0x时Zkk,261)6sin(-8-xxfZkkcos2)(320,,32…………………4分由题意得.2,222　＝　　所以　　…………………………………6分故xxf2cos2)(所以.24cos2)8(f………………………………7分（Ⅱ）将)(xf的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(xf的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(xfxxfxg所以　　　　……………11分当)(2322Zkkxk即)(384324Zkkxk时，)(xg单调递减.因此)(xg的单调递减区间为384,324kkZk…………………13分18.(1)0)(,0,11)(1,1)1(xfxxxfxxxf………………………2分由11xy，解得,1)1(2yx故),0[,1)1()(21xxxf………………………………4分（2）22)2(4)(4)(21kkxkxfxg=224422kkkxx=])2,0[(22)2(42xkkx…………………………………6分当02k，即0k时，322)0()(2minkkgxg，此时21k；………………………………8分当220k，即40k时，322)2()(minkkgxg，此时21k（舍去）；……………………………10分当22k，即4k时，31810)2()(2minkkgxg，此时105k…………12分综上：21k或105k…………………………………13分19.（1）函数()fx的定义域为|xxa………………………………………………1分-9-22(1)()1'()()()xxxexaexaefxxaxa……………………………………………3分由'()0fx，解得1xa，由'()0fx，解得1xa且xa()fx的单调递增区间为(1,)a，单调递减区间为(,)a和(,1)aa………5分（2）由题意可知，当且仅当0a，且()xefxxa在,0a上的最小值小于或等于12时，存在实数,0xa，使得不等式1()2fx成立…………………………………6分若10a即1a时x(,1)aa1a(1,0)a'()fx0+()